數學（全範圍）
單元2 一元二次方程式與不等式
單元5 平面向量
單元3 三角函數
單元8 直線方程式、線性規劃
單元7 複數
單元4 三角函數應用
單元14 一次方程組與矩陣
單元11 排列與組合
單元12 指數與對數
單元16 微分
單元15 二次曲線
單元17 積分
單元13 空間向量
單元1 直角座標系
單元6 式的運算
單元9 圓
單元10 數列與級數
數與數線
一元二次方程式
角的度量
和差角公式
向量運算
定理
極限
微分
橢圓
一次方程組
內積
排列
等比
圓與直線
複數運算
算幾不等式
(a+b)/2>=√ab
直角座標
距離公式
AB距離=√[B-A(X座標)^2+B-A(Y座標)^2]
內分點公式
交叉相乘的和（距離、比例）/比例的和
函數
開口方向
辨別式
頂點
a>0（向上）
a<0（向下）
⭐-b/2a，-(b²-4ac)/4a
D=b²-4ac
與X軸關係：
D>0：兩個交點
D=0：一個交點
D<0：沒有交點
根與係數關係
公式解
α＋β=-b/a
αβ=c/a
判別式
D=b²-4ac
與X軸關係：
D>0：兩個交點
D=0：一個交點（α=β）
D<0：沒有交點
π=180°
180°/π =（約）57.3°
弧長與扇形面積
弧長：S=rθ
扇形面積：(1/2)r²θ
定義
sinA=對邊/斜邊；cscA（相反）
cosA=鄰邊/斜邊；secA（相反）
tanA=對邊/鄰邊；cotA（相反）
三角恆等式
倒數關係
商數關係
餘角關係
- sinθ X cscθ = 1
- cosθ X secθ = 1
- tanθ X cotθ = 1
- tanθ = sinθ / cosθ
- cotθ = cosθ / sinθ
平方關係
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
⭐常用公式
( sinθ + cosθ )² =1 + 2sinθ cosθ
( sinθ - cosθ )² =1 - 2sinθ cosθ
tanθ + cotθ = 1 / ( sinθ cosθ )
象限角數值
分母為0的為「不存在」，分子為0的商為0
sin(α +- β)=sinα cosβ +- cosα sinβ
cos(α +- β)=cosα cosβ -+ sinα sinβ
tan(α+-β)=(tanα +- tanβ) / (1 -+ tanα tanβ)
+-：正負相同
-+：正負相反
二倍角公式
sin2θ = 2 sinθ cosθ = 2 sinθ sin(90° + α)
cos2θ = cos²θ − sin²θ = 2 cos²θ − 1 = 1 − 2 sin²θ
tan 2θ = 2 tan θ / 1 − tan²θ
正弦、餘弦定理
正弦定理
餘弦定理
三角形面積公式
加法
減法
向量內積
平行
兩向量的X、Y互相成比例
內積
運算性質
a向量相乘 = |a|² >= 0
垂直
柯西不等式
兩向量相乘=0
⭐( a² + b² )( x² + y² ) >= ( ax + by )²
分式、根式
多項式的四則運算
虛數
兩直線關係
斜率m
方程式
等差級數和
無窮等比級數
階乘
0!=1
指數
對數
外積
空間座標系
空間中的平面
矩陣表示為：[aij]mXn
拋物線
雙曲線
極限
積分
1.加（減）法：同類合併
2.乘法：橫式展開、直式展開、直式分離係數法
3.除法：長除法、分離係數法、綜合除法
餘式定理
因式定理
多項式除以(x-a)，餘式=f(a)
多項式除以(ax-b)，餘式=f(b/a)
(x-a)是多項式因式，f(a)=0
(ax-b)是多項式因式，f(b/a)=0
部分分式
雙重根式
兩邊同乘，消除分母再進行簡化運算
√[(A+B) +- 2√(AB)] = √A +- √B
i = √(-1)
1+i+i²+i³=0
複數平面、極式
共軛複數
z=a + bi ↔z=a - bi
（兩相異根）
絕對值
|z| = √(a² + b²)
極式
P(x,y) ➡z=x+yi = r(cosθ + isinθ)
複數極數的乘與除
1.複數相乘：r相乘，同θ相加
2.複數相除：r相除，同θ相減
3.複數n次方：r的次方，各θ角乘n
m=y相減 / x相減
關係
傾斜與斜率
1.m>0：0°<α<90°
2.m<0：90°<α<180°
3.m=0：α=0°
4.m不存在：α=90°
平行、垂直的斜率
平行
垂直
斜率相等
斜率相乘=-1
方程式
一般式
ax + by +c = 0
m=-a/b
1.點斜式：y-y(過點)=m(x-x(過點))
2.兩點式：y相減=(y相減 / x相減)(x相減)
3.斜截式：y=mx+b
4.截距式：x/a+y/b=1
🚩點到直線距離
平行線距離
|c相減| / √(a² + b²)
|ax+by+c| / √(a² + b²)
交角求法
1.兩斜率相乘等於-1
θ=90°
2.兩斜率相乘不等於-1
tanθ=+-m相減 / 1+m相乘
標準式
一般式
方程式：x²+y²+dx+ey+f=0
圓心：C(-d/2 , -e/2)
半徑：r=1/2√(d² + e² - 4f)
C(h,k)，半徑r
(x-h)²+(y-k)²=r²
關係
🚩d(C,L)=
|ax+by+c| / √(a² + b²)
r：沒有交點
=r：交於一點<r：交於兩點
方程式
圓切方程式
過圓上一點
圓切線段長
過圓外一點
圓方程式x、y拆開次方，其中帶入切點的x、y值
1.設切線方程式：
y=mx+k
2.利用d(C,L)=r，求k
將圓外點帶入根號 圓方程式(方程式右邊要=0)
n(首項+尾項) / 2
n[2倍首項+(n-1)d] / 2
公比
r=後項/前項
r不等於1時總和
首項(1-n個數的r次方) / (1-r)
括號內數值可以互換
|r|<1時，為收斂級數 |r|>=1時，為發散級數
n個異物，任取m個
=n! / (n-m)!
組合
n個異物，不重複任取m個
=n! / m!(n-m)!
指數律
1.底數相同時，相乘次方數相加
2.次方外還有一個次方，則次方相乘
3.兩個數的次方，可以分別拆開給兩個數
整數指數
分數指數
1.次方數為0時都=1
2.a的負次方=1/a次方
3.相除則分子的次方減分母次方
1.次方數為1/n=n次方的根號
2.次方數為m/n=底數1/n次方的m次方
應用
定義
a的x次方=b
x=logab
a：底數
b：真數
性質
b為1時=0
a、b相同時=1
a、b相同，b為a的r次方，則=r
a的次方為logaM，則=M
a的次方r，可以拉到log前，乘1/r
a、b同時有一個相同次方時，則數值與原本相同
a相同時，log相加，則真數相乘
a相同時，log相減，則真數相除
換底公式
連鎖律
logab
=1/logab
logab
=logcb/logca
對數相乘時，真數可以與相乘的log底數相消
變成分數時，底數c要相同
建議都是用10（底數為10可以省略不寫）
log(a X 10的n次方)
=loga+log10的n次方
=n+loga
logx=n(首數)+α(尾數)
n>=0時，整數部分為n+1
n<0時，x小數點後第|n|為開始不為0
三垂線定理
距離公式
各x、y、z相減平方相加，最後根號=距離
重心、中點、內分點與第一單元直角座標系相同
與第五單元平面向量一樣，多了ｚ軸值
運用到行列式
垂直與平行
方程式
1.點法式：各xyz減過點xyz，乘各法向量值，相加=0
2.一般式：ax+by+cz+d=0
3.截距式：x/a+y/b+z/c=1
垂直：法向量相乘=０
平行：法向量xyz互相成比例
克拉瑪公式解
x=Δx/Δ
y=Δy/Δ
Δ≠0：恰有一組解
Δ=0，且Δx=Δy=0：無限多組解
Δ-0，但Δx≠0或Δy≠0：無解
方程組的矩陣
直的稱行
橫的稱列
aij表示矩陣之第(i,j)元
i列、j行交叉位置
m=n時則稱為n矩陣
m為行，n為列
矩陣相乘：以列乘行相加=所交會的數值
名詞
焦距
交弦
頂點
正交弦
對稱軸
焦點
準線
圖形
圖中定點F
過焦點與準線垂直的直線
對稱軸與拋物線的交點（頂點V）
焦點到頂點的距離（焦距|C|）
過焦點的弦
過焦點且與對稱軸垂直的焦弦
正焦弦長=4|c|
頂點在（h,k）
開口方向：左右
開口方向：上下
方程式：(y-k)² = 4c(x-h)
方程式：(x-k)² = 4c(y-h)
焦點：(c+h,k)
準線：x=-c+h
對稱軸：y=k
焦點：(k,c+h)
準線：y=-c+h
對稱軸：x=k
名詞
長軸
短軸
中心
正焦弦
焦點
圖形
兩個定點F，兩點直線=2c
正焦弦長
2b²/a
過焦點且垂直於長軸的弦
過中心且與長軸垂直，並交於橢圓兩點距離=2b
過兩焦點直線在橢圓上的兩點距離=2a
兩焦點中心
中心點在（h,k）
左右橫出
上下橫出
方程式：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1
方程式：(x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1
焦點(±c+h,k)
長軸頂點(±a+h,k)
短軸頂點(h.±b+k)
焦點(h,±c+k)
長軸頂點(h,±a+k)
短軸頂點(±b+h,k)
名詞
貫軸
共軛軸
中心
正焦弦
焦點
兩個定點F，兩點直線=2c
兩焦點中心
過兩焦點直線在雙曲線上的兩點距離=2a
過中心且與貫軸垂直，並交於雙曲線兩點距離=2b
正焦弦長
過焦點且垂直於貫軸的弦
2b²/a
圖形
中心在（h,k）
開口左右
開口上下
方程式：(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1
方程式：(y-h)²/a² - (x-k)²/b² = 1
焦點(±c+h,k)
貫軸頂點(±a+h,k)
共軛軸頂點(h.±b+k)
焦點(h,±c+k)
貫軸頂點(h,±a+k)
共軛軸頂點(±b+h,k)
x→a+：從右趨近
x→a-：從左趨近
當左極限=右極限時，極限存在
有連續=有極限
有極限≠有連續
有微分=有連續
有連續≠有微分
有連續=有極限
有極限≠有連續
平均(加)速度微分
=瞬時(加)速度
切線斜率為f′(a)，切線方
程式為y-f(a)=f′(a)(x-a)
f′(c)>0：遞增函數
f′(c)<0：遞減函數
-1<r<=1時，
為收斂數列
不定積分
定積分
∫ f(x)dx=F(x)+c
∫ f(x)dx=F(a)-F(b)