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數學（全範圍）, :star:常用公式 ( sinθ + cosθ )² =1 + 2sinθ cosθ ( sinθ - cosθ )² =1…

- - - - sinθ X cscθ = 1
        
        cosθ X secθ = 1
        
        tanθ X cotθ = 1
    - - tanθ = sinθ / cosθ
        
        cotθ = cosθ / sinθ
    - - sin²θ + cos²θ = 1
        
        1 + tan²θ = sec²θ
        
        1 + cot²θ = csc²θ
- - - - 各x、y、z相減平方相加，最後根號=距離
      - 重心、中點、內分點與第一單元直角座標系相同
  - - - 垂直：法向量相乘=０
        平行：法向量xyz互相成比例
    - - 1.點法式：各xyz減過點xyz，乘各法向量值，相加=0
        2.一般式：ax+by+cz+d=0
        3.截距式：x/a+y/b+z/c=1
- - - - 長軸
        
        過兩焦點直線在橢圓上的兩點距離=2a
      - 短軸
        
        過中心且與長軸垂直，並交於橢圓兩點距離=2b
      - 中心
        
        兩焦點中心
      - 正焦弦
        
        正焦弦長
        
        2b²/a
        
        過焦點且垂直於長軸的弦
      - 焦點
        
        兩個定點F，兩點直線=2c
    - - 左右橫出
        
        方程式：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1
        
        焦點(±c+h,k)
        長軸頂點(±a+h,k)
        短軸頂點(h.±b+k)
      - 上下橫出
        
        方程式：(x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1
        
        焦點(h,±c+k)
        長軸頂點(h,±a+k)
        短軸頂點(±b+h,k)
  - - - 焦距
        
        焦點到頂點的距離（焦距|C|）
      - 交弦
        
        過焦點的弦
      - 頂點
        
        對稱軸與拋物線的交點（頂點V）
      - 正交弦
        
        過焦點且與對稱軸垂直的焦弦
        
        正焦弦長=4|c|
      - 對稱軸
        
        過焦點與準線垂直的直線
      - 焦點
        
        圖中定點F
      - 準線
    - - 開口方向：左右
        
        方程式：(y-k)² = 4c(x-h)
        
        焦點：(c+h,k)
        準線：x=-c+h
        對稱軸：y=k
      - 開口方向：上下
        
        方程式：(x-k)² = 4c(y-h)
        
        焦點：(k,c+h)
        準線：y=-c+h
        對稱軸：x=k
  - - - 貫軸
        
        過兩焦點直線在雙曲線上的兩點距離=2a
      - 共軛軸
        
        過中心且與貫軸垂直，並交於雙曲線兩點距離=2b
      - 中心
        
        兩焦點中心
      - 正焦弦
        
        正焦弦長
        
        2b²/a
        
        過焦點且垂直於貫軸的弦
      - 焦點
        
        兩個定點F，兩點直線=2c
    - - 開口左右
        
        方程式：(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1
        
        焦點(±c+h,k)
        貫軸頂點(±a+h,k)
        共軛軸頂點(h.±b+k)
      - 開口上下
        
        方程式：(y-h)²/a² - (x-k)²/b² = 1
        
        焦點(h,±c+k)
        貫軸頂點(h,±a+k)
        共軛軸頂點(±b+h,k)
- - - - a>0（向上）
        a<0（向下）
    - - D=b²-4ac
        
        與X軸關係：
        D>0：兩個交點
        D=0：一個交點
        D<0：沒有交點
    - - :star:-b/2a，-(b²-4ac)/4a
- - - - 多項式除以(x-a)，餘式=f(a)
      - 多項式除以(ax-b)，餘式=f(b/a)
    - - (x-a)是多項式因式，f(a)=0
      - (ax-b)是多項式因式，f(b/a)=0
  - - - 兩邊同乘，消除分母再進行簡化運算
    - - √[(A+B) +- 2√(AB)] = √A +- √B
- - - - r不等於1時總和
        首項(1-n個數的r次方) / (1-r)
- - - - 兩向量的X、Y互相成比例
  - - - a向量相乘 = |a|² >= 0
    - - 兩向量相乘=0
    - - :star:( a² + b² )( x² + y² ) >= ( ax + by )²
- - - - |ax+by+c| / √(a² + b²)
    - - |c相減| / √(a² + b²)
    - - 1.兩斜率相乘等於-1
        θ=90°
        2.兩斜率相乘不等於-1
        tanθ=+-m相減 / 1+m相乘
  - - - 傾斜與斜率
        
        1.m>0：0°<α<90°
        2.m<0：90°<α<180°
        3.m=0：α=0°
        4.m不存在：α=90°
      - 平行、垂直的斜率
        
        平行
        
        斜率相等
        
        垂直
        
        斜率相乘=-1
    - - 1.點斜式：y-y(過點)=m(x-x(過點))
        2.兩點式：y相減=(y相減 / x相減)(x相減)
        3.斜截式：y=mx+b
        4.截距式：x/a+y/b=1
    - - ax + by +c = 0
        m=-a/b
- - - - i = √(-1)
        1+i+i²+i³=0
    - - z=a + bi :left_right_arrow:z=a - bi
        （兩相異根）
  - - - |z| = √(a² + b²)
    - - P(x,y) :arrow_right:z=x+yi = r(cosθ + isinθ)
      - 複數極數的乘與除
        
        1.複數相乘：r相乘，同θ相加
        2.複數相除：r相除，同θ相減
        3.複數n次方：r的次方，各θ角乘n
- - - - x=Δx/Δ
        y=Δy/Δ
    - - 直的稱行
        橫的稱列
  - - - 矩陣相乘：以列乘行相加=所交會的數值
    - - m為行，n為列
- - - - 1.底數相同時，相乘次方數相加
        2.次方外還有一個次方，則次方相乘
        3.兩個數的次方，可以分別拆開給兩個數
    - - 1.次方數為0時都=1
        2.a的負次方=1/a次方
        3.相除則分子的次方減分母次方
    - - 1.次方數為1/n=n次方的根號
        2.次方數為m/n=底數1/n次方的m次方
  - - - log(a X 10的n次方)
        =loga+log10的n次方
        =n+loga
      - logx=n(首數)+α(尾數)
        
        n>=0時，整數部分為n+1
        n<0時，x小數點後第|n|為開始不為0
    - - a的x次方=b
        x=logab
        a：底數
        b：真數
      - 性質
        
        b為1時=0
        a、b相同時=1
        
        a、b相同，b為a的r次方，則=r
        a的次方為logaM，則=M
        
        a的次方r，可以拉到log前，乘1/r
        a、b同時有一個相同次方時，則數值與原本相同
        
        a相同時，log相加，則真數相乘
        a相同時，log相減，則真數相除
        
        換底公式
        
        logab
        =logcb/logca
        
        變成分數時，底數c要相同
        建議都是用10（底數為10可以省略不寫）
        
        連鎖律
        
        對數相乘時，真數可以與相乘的log底數相消
        
        logab
        =1/logab
- - - - 平均(加)速度微分
        =瞬時(加)速度
        
        切線斜率為f′(a)，切線方
        程式為y-f(a)=f′(a)(x-a)
        
        f′(c)>0：遞增函數
        f′(c)<0：遞減函數
  - - - 當左極限=右極限時，極限存在
        
        有連續=有極限
        有極限≠有連續
- - - - ∫ f(x)dx=F(x)+c
    - - ∫ f(x)dx=F(a)-F(b)
- - - - :red_flag:d(C,L)=
        |ax+by+c| / √(a² + b²)
        r：沒有交點
        =r：交於一點<r：交於兩點
    - - 圓切方程式
        
        過圓上一點
        
        圓方程式x、y拆開次方，其中帶入切點的x、y值
        
        圓切線段長
        
        將圓外點帶入根號圓方程式(方程式右邊要=0)
        
        過圓外一點
        
        1.設切線方程式：
        y=mx+k
        2.利用d(C,L)=r，求k
  - - - C(h,k)，半徑r
        (x-h)²+(y-k)²=r²
    - - 方程式：x²+y²+dx+ey+f=0
        圓心：C(-d/2 , -e/2)
        半徑：r=1/2√(d² + e² - 4f)
- - - - α＋β=-b/a
        αβ=c/a
    - - D=b²-4ac
        
        與X軸關係：
        D>0：兩個交點
        D=0：一個交點（α=β）
        D<0：沒有交點