Étude d'une fonction

Inéquation

modes de présentation

différent symbole

discrète:
élément naturels ou entiers

continu:
élément rationnels
ou réels

résoudre:
trouver le "x".
isoler la variable
25 > 5x-10
25+10 > 5x
35 > 5x
/5 /5
7 > x

sur droite

extension (accolade)
Ex: {5,6,7,8...}

compréhension
Ex: {x ∈ N ∣ x < 8}

intervalles (crochet)
Ex: [6,9[

définition:
énoncé mathématique comportant une relation d'inégalité

à quoi ça sert?
déterminer l'ensemble des valeurs possible d'un inconnu pour valider l'équation

Plus petit que "x" x < 360

Plus petit ou égale "x"
x >= 360

Plus grand que "x" x > 360

Plus grand ou égale à "x"
x <= 360

différence équation VS inéquation
Équation = seulement 1 résultat possible
Inéquation = ensemble de réponse possible entre 2 limites

Différence entre la résolution d'une équation et une inéquation:
Équation: Déterminer un ou des inconnus
Inéquation: Déterminer un ensemble de solution possible

Système d'équation

Définition:
ensemble d'au moins deux équations que l'on peut résoudre à l'aide de diverses stratégies

Équation linéaire:
Une fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant. On l'écrit sous la forme Y = mx + b


Graphiquement, une fonction affine est représentée par une droite.

Fonction inverse:
fonction dont le produit "x" x "y" est constant pour tout couple (x,y)


Quand et à quoi ça sert:
Fonctions servent de référence pour étudier les variations, les représentations graphiques et d'autres fonctions plus complexes

équation: y = k/x
K = produit constant
si on multiplie x et y, on obtient toujours la même valeur (K)

Étape de résolution:

  1. Choisir un couple (x,y)
  2. remplacer x et y dans la formule Y= k/x par les coordonnées choisie dans l'étape 1.
  3. isoler K

On peut sélectionner un autre couple et vérifier si l’équation est correcte.

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M = la pente, est aussi constante
B = ordonnée à l'origine (valeur initiale)
Y = Ce que la fonction permet de calculer
X = Ce que la fonction à besoin pour calculer le Y

Résolution :
Déterminer les coordonnées du points de rencontre entre les droites décrites par les équations.
Trouver un couple (x,y).

trouver M: y2-y1 / x2-x1
trouver B:
y = mx + b
50 = -5 * 1+b
50 = -5 + b
55 = b
y = -5x + 55

À quoi ça sert?
La résolution d'un système d'équations linéaires consiste à déterminer les coordonnées du ou des points de rencontre entre les droites décrites par les équations.

Pourquoi je m'en sert?
Ça consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie.

Un paramètre est une grandeur dont la valeur numérique doit être fixée dans une expression algébrique ou une équation.
On désigne généralement les différents paramètres par des lettres (différentes des variables).

Une fonction est une relation mathématique qui prend une valeur et lui en associe une autre. On note souvent Y la fonction et x le nombre de départ

Le domaine d'une fonction F correspond à l'ensemble des valeurs que peut prendre sa variable indépendante, généralement X.

L'image d'une fonction F correspond à l'ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante, généralement Y.

La variation d'une fonction est exprimée en termes de croissance, de décroissance et de constance.

Les extremums d'une fonction regroupent le maximum et le minimum d'une fonction.
Maximum: La plus grande valeur de Y
Minimum: La plus petite valeur de Y

​Les coordonnées à l'origine d'une fonction
Abscisse à l'origine:
Valeur de X quand Y vaut 0
Ordonnée à l'origine:
Valeur de Y quand X vaut 0

lien avec le plan cartésien.
Manière de représenter la fonction visuellement.

Les axes d'une fonction sont Les abscisses à l'origine et l'ordonnée à l'origine.
Les points d'intersection du graphique d'une fonction F avec l'axe horizontal sont tous les points du graphique de la forme (x,0)

Lien avec les équations:
L'équation est la règle de la fonction.
La règle nous permet de calculer de Y en fonction du X.
Y = mx + b

Propriété des fonction: servent à
voir l'étendue de la représentation graphique.