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PROGRESSÃO ARITMÉTICA e GEOMÉTRICA - Coggle Diagram
PROGRESSÃO
ARITMÉTICA e GEOMÉTRICA
PA
SEQUÊNCIA DE NÚMEROS NA QUAL A DIFERENÇA ENTRE CADA TERMO
(a partir do 2º)
E O ANTERIOR É
CONSTANTE
SEMPRE SOMA O MSM VALOR
PROPRIEDADES
1
soma de 2 termos
equidistantes
dos extremos =
soma dos extremos
(
4
, 7, 10, 13, 16, 19,
22
, ...)
4 + 22 = 26
7 + 19 = 26
10 + 16 = 26
2
cada termo da PA (excluindo os extremos) é a
média aritmética entre termo anterior e posterior
07
→ média aritmética de 04+10 =
14
16
→ média aritmética de 19+13 =
32
3
SALTOS ADITIVOS
(para quando só receber 2 termos)
a₇ = a₅ + 2r → 7º termo = 5º termo + 2 razões (diferença entre 7 e 5)
a₁₀ = a₄ + 6r → 10º termo = 4º termo + 6 razões (diferença entre 10 e 4)
FÓRMULA DO TERMO GERAL
aⁿ = a₁ + (n - 1) × r
aⁿ
= enésimo termo ou termo geral
n
= nº de termos ou posição do termo
(3, 7, 11, 15, 19)
112º termo?
a₁ = 3
r = 4
n = 112
aⁿ = ?
aⁿ = 3 + (112 - 1) × 4
aⁿ = 3 + 444 =
447
x - r | x | x + r
para 3 números em PA
SOMA
DE MUITOS TERMOS
GAUSS
Sⁿ = (a₁ + aⁿ) n
2
S₁₀₀= (1 + 100) 100
2
5050
PG