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SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN, RESPUESTA NATURAL, UNIVERSIDAD TÉCNICA DE…

- - - - Se dice que el circuito está sobreamortiguado porque las dos exponenciales superpuestas están llevando la corriente a cero. Un circuito estará sobreamortiguado si la resistencia es alta en relación a la frecuencia de resonancia.
        
        CARACTERÍSTICAS
        
        1). La corriente será la superposición de dos exponenciales reales que decrecen hacia cero.
        2). Al resolver el oscilador armónico amortiguado, el caso de sobre amortiguación viene dado por, b2> 4 mk
        3). Las raíces del sobre amortiguación son reales y distintas.
        
        FORMULA
        α^2- ω^2 >0
        S_1= -α+√(α^2 )-ω0^2
        S_2= -α-√(α^2 )-ω0^2
        S1=-número real1 y S2=-número real2
        i= K1 e^(-real)+ K2 e^(-real2 t)
        
        EJEMPLO
        
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    - - La frontera entre subamortiguado y sobreamortiguado ocurre cuando α=ωo. . El factor de amortiguamiento y la frecuencia de resonancia están balanceadas, y el término dentro de la raíz cuadrada se hace 0. Las raíces de la ecuación característica, s, son dos números reales idénticos, llamados raíces repetidas:
        
        CARACTERÍSTICAS
        
        1). Las raíces del oscilador críticamente amortiguado son reales y las mismas.
        2). A un nivel dado de amortiguación, el sistema en realidad no oscila; sin embargo, puede exceder ligeramente antes de volver al valor final.
        3). críticamente amortiguada es aquella que alcanza el valor de estado estable más rápido sin llegar a estar subamortiguada.
        
        FÓRMULA
        α^2- ω^2 >0
        ω0= 1/√LC
        α=R/2L
        
        EJEMPLO
        
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    - - La corriente se ve como una onda de seno que disminuye a través del tiempo. Ese es un sistema mecánico subamortiguado de segundo orden. Para los circuitos eléctricos de segundo orden, pedimos prestado el término y decimos que un sistema subamortiguado "resuena" a una frecuencia de aproximadamente
        
        CARACTERÍSTICAS
        
        1). subamortiguada es aquella que oscila dentro de una envolvente que decae.
        2). Cuanto más subamortiguado es el sistema, más oscilaciones y más tiempo se tarda en alcanzar el estado estable.
        
        .
        
        FÓRMULA
        α^2- ω^2
        S1= -α±√(α^2 )-ω0^2
        S1,2 = -α
        i=V0/L te^(-αt)
        
        EJEMPLO
        
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- - - - CARACTERÍSTICAS
        
        1). Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un capacitor.
        2). Al aplicarle un voltaje alterno senoidal, la corriente circulará por
        el circuito con la misma la misma frecuencia.
        3). Tal energía está representada por la tención inicial del capacitor Vo y la corriente inicial del inductor Io:
        
        CIRCUITO RLC EN SERIE
        
        FORMULAS
        
        LA IMPEDANCIA TOTAL DEL CIRCUITO EN SERIE ES:
        Z= √(R^2 )+(X_L-X_C )^2
        FACTOR DE POTENCIA
        Cosϑ=R/Z
        FRECUENCIA DE RESONANCIA:
        fr= 1/(2π√LC)
        ωr= 1/√LC rad/s
        FACTOR DE CALIDAD:
        Q=XL/R= XC/R=1/R √(L/C)
        CARACTERÍSTICAS FÓRMULAS
        S^2+(R/L) S+ (1/LC)=0
        S_1= -α+√(α^2- ω0^2 )
        S_2= -α-√(α^2- ω0^2 )
        FRECUENCIA INTERMEDIDA DEL CIRCUITO RLC EN SERIE:
        α= R/2L
        FRECUENCIA RESONANTE EN RADIANES DEL CIRCUITO RLC EN SERIE:
        ω_0= 1/√LC
        RESPUESTA DE VOLTAJE
        CUANDO
        ω_0=<α^2
        raices1 & S2 real y claro
        CUANDO
        ω_0^2=<α^2
        raices1 & S2 complejos y conjugados entre si
        
        EJEMPLO
        
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  - - - CARACTERÍSTICAS
        
        1). En un circuito RLC que presente los tres elementos conectados en paralelo.
        2). La tensión total aplicada al circuito es la misma que la que tenemos en bornes de cada elemento.
        3). mientras que la intensidad que circula para cada uno de ellos es distinta y depende de los efectos de la R, de la L y de la C.
        4). la intensidad que circula por la resistencia está en fase con la tensión aplicada y su valor, que es independiente de la frecuencia
        
        CIRCUITO RLC EN PARALELO
        
        FORMULAS
        
        IMPEDANCIA:
        La impedancia total del circuito es:
        Z= 1/√((1/R)^2+ (1/XL -1/XC )^2 )
        FACTOR DE POTENCIA
        Cosϑ=Z/R
        FRECUENCIA DE RESONANCIA
        fr= 1/(2π√LC) Hz
        ω_r= 1/√LC Rad/s
        FACTOR DE CALIDAD
        Es la relación entre la energía almacenada y la energía consumida en el circuito.
        Q= R/XL = R/XC =R√(C/L)
        BANDA ANCHA
        ancho de banda=fr/Q
        CORRIENTE DE CIRCUITO RESONANTE:
        La corriente total que fluye a través de un circuito cuando está en resonancia.
        en resonancia XL= X(Decir ah) entonces Z=R
        It=V/R
        AMPLIACIÓN ACTUAL
        También se conocen circuitos RLC resonantes paralelos. circuito amplificador de corriente Debido a que la corriente a través del circuito es Q veces la corriente de entrada
        Irevista=Qit
        ECUACIÓN CARACTERÍSTICAS
        S^2+ (1/RC)S+ (1/LC)=0
        S1= -α+√(α^2 )-ω0^2
        S2= -α-√(α^2 )-ω0^2
        FRECUENCIA INTERMEDIA DEL CIRCUITO RLC PARALELO:
        α= 1/2RC
        FRECUENCIA RESONANTE EN RADIANES DEL CIRCUITO RLC PARALELO:
        ω0= 1/√LC
        RESPUESTA DE VOLTAJE
        CUANDO
        ω0^2 < α^2
        raices1 & S2 real y claro
        CUANDO
        ω0^2=<α^2
        raices1 & S2 complejos y conjugados entre si
        
        EJEMPLO
        
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