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*Intégration - Coggle Diagram
*Intégration
Intègrables au sens de Riemann
propriétés de l'intègrale de riemann
int_a^\b f(x)= int_a^\c f(x) + int_c^\b f(x) dx
int_a^\b(c
f1+d
f2)(x)dx=c int_a^\b(f1(x)) + d int_a^\b(f2(x))
somme de riemann
int_a^\b f(x) dx= lim (b-a)/n *sommek=0^\n-1 f(a+k((b-a)/n))
intègrale d'une fonction bornèe sur un segment
int_a^\b g+(x) - int_a^\b g-(x) dx <µ
f : [a,b] est une fonction monotone alors f est riemann intègrable sur [a,b]
int_a^\b f(x)=I+(f,[a,b]=I-(f[a,b]
inègalitèes
Iint_a^\b (fg) dxI<=racine carèe(int_a^\b f²(x)dx)* racine carèe(int_a\b^(g²(x)dx)
intègrale d'une fonction en escalier sur un segment
int_a^\b(f(x))dx=somme k=0^\n-1(xk+1-xk)ck
int_a^\b(c
f1+d
f2)(x)dx=c int_a^\b(f1(x)) + d int_a^\b(f2(x))
int_a^\b(f(x))dx=somme k=0^\n-1(xk+1-xk)ck>=0
int_a^\b f(x)= int_a^\c f(x) + int_c^\b f(x) dx
f1<=f2 alors int_a^\bf1(x)<=int_a^\b f2'x) dx
subdivision d'un segment
soit [a,b] un segment . on appelle subdivision de [a,b] toute suite finie et croissante de points de [a,b] , µ=(xk)0<=k<=n, tq µ=x0<x1<x2...........<xn=b
Calcul d'intègrales
intègrations par parties
changement de variable
Primitives et intègrales d'une fonction continue
