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TEMA N3 - Variables Aleatorias - Coggle Diagram
TEMA N3 - Variables Aleatorias
3.5. Expresiones comunes de algunos generadores de variables aleatorias
Expresiones comunes de algunos generadores de variables aleatorias
3.4. Generación de variables aleatorias
Los principales métodos para generar las variables aleatorias son:
c) Método de composición.
Permite generar variables aleatorias x cuando éstas provienen de una función de densidad f(x) que puede expresarse como la combinación convexa de m distribuciones de probabilidad
d) Método de transformación directa.
Este método se basa en el teorema de Pitágoras, y se usa para generar variables aleatorias normales.
b) Método de convolución
El método de convolución se puede expresar como:
Distribución normal
La variable aleatoria normal con media /x y desviación estándar cr puede generarse mediante el teorema del límite central:
Distribución Binomial
La variable aleatoria Binomial con parámetros N y p puede ser generada a través de la suma de N variables aleatorias con distribución de Bernoulli con parámetro p.
Distribución de Erlang
La variable aleatoria /c-Erlang con media 1/A puede producirse a partir de la generación de k variables exponenciales con medial /kA:
Método de composición
Permite generar variables aleatorias x cuando éstas provienen de una función de densidad f(x)
a) Método de la transformada inversa.
Puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada F(x):
Calcular la función acumulada F(x).
Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa F(x)~'-
Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar.
Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números pseudoatorios.
3.2. Tipos de variables aleatorias
Si consideramos lo anterior podemos diferenciar entre variables aleatorias discretas y las continuas.
a) Variables aleatorias discretas
Podemos asociara estas u otras distribuciones de probabilidad el comportamiento de una variable aleatoria.
b) Variables aleatorias continuas
Se representan mediante una ecuación que se conoce como función de densidad de probabilidad. Las variables aleatorias continuas deben cumplir los siguientes parámetros.
3.3. Determinación del tipo de distribución de un conjunto de datos
b) Prueba de Kolmogorov - Smirnov
determinar la distribución de probabilidad de una serie de datos. Él procedimiento general de la prueba es:
Calcular la probabilidad esperada acumulada para cada intervalo,
Calcular el estadístico de prueba
Establecer de manera explícita la hipótesis nula.
Definir el nivel de significancia de la prueba a, y determinar el valor crítico de la prueba.
Acumular las probabilidades PO.para obtener la probabilidad observada
Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico.
Calcular la probabilidad observada en cada intervalo PO¡ = 0¡ / n
Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a analizar.
Calcular la media y la varianza de los datos.
Crear un histograma de m = v n intervalos, y obtener la frecuencia observada en cada intervalo 0 ¡.
c) Prueba de Anderson - Darling
Esta prueba tiene como propósito corroborar si una muestra de variables aleatorias proviene de una población con una distribución de probabilidad específica.
El procedimiento general de la prueba es:
Establecer de manera explícita la hipótesis nula, al proponer una distribución de probabilidad.
Calcular la probabilidad esperada acumulada para cada número Y
Ordenar los datos en forma descendente. /'= 1,2,...,n
Calcular el estadístico de prueba
Organizar los datos en forma ascendente: Y¡ / = 1,2,...,n
Ajustar el estadístico de prueba de acuerdo con la distribución de probabilidad
Calcular la media y la varianza de los datos
Definir el nivel de significancia de la prueba a, y determinar su valor crítico.
Obtener n datos de la variable aleatoria a analizar.
Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico.
a) Prueba Chi - Cuadrada
Se trata de una prueba de hipótesis a partir de datos, él procedimiento es:
Establecer explícitamente la hipótesis nula, mediante una distribución de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.
Calcular la frecuencia esperada, E¡, a partir de la función de probabilidad propuesta.
Crear un histograma de m = \fn intervalos, y obtener la frecuencia observada en cada intervalo O..
Definir el nivel de significancia de la prueba, a, y determinar el valor crítico de la prueba.
Calcular el estadístico de prueba
Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico.
Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a analizar.
Calcular la media y varianza de los datos.
d) Ajustes de datos con Stat::Fit
se utiliza para analizar y determinar el tipo de distribución de probabilidad de un conjunto de datos. Esta utilería permite comparar los resultados entre varias distribuciones analizadas mediante una calificación.
3.1. Definiciones de variable aleatoria
las variables aleatorias son aquellas que tienen un comportamiento probabilístico en la realidad. Estas deben cumplir reglas de distribución de probabilidad como éstas:
La probabilidad de que un posible valor de la variables x se presente siempre es mayor que o igual a cero.
El valor esperado de la distribución de la variable aleatoria es la media de la misma, la cual a su vez estima la verdadera media de la población.
La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable aleatoria x e s uno.
Si la distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria está definida por más de un parámetro, dichos parámetros pueden obtenerse mediante un estimador no sesgado.
