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CAPITULO 3 - Variables Aleatorias - Coggle Diagram
CAPITULO 3 - Variables Aleatorias
3.1 Definicion de variables aleatorias
las variables aleatorias son aquellas que tienen un comportamiento probabilístico en la realidad.
Por ejemplo, el número de clientes que llegan cada
hora a u n banco depende del m om ento del día, del día de la semana y de otros factores:
Las variables aleatorias deben cumplir reglas de distribución de probabilidad :
La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable
aleatoria x e s uno.
La probabilidad de que un posible valor de la variables x se presente siempre es
mayor que o igual a cero.
El valor esperado de la distribución de la variable aleatoria es la media de la misma, la cual a su vez estima la verdadera media de la población
Si la distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria está definida por más de un parámetro, dichos parámetros pueden obtenerse mediante un estimador no sesgado.
3.2 Tipos de variables aleatorias
Variables aleatorias discretas: Este tipo de variables deben cumplir con estos parámetros:
Variables aleatorias continuas: Este tipo de variables se representan mediante una
ecuación que se conoce como función de densidad de probabilidad.
3.5 Expresiones comunes de algunos generadores de variables aleatorias
D
3.3 Determinacion del tipo de distribucion de un conjunto de datos
Prueba Chi-cuadrada: Se trata de una prueba de hipótesis a partir de datos, basada en el cálculo de un valor llamado estadístico de prueba, al cual suele comparársele con un valor crítico, que se obtiene de tablas estadísticas.
Prueba de Kolmogorov-Smirnov: Desarrollada en la década de los treinta del siglo XX, esta prueba permite que la prueba Chi-cuadrada, determinar la distribución de probabilidad de una serie de datos.
Prueba de Anderson-Darling: Se dio a conocer en 1954. Esta prueba tiene como propósito corroborar si una muestra de variables aleatorias proviene de una población con una distribución de probabilidad específica.
Ajuste de datos con Stat::Fit: La herramienta de ProModel se utiliza para analizar y determinar el tipo de distribución de probabilidad de un conjunto de datos. Esta utilería permite comparar los resultados entre varias distribuciones analizadas mediante una calificación.
3.4 Generacion de variables aleatorias
Método de la transformada inversa: puede utilizarse para simular variables aleatorias
continuas, se logra mediante la función acumulada F(x) y la generación de números pseudoaleatorios r¡ ~ U (0 ,1).
Distribuicion exponencial, uniforme.
Método de convolución:
Distrbuicion de erlang: puede producirse a partir de la generación
de k variables exponenciales con media 1/ /kA
Distribución normal: La variable aleatoria normal con media /x y desviación estándar o puede generarse mediante el teorema del límite central
Distribución Binomial: La variable aleatoria Binomial con parámetros N y p puede ser generada a través de la suma de N variables aleatorias con distribución de Bernoulli con parámetro p.
Método de composición: conocido también como método mixto, permite generar variables aleatorias x cuando éstas provienen de una función de densidad f(x) que puede expresarse como la combinación convexa de m distribuciones de probabilidad f.(x).
Distribución triangular:
Método de transformación directa: e basa en el teorema de Pitágoras, y se usa para generar variables aleatorias
normales.
JHOSELIN VELIZ FLORES
