Factoriazación
Es simplificar un polinomio al producto de sus factores.
Agrupación de terminos
Suma o Diferencia de Cubos
Diferencia de cuadrados
Trinomio AX2+BX+C
Potencias Impares
Trinomio Cuadrado Perfecto
Factor Común
Trinomio X2+BX+C
Ejemplo
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Eiemplo
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Ejemplo
- Encontrar el MCD del Polinomio para conseguir el factor común
- El factor común se pone como factor
- El factor común divide todos los terminos de la expreción
- Por ultimo con los resultados de todos de pone como factores.
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- Si no hay factores comunes no es la factorizacion correcta
- Lo mas facil para sacar el factor común es usar MCD
- Se puede comprobar simplente aplicando propiedad distributiva a la respuesta.
- Se extrae la raíz enésima de ambos terminos.
- Se sustituye en la fórmula
x^n ± y^n = (x ± y)(x^(n-1) ± x^(n-2)y + x^(n-3)y^2 ± ... ± y^(n-1))
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
- Solo se puede hacer cuando los exponentes de los terminos son iguales e impares mayor a 3
- Solo se puede hacer cuando hay 2 terminos sumandose o restandose
Agrupamos los términos que tienen factores comunes
- Extraemos los factores comunes de cada grupo
- Factorizamos el factor común que se encuentra en ambos grupos
- (4x^3 - 8x^2) + (3x - 6)
2.4x^2 (x - 2) + 3(x - 2)
3.(x - 2) (4x^2 + 3)
- Es usualmente la segunda opcion despues de descartar factor común.
- Se le saca la raíz cuadrada a los dos terminos
2.Se aplica la formula de diferencia de cuadrados para factorizar.
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
- Solo se puede hacer si es un a resta y los dos terminos se le pueden sacar raíz cuadrada.
- Se puede seguir continuando si uno de los factores que te da es una diferencia de cuadrados.
- El primer factor es la suma o diferencia de las raíces cúbicas de los terminos dados
2 El segundo se obtiene formando el trinomio (a2 ± ab + b2)
8x^3 + 27 = (2x)^3 + 3^3
(2x)^3 + 3^3 = (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)
- Tienen que ser dos terminos que se esten sumando o restando
- Tienen que ser dos terminos con raíz cubica
- Indentificamos A, B y C 2. Hallamos AC
3 Hallamos todos los factores de AC - Escojemos la pareja de factores que sumados sean B
- Se reescribe el ejercicio
- Se realiza agrupación de términos
5x^2+27x+10
- a=5 b= 27 c=10
- ac=50
- 50= 1 y 50; 2 y 25; 10 y 5
- b= 27 entonces la pareja de factores será 2 y 25
- 5x^2x+25x+10
- 5x^2+2x+25x+10= x(5x+2)+5(5x+2)=
(5x+2)(x+5)
Sigue los pasos e identifica lo que estas viendo bien
- Identificamos B y C
- Hallamos dos números que sumados sean B y que multiplicados sean C. Para ello hallamos los factores de C
- Escojemos la pareja de factores que sumados sean B
- La respuesta tiene forma de (x+p)(x+q) donde x representa la raíz cuadrada del termino cuadrático.
X^2+7x+12
- b= 7 c= 12
- Factores de 12= 1 y 12; 2 y 6; 3 y 4
- Si B= 7 la pareja de factores es 3 y 4
- X^2+ 7x+12= (x+3)(x+4)
Sigue los pasos e identifica los que estas viendo bien
Ejemplo
Pasos
Tips
- Identificar el coeficiente cuadratico a^2, que es el cuadrado del coeficiente lineal a
- Identificar el coeficiente lineal 2 a, que es el doble dle producto de los coeficientes cuadráticos y lineales
- Escribir el trinomio cuadrático como (x+a)^2
- Primer y tercer término tienen raíz cuadrada exacta
- Ambos primer y tercer términos son positivos
- El segundo término es igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término.
X^2+6x+9
1, El a= 1
- Coeficiente lineal es 6, que es el doble del producto de 1 y 3
- Escribir el trinomio cuadratico como (x+3)^2