Factoriazación

Es simplificar un polinomio al producto de sus factores.

Agrupación de terminos

Suma o Diferencia de Cubos

Diferencia de cuadrados

Trinomio AX2+BX+C

Potencias Impares

Trinomio Cuadrado Perfecto

Factor Común

Trinomio X2+BX+C

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Eiemplo

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Ejemplo

  1. Encontrar el MCD del Polinomio para conseguir el factor común
  2. El factor común se pone como factor
  3. El factor común divide todos los terminos de la expreción
  4. Por ultimo con los resultados de todos de pone como factores.

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  1. Si no hay factores comunes no es la factorizacion correcta
  2. Lo mas facil para sacar el factor común es usar MCD
  3. Se puede comprobar simplente aplicando propiedad distributiva a la respuesta.
  1. Se extrae la raíz enésima de ambos terminos.
  2. Se sustituye en la fórmula

x^n ± y^n = (x ± y)(x^(n-1) ± x^(n-2)y + x^(n-3)y^2 ± ... ± y^(n-1))

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

  1. Solo se puede hacer cuando los exponentes de los terminos son iguales e impares mayor a 3
  2. Solo se puede hacer cuando hay 2 terminos sumandose o restandose
  1. Agrupamos los términos que tienen factores comunes
    
    1. Extraemos los factores comunes de cada grupo
    2. Factorizamos el factor común que se encuentra en ambos grupos
  1. (4x^3 - 8x^2) + (3x - 6)

2.4x^2 (x - 2) + 3(x - 2)

3.(x - 2) (4x^2 + 3)

  1. Es usualmente la segunda opcion despues de descartar factor común.
  1. Se le saca la raíz cuadrada a los dos terminos
    2.Se aplica la formula de diferencia de cuadrados para factorizar.

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

  1. Solo se puede hacer si es un a resta y los dos terminos se le pueden sacar raíz cuadrada.
  2. Se puede seguir continuando si uno de los factores que te da es una diferencia de cuadrados.
  1. El primer factor es la suma o diferencia de las raíces cúbicas de los terminos dados
    2 El segundo se obtiene formando el trinomio (a2 ± ab + b2)

8x^3 + 27 = (2x)^3 + 3^3


(2x)^3 + 3^3 = (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)

  1. Tienen que ser dos terminos que se esten sumando o restando
  2. Tienen que ser dos terminos con raíz cubica
  1. Indentificamos A, B y C 2. Hallamos AC
    3 Hallamos todos los factores de AC
  2. Escojemos la pareja de factores que sumados sean B
  3. Se reescribe el ejercicio
  4. Se realiza agrupación de términos

5x^2+27x+10

  1. a=5 b= 27 c=10
  2. ac=50
  3. 50= 1 y 50; 2 y 25; 10 y 5
  4. b= 27 entonces la pareja de factores será 2 y 25
  5. 5x^2x+25x+10
  6. 5x^2+2x+25x+10= x(5x+2)+5(5x+2)=
    (5x+2)(x+5)

Sigue los pasos e identifica lo que estas viendo bien

  1. Identificamos B y C
  2. Hallamos dos números que sumados sean B y que multiplicados sean C. Para ello hallamos los factores de C
  3. Escojemos la pareja de factores que sumados sean B
  4. La respuesta tiene forma de (x+p)(x+q) donde x representa la raíz cuadrada del termino cuadrático.

X^2+7x+12

  1. b= 7 c= 12
    1. Factores de 12= 1 y 12; 2 y 6; 3 y 4
  2. Si B= 7 la pareja de factores es 3 y 4
  3. X^2+ 7x+12= (x+3)(x+4)

Sigue los pasos e identifica los que estas viendo bien

Ejemplo

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Tips

  1. Identificar el coeficiente cuadratico a^2, que es el cuadrado del coeficiente lineal a
  2. Identificar el coeficiente lineal 2 a, que es el doble dle producto de los coeficientes cuadráticos y lineales
  3. Escribir el trinomio cuadrático como (x+a)^2
  1. Primer y tercer término tienen raíz cuadrada exacta
  2. Ambos primer y tercer términos son positivos
  3. El segundo término es igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término.

X^2+6x+9
1, El a= 1

  1. Coeficiente lineal es 6, que es el doble del producto de 1 y 3
  2. Escribir el trinomio cuadratico como (x+3)^2