Factorización

Definición: Es expresar a un polinomio como un producto más simple.

Factor común

Agrupación de términos

Ejemplo:

Screenshot 2023-03-28 at 9.45.42 AM

Tips:

  1. Hallar MCM.
  2. Dividir cada término entre el factor común.

Pasos:

  1. Se halla el M.C.D de los coeficientes y variables.
  2. Dividimos cada término entre el factor común (para hallar el segundo factor).

Ejemplo:

Screenshot 2023-03-28 at 9.43.57 AM

Tips:

-Tiene 4,6,8 términos
-A cada mitad se le puede sacar factor común

Pasos:

Diferencia de cuadrados:

Ejemplo:

Tips:

Se comprueba con el método FOIL

Screenshot 2023-03-28 at 3.15.31 PM

Pasos:

  1. Se saca la raíz cuadrada de cada lado
  2. Luego un binomio tiene un + y otro tiene un -

Respuesta: Screenshot 2023-03-28 at 9.44.47 AM

a(a+1)

Respuesta: Screenshot 2023-03-28 at 3.15.51 PM

Trinomio cuadrado perfecto

Trinomio X2+BX+C

Trinomio AX2+BX+C

Potencias Impares

Suma o diferencia de cubos:

Ejemplo:

Screenshot 2023-03-28 at 4.22.16 PM

Respuesta: Screenshot 2023-03-28 at 4.23.05 PM

Tips:

El primer factor es la suma o diferencia de las raíces cúbicas de los términos dados.

Pasos:

  1. El primer factor es la suma o diferencia de las raíces cúbicas de los
términos dados, (a + b).


  2. El segundo se obtiene formando el trinomio (a2+ ab + b2).


Ejemplo:

Screenshot 2023-03-28 at 4.34.35 PM

Respuesta: Screenshot 2023-03-28 at 4.35.01 PM

Tips:

Se puede factorizar como el producto de los binomios (x+p)(x+q), donde p+q=b , y pq=c.

Pasos:

1.Se halla la raíz cuadrada del primer término y se coloca en ambos factores.


  1. Buscamos dos números que multiplicados den c, y que sumados den b. Estos números serán los segundos términos de cada factor.


  2. Escribimos nuestro resultado de la forma (x+p)(x+q)

Ejemplo:

Screenshot 2023-03-28 at 5.02.08 PM

Respuesta: Screenshot 2023-03-28 at 5.03.02 PM

Pasos:

  • Ordenar el trinomio.
  • Descomponer el primer y tercer término en dos factores, multiplicar en diagonal y sumar sus resultados, si la suma da el segundo término, entonces poner cada fila entre paréntesis.
    * Recuerda que al probar diferentes factores, debes considerar también la unidad por ejemplo el número 6 se descompone así: 6=2x3 (pero también puede ser 6=6x1).

Tips:

Se debe probar con diferentes factores del primer y del último término a la vez con distintos signos.

Ejemplo:

Screenshot 2023-03-28 at 5.53.51 PM

Respuesta: Screenshot 2023-03-28 at 5.54.31 PM

Tips:

El primer y tercer término SIEMPRE tienen raíz cuadrada.

Pasos:

  1. El primer y tercer término tienen raíz cuadrada exacta.
  2. Ambos primer y tercer términos son positivos 3. El segundo término es igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término. Puede ser positivo o negativo.

Ejemplo:

Screenshot 2023-03-28 at 6.05.49 PM

Respuesta: Screenshot 2023-03-28 at 6.06.10 PM

Tips:

Pasos:

Es un proceso parecido al binomio de Newton

  1. Se extrae la raíz enésima de ambos términos.
  2. Se sustituye en la fórmula.
  1. Se saca el factor común a mitad de los términos. 2. Observamos el factor común y lo colocamos.
  2. El factor restante es lo que queda fuera del factor común.