Tema 4 : Variables aleatorias continuas y distribuciones de probabilidad
4.1 Funciones de densidad de probabilidad
Una variable aleatoria discreta es una cuyos valores posibles constituyen un conjunto finito
Una variable aleatoria cuyo conjunto de valores posibles es un intervalo completo de números no es discreta.
La probabilidad de que X asuma un valor en el intervalo [a, b] es el área
sobre este intervalo y bajo la gráfica de la función de densidad,
4.2 Funciones de distribución acumulativa
y valores esperados
Función de distribución acumulativa
Es una función que describe la probabilidad de que una variable aleatoria X sea menor o igual a un valor dado x.
Utilización de F(x) para calcular probabilidades
Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad de probabilidad f(x) y función de distribución acumulativa F(x).
Entonces para cualquier número a, P(X> a) = 1-F(a)
4.3 Distribución normal
Esta distribución se utiliza para modelar muchos fenómenos en la vida real, como la altura o el peso de una población.
Distribución normal estándar
Tiene una media de cero y una desviación estándar de uno
Se denota con la letra Z
Percentiles de la distribución normal estándar
se refieren a los valores que dividen la distribución en 100 partes iguales.
4.4 Distribuciones exponencial y gamma
Distribución Exponencial
Proporciona modelos de probabilidad que son
muy utilizados en disciplinas de ingeniería y ciencia.
La función gamma
se utiliza para modelar datos que tienen una distribución asimétrica y positiva
Depende de dos parámetros: α y β
Distribución ji cuadrada
Es la base de varios procedimientos de
inferencia estadística.
Depende de un parámetro conocido como los grados de libertad
Se utiliza para estimar la varianza de la población normal
4.5 Otras distribuciones continuas
Distribución de Weibull
4.6 Gráficas de probabilidad
se utiliza para modelar la duración de la vida útil de un sistema o componente
Distribución lognormal
se utiliza para predecir el tiempo medio entre fallas.
se basa en dos parámetros
El parámetro de escala (λ) que determina la ubicación de la distribución en el eje x
El parámetro de forma (k), que determina la forma de la distribución.
Se dice que una variable aleatoria no negativa X tiene una distribución lognormal
si la variable aleatoria Y = ln(X) tiene una distribución normal.
Distribución beta
La distribución beta proporciona densidad positiva sólo para X en un intervalo de longitud finita.
La distribución beta estándar se utiliza comúnmente para modelar la variación en la
proporción o porcentaje de una cantidad que ocurre en diferentes muestras,
Gráfica de probabilidad
Gráficas de pares (percentil z, valor observado)
Gráfica de probabilidad normal
útil para comprender la forma de la distribución y para identificar valores atípicos y patrones en los datos.
Estudiante: Luis Antonio León Fuentes Materia: Estadística II