Probabilidade e Distribuição
A probabilidade de ocorrência de determinado evento A no espaço amostral S é dada pela razão entre o nú-
mero de casos favoráveis ao evento (nJ e o número total de possíveis casos (n):
Teorema de bayes
Análise combinatória
Arranjo
Bruni (2011) define arranjo como o estudo da quantidade de maneiras em que se pode organizar uma amostra de objetos, extraída de um universo maior e em que a alteração da ordem dos objetos organizados seja relevante.
Permutação
Combinações
A combinação é um caso particular do arranjo em que não importa a ordem com que os elementos são
organizados.
o número
de maneiras com que n elementos podem ser agrupados, trocando-se a ordem deles.
Probabilidade de um evento acontecer depois da ocorrência de um evento
quando o objetivo é estudar variáveis de uma população, a distribuição de probabilidade passa a ser mais adequada
Variável aleatória discreta
valores não decimais ou não inteiros
ex: qntd de filhos, número de automóveis fabricados
Esperança de uma variável aleatória discreta
A esperança (valor esperado ou médio) de X é dada pela expressão: n n E(X)= Lx;·P(X=x;)= LX;·P;
Variância de uma variável aleatória discreta
o desvio-padrão de uma variável aleatória como medida de variabilidade
Função de distribuição acumulada de uma variável aleatória discreta
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Variável aleatória contínua
é aquela que pode assumir diversos valores num intervalo de números reais
Como exemplos de variáveis aleatórias contínuas, podemos citar a renda familiar, o faturamento da empresa ou a altura de determinada criança.
Esperança de uma variável aleatória contínua
A esperança matemática (valor esperado ou médio)
Variância de uma variável aleatória contínua
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Função de distribuição acumulada de uma variável aleatória contínua
Discreta X Contínua
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Distribuição exponencial
ex
a) Probabilidade de um componente falhar nas primeiras 100 horas de funcionamento;
b) Probabilidade de um componente durar mais do que 150 horas.
não possui memória
distribuição de gauss
Distribuição hipergeométrica
ex
a) A probabilidade de que exatamente duas bolas vermelhas sejam sorteadas
Determine:
Uma urna contém 15 bolas, das quais 5 delas são vermelhas. São escolhidas 7 bolas ao acaso, sem reposição.
Parecida com a bernouli, porém a amostragem é sem reposição, à medida que os elementos são retirados da população para formar a amostra, o tamanho da população diminui, fazendo com que a probabilidade de sucesso vari
Distribuição de Poisson
ex
Suponha que o número de clientes que chegam a um banco siga uma distribuição Poisson.Verifica-se que, em média, chegam 12 clientes por minuto. Calcule: a) probabilidade de chegada de 10 clientes no próximo minuto;
Relação entre a distribuição binomial negativa e a binomial
Distribuição binomial negativa
realiza sucessivos
ensaios de Bernoulli independentes até atinhir um número K de sucessos
, também conhecida como distribuição de Pascal
Distribuição geométrica
A distribuição geométrica é a única distribuição discreta que tem a propriedade da falta de memória
Ou seja, tentativas adicionais não depende do número de fracassos ocorridos até então.
2 parametros
A segunda parametrização conta o número de falhas ou fracassos antes do primeiro sucesso
A primeira parametrização considera sucessivos ensaios de Bernoulli independentes, com probabilidade de
sucesso p em cada ensaio, até que ocorra um sucesso.
porém, ela não fixa o número de tentativa, ela tenta até que o primeiro sucesso seja obtido
mesmo conceito da binominal de bernoulli
Distribuição binomial
Relação entre a distribuição binomial e a de Bernoulli
Uma distribuição binomial com parâmetro n = 1 é equivalente a uma distribuição de Bernoulli:
Podemos notar que a média e a variância da distribuição binomial são iguais à média e variância da distribuição de Bernoulli, multiplicadas por n, que representa o número de repetições de um experimento de Bernoulli.
Um experimento binomial consiste em n repetições independentes de um experimento de Bernoulli com
probabilidade p de sucesso, probabilidade essa que permanece constante em todas as repetições.
. Distribuição de Bernoulli
Quando é 50%, sucesso ou falha. Ex: cara ou coroa
Distribuição uniforme discreta
todos os valores da variável aleatória são uniformes
Distribuição Gama
é também muito utilizada em confiabilidade de sistemas.A distribuição Gama tem também aplicações em fenômenos físicos, processos meteorológicos, teoria de riscos de seguros e teoria econômica.
Relação entre a distribuição Poisson e a Gama Na distribuição Poisson, busca-se determinar o número de ocorrências de um evento no período fixado. Já a distribuição Gama determina o tempo necessário para a obtenção de um número especificado de ocorrências do evento
Distribuição qui-quadrado
Distribuição t de Student
Distribuição F de Snedecor
Fisher