Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

ASTROFÍSICA, ESTRUCTURA ESTEL·LAR, POST-SEQÜÈNCIA PRINCIPAL, Dependencia…

- - - - L'estrella aguanta per la pressió de electrons totalment degenerats
      - Equacions estat completament politròpiques
        
        \(P=K_1 \rho^{\frac{5}{3}}==> \delta = 5/3 ==> n=3/2\) cas no relativista
        
        \(P=K_2\rho^{\frac{4}{3}}==>\delta=4/3 ==> n=3\) cas relativista
    - - Es defineixen com \(T=T_0=constant\)
        Son núvols mol·leculars densos a l'inici del col·lapse
      - Equació d'estat específica
        \(P=\frac{R}{\mu}\rho T=K\rho ==> K=\frac{R}{\mu}T_0 ==> \delta = 1 ==> n=\infty\)
    - - Exemples:
        
        Protoestrelles
        
        Cami de Hayashi
        
        Procesos adiabàtics
      - Equació d'estat per estrelles convectives
        \(PV^{\gamma}=cte==> P=K\rho^{\gamma} ==> \delta=\gamma=\frac{c_p}{c_v}=\frac{5}{3} ==> n=3/2 \)
    - - Definim \(\beta=\frac{P_{gas}}{P_t}\)
        
        \(P_{rad}=(1-\beta)P=\frac{1}{3}aT^4\)
        
        \(T=\frac{\mu}{R}\frac{P_{gas}}{\rho}=\frac{\mu}{R}\frac{\beta P}{\rho}\)
        
        Desenvolupant obtenim la següent equació d'estat:
        \(P=K\rho^{\frac{4}{3}}\)
        On \(K=\left[\frac{1-\beta}{\beta^4}\frac{3}{a}\left(\frac{R}{\mu}\right)^4\right]^{1/3} \) i \(\delta = \gamma = 4/3 ==> n=3\)
        
        El valor de K depèn de la massa de l'estrella
        i per tant es un paràmetre que s'ha de fixar amb
        observacions ja que no queda fixat amb l'equació d'estat
  - - - Aquesta equació es deriven de EHS en euleria:
        
        \(\frac{dP}{dr}=-G\frac{m}{r^2}\rho==>m=-\frac{r^2}{G\rho}\frac{dP}{dr}\)
        
        \(\frac{dm}{dr}=4\pi r^2\rho\)
        
        \(P=K\rho^{\delta}\)
        
        I si ho ajuntem tot resulta:
        \(\frac{1}{r^2}\frac{d}{dr}\left(\frac{Kr^2}{\rho}\delta \rho^{\delta-1}\frac{d\rho}{dr}\right)=-4\pi G\rho\)
        Substituïnt en aquesta equació les variables anteriors obtindrem l'equació adimensional de L-E
    - - Només tenim solució analítica per els casos:
        
        n=0 . . . \(\phi_0=1-\frac{1}{6}\xi^2\) . . \(\xi_1=\sqrt{6}\)
        
        n=1 . . . \(\phi_1 = \frac{sin\xi}{\xi}\) . . \(\xi_1=\pi\)
        
        n=5 . . . \(\phi_5=\left(1+\frac{1}{3}\xi^2\right)^{-1/2}\) . . \(\xi_1=\infty\)
        
        n= 0 representa una esfera de gas homogènia de densitat constant
        
        estructura incompressible no realista
        
        n= 5 esfera de radi infinit
        
        Gas totalment comprimit al centre
        
        No té embolcall definit
      - El límit d'una configuració es la primer 0
        \(\phi_n(\xi_1)=0\)
        que correspon a r=R
  - - - Relació massa-radi
        \(R\propto M^{\frac{1-n}{3-n}}\)
        Mentre 1<n<3 (nanes no relativistes)
        com mes gran sigui la massa més petit serà el R
        Cas n=3/2 (degeneració no relativista):
        
        \(R=kM^{-1/3}\)
        
        Llavors això significaria que si R tendeix 0 la massa tendeix infinit. Pero si la massa creix la densitat creix arribant al punt en que els electrons es tornen relativistes i n passa de ser n=3/2 a n=3
        Quan n=3 la massa no canvia en variar la densitat central
      - Massa limit de Chandrasekhar
        
        Aquesta es la massa màxima d'una esfera de gas
        d'electrons degenerats en EHS.
        
        No hi ha nanes blanques més massives que \(M_{ch}\)
        
        \(M_{ch}=\frac{5.826}{\mu_e^2}M_s=1.45M_s\)
    - - A densitats molt altes, és a dir, energies altes pot ocorrer la desintegració:
        \(e^- + p ==> n+\nu_e\)
        Despres de això la pressió de degeneració no suporta el collapse i s'acaba transformant en una massa de neutrons. El collapse s'atura amb la degeneració dels neutrons.
      - El límit superior de massa es dificil de trobar ja que:
        
        Ultra dens material
        
        Mix de neutrons relativistes i no relatives i
        electrons relativistes
      - El maxim de massa es troba simulant models:
        
        Si l'estrella no gira la massa límit es \(2.2 M_s\)
        
        SI l'estrella gira el límit es \(3.0 M_s\)
      - Les estrelles de neutrons tenen
        una densitat de \(10^{18}kg m^{-3}\)
        
        La velocitat de escape a la superficie d'una estrella de neutrons es \(v_{esc}\approx 0.5c\)
    - - Si \(\beta\) es constant:
        \(1-\beta = constant=\frac{P_{rad}}{P}=\frac{aT^4}{3P}\)
        Per tant, a tota l'estrella:
        \(P\propto T^4\)
      - \(\beta \) segueix la següent equació:
        \(\frac{1-\beta}{(\mu \beta)^4}=3.02·10^{-3}\frac{M^2}{M_s^2}\)
        Si \(\beta \) esta entre 0 i 1 la pressió de radiació total augmenta a estrelles més massives
        
        Per estrelles reals, però, \(\beta \) no es constant a tota l'estrella:
        
        \(\beta \) depèn de la massa de l'estrella, canvia d'una estrella a l'altra
        
        L'estructura per estrelles entre 0.8 i 3 masses solars queda ben aproximada per un polítrop d'index 3
        
        Gràfic diapositiva 39
      - \(\beta=\frac{P_{gas}}{P}=constant\), n=3
- - - - \(r \Rightarrow R \;\; \text{i} \;\; m\Rightarrow M.. i ..\frac{\partial^2r}{\partial t^2}\approx R/\tau_{ff}^2\)
      - Temps característic en caiguda lliure
        \(\tau_{ff}\approx \left( \frac{R^3}{GM}\right)^{\frac{1}{2}} = 1.6*10^3\left(\frac{M}{M_s}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(\frac{R}{R_s}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    - - \(\frac{\partial^2r}{\partial t^2}\approx R/\tau_{exp}^2\)
        \(\frac{1}{\rho}\left(\frac{\partial P}{\partial r}\right)\approx \frac{P}{\rho R}\)
        
        Temps característic d'expansió
        \(\tau_{exp}\approx\left(\frac{R}{c_s}\right)\)
        on \(c_s\) és la velocitat del só
  - - - \(\Omega \approx -q\frac{GM^2}{R}\)
        \(L=-\frac{1}{2}q\frac{GM^2}{R}\frac{1}{R}\frac{dR}{dt}\)
        
        \(\tau_{th}\approx -\frac{\Omega}{2L}\approx \frac{1}{2}q\frac{GM^2}{RL}\approx 1.0 10^7\left(\frac{M}{M_s}\right)^2\left(\frac{R}{R_s}\right)^{-1}\left(\frac{L}{L_s}\right)^{-1}\)
  - - - La crema de hidrogen utilitza el 10% de la massa:
        \(E_{nuc,H}=0.1XQ_HM\)
        
        Assumint abundancies solars:
        \(\tau_{nuc}=9·10^9\frac{M}{M_s}\left(\frac{L}{L_s}\right)^{-1}\)
        A la seqüència principal on \(\frac{L}{L_s}=\left(\frac{M}{M_s}\right)^{3.5}\)
        \(\tau_{nuc}=1·10^9\left(\frac{M}{M_s}\right)^{-2.5}\)
        
        Això implica que:
        
        \(\tau_{nuc}>>\tau_{th}>>\tau_{ff}\)
        
        Es poden simplicar moltes equacions de estructura estellar
  - - - \(T_{ef}\) i \(g_s\) son constants
      - Integrant
        
        \(P(h)=P_0·exp·\left(-\frac{\mu g_s}{RT}h\right)\) on \(P_0=P(h=0)\)
        \(\rho (h)=\rho_0·exp\left(-\frac{\mu g_s}{RT}h\right)\) on \(\rho_0=\rho(h=0)=\frac{\mu P_0}{RT}\)
        
        Definim l'altura patró d'escala de pressió
        \(H_p = \frac{RT}{\mu g_s}=-\frac{P}{(\partial P/\partial r)}=-\frac{\partial r}{\partial ln P}=\frac{P}{\rho g}\)
- - - - Gradient de temperatura molt petit \(\frac{\partial T}{\partial r}\).
        
        Estimant la distància típica de variació de la pressió en un interior estel·lar \(H_P \Rightarrow H_P \gg \lambda_{fot, \odot}\) (La matèria estel·lar és molt opaca a la radiació electromagnètica)
  - - - Massa degenerada \(\rightarrow\) Es tracta d'un estat amb molts fermions on tots els nivells de baixes energia estan ocupats mentre que els de altes energies no.
      - Degeneració \(\rightarrow\) El principi d'exclusió de Paulio ens diu que en un sistema de fermions (spin semi-enter), cada un ha d'estar en un estat quàntic diferent, per tant, el sistema de mínima energia resulta d'omplir dels nivells més baixos d'energia als més alts.
    - - Es dona quan \(T \rightarrow 0\) i tots els estats de moment disponibles estan ocupats fins a un nivell màxim \((f_{FD}=1)\), mentre que tots els estats de major energia estan buits\((f_{FD}=0)\).
        En aquest estat podem definir el moment de Fermi que es el moment màxim.
        
        \(p_F = h \left(\frac{3}{8\pi}n_e\right)^{1/3}\) \(\rightarrow_{\epsilon = p^2/2m} \epsilon_F = \frac{\hbar^2}{2m}(3\pi^2n_e)^{2/3}\)
        
        \(n_e(p) = \frac{8\pi p^2}{h^3}, \;\; \text{for} \;\; p\le p_F\)
        \(n_e(p) =0, \;\; \text{for} \;\;p > p_F\)
      - Cas no relativista \(v = p/m\)
        
        \(P_e = \frac{8\pi}{15h^3m_e}p_F^2= \frac{h^2}{20m_e}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{2/3}n_e^{5/3}=\frac{2}{3}U\)
      - Cas ultra relativista \(v=c\)
        
        \(P_e = \frac{8\pi c}{12h^3}p_F^4= \frac{hc}{8}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{1/3}n_e^{4/3}=\frac{1}{3}U\)
        
        La transició de no relativista a relativista es suau i la densitat de transició és:
        \(\rho_{tr} \approx \mu_e m_u \frac{8\pi}{3}\left(\frac{m_ec}{h}\right)^3\)
    - - Nombre d'estats quàntics \(g(p)\):
        \(g_s(p) \rightarrow \) nombre de estats quàntics intrínsecs (spin p.e.)
        Màxim nombre de estats quàntics: \(g(p)dp=g_s \frac{V}{h^3}4\pi p^2dp\)
        
        La distribució dels moments pels fermions en ETL serà la multiplicació de \(f_{FD}\) i el màx nombre d'estats quàntics.
      - La fracció d'ocupació dels estats quàntics disponibles:
        
        Fermions: \(f_{FD}(\epsilon_p) \le 1\)
        
        Bosons: \(f_{BE}(\epsilon_p) > 1\)
    - - \(g_s=g_e = 2 \Rightarrow n_{max}(p) dp = g_s \frac{8\pi}{h^3}p^2dp\)
      - \(f_{FD}(\epsilon_p) = \frac{1}{e^{(\epsilon_p-\mu)/kT}+1}\)
      - No-relativista
        \(\varepsilon (p) = \frac{p^2}{2m_e} \; , \; \psi = \frac{\mu}{kT}\)
        
        \(n_e(p) dp = \frac{2}{h^3}\frac{1}{e^{(p^2/2m_ekT)-\psi}+1}4\pi p^2 dp\)
        
        \(T=0 \Rightarrow \psi = \frac{\mu}{kT}\gg0, \; f_{FD}=1\)
        \(\uparrow T , \; \downarrow \rho \Rightarrow \psi = \frac{\mu}{kT}\ll0, \; f_{FD}\approx 0\rightarrow\) Recuperem la distribució MB
        
        El principi d'exclusió de Pauli significa que els electrons poden exercir una major pressió que la que es prediu amb la distribució MB clàssica.
    - - Com la massa d'un protó es molt més gran que la d'un electro perque es degenerin els protons es necessita unes densitats molt altes. Això no arriba a passar, ja que abans d'arribar a les densitats requerides els protons s'uneixen amb electrons i el gas està format principalment de neutrons.
        
        La pressió dee degeneració deguda als neutrons explica l'existència de les estrelles de neutrons.
    - - Per \(T_e \ne 0\), la pressió de degeneració dels electrons té una lleugera dependencia de la temperatura(El desarrollo matemàtico no entra)
    - - \(\frac{T}{\rho^{2/3}}=\zeta\ll D= \frac{h^2}{3m_ek}\left[\left(\frac{3\pi^2}{m_H}\right)\left(\frac{Z}{A}\right)\right]^{2/3}\)
    - - Propietats mecàniques
        
        Completament dominades pel gas degenerat d'electrons
        
        Les seves propietats estan separades
      - Propietats tèrmiques
        
        \(c_v = \left(\frac{\partial u}{\partial T}\right)_v\)
        
        \(u \propto P\), però quan estem al límit de degeneració l'equació d'estats dels electrons not depen de la T
        
        La capacitat calorífica combinada del interior és
        \(c_v = \left(\frac{\partial u_i}{\partial T}\right)_v\)+ \(c_v = \left(\frac{\partial u_e}{\partial T}\right)_v=\frac{3n_i kT}{2}\). La capacitat calorífica dels electrons degenerats és zero \(\Rightarrow\) Energia tèrmica dominada pels ions.
    - - En la contracció del nucli d'una estrella la densitat pot augmentar tant que els electrons es degeneren i exerceixen un pressió extra que sosté l'estrella contra la gravetat independentment de la temperatura. Això vol dir que una estrella degenerada no ha d'estar calenta per estar en EHS.
      - S'ha de tenir en compte la relativitat en el cas de estrelles degenerades massives, ja que quan \(\rho\) es suficientment gran aleshores \(p_F\) és molt gran i la velocitat dels electrons es ~ c (Això implica \(\downarrow P\)).
        
        Existència de massa màxima límit:
        Massa de Chandrasekhar
      - Els nuclis estel·lars degenerats quan es produeix la ignició d'algun combustible nuclear son propensos a experimentar allaus tèrmics \(\rightarrow \) BOOM
        
        Com la pressió no depen de la temperatura quan comença la ignició termonuclear i s'escalfa l'estrella, aquest escalfament no es controla per expansió i, per tant l'alliberació d'energia s'accentua.
        Degut a la pujada de temperatura hi ha un moment on els electrons perden la seva degeneració i es passen a comportar com un Gas ideal i això ve acompanyat d'una violenta expansió
  - - - GI
        
        \(P = P_{gas}+P_{rad}=\frac{R}{\mu}\rho T+\frac{1}{3}aT^4\)
        
        \(\beta = \frac{P_{gas}}{P} \Leftrightarrow 1-\beta = \frac{P_{rad}}{P}\)
        
        si \(P_{rad} \gg P_{gas}\Rightarrow \beta \approx 0\)
        
        \(P =\frac{R}{\beta\mu} \rho T =\frac{aT^4}{3(1-\beta)}\)
        
        si \(P_{gas} \gg P_{rad}\Rightarrow \beta \approx 1\)
  - - - \(P = P_{ion}+P_{e}+P_{rad}=\frac{R}{\mu_0}\rho T+\frac{8\pi}{3h^3}\int^{\infty}_{0}{p^3v(p) \frac{dp}{e^{E/kT-\psi}+1}+\frac{1}{3}aT^4}\)
        \(\rho = \frac{4\pi}{h^3}(2m_e)^{3/2}m_u\mu_e \int^{\infty}_{0}{\frac{E^{1/2}dE}{e^{E/kT-\psi}+1}}\)
        
        DIAGRAMA DE TEMPERATURA-DENSITAT DE L'EQUACIÓ D'ESTAT
- - - - EHS
        
        \( E=U+ \Omega \)
        
        Hem d'integrar sobre tota l'estrella \(0 \le m\le M\) la conservació del moment que la desenvolupen en tres parts:
        
        \(\frac{\partial}{\partial m}(4\pi r^3 P)\)
        
        \(-4 \pi r^2 \cdot 3\frac{\partial r}{\partial m}\)
        
        \(-\frac{Gm}{r}\)
        Arribem a la següent expressió:
    - - Perque una estrella en EHS sigui dinàmicament estable E < 0 (lligada) \(\rightarrow \gamma >4/3\)
      - Aplicant el teorema del Virial, aconseguim U i E
        
        \(U=-\frac{1}{3(\gamma-1)}\Omega\)
        
        \(E=\frac{3\gamma-4}{3(\gamma-1)}\Omega=(4-3\gamma)U\)
        
        En el Gas ideal \(\gamma = c_p/c_v\)
        
        Gas de fotons o de partícules extremadament relativistes \(\gamma = 4/3\)
    - - Marginalment estable: es pot expandir o contraure de forma indefinida sense cap canvi en l'energia total, però un petit canvi pot fer-li anar cap a la inestabilitat.
        En particular, el cas crític \(\gamma = 4/3\) es especialment fàcil que es torni inestable
      - Situacions de inestabilitat
        
        Si una regió de l'estrella s'ionitza o per la producció de parells e+ i e- \(\Rightarrow\) Inestabilitats i oscil·lacions.
        
        Com el camp de radiació depen fortament amb la massa, i el gas de fotons té \(\gamma = 4/3 \Rightarrow\) Això ens dona un límit superior de masses de les estrelles
  - - - La font d'energia que compensa les pèrdues seran les reaccions termonuclears. Quan les pèrdues superen la generació l'estrella consumeix la seva energia potencial gravitatòria començant les etapes de contracció.
- - - - Ens donaria el temps durant el qual l'energia potencial gravitatòria hha pogut mantenir la lluminositat solar actual \(\Rightarrow\) Escala de temps tèrmica
        
        No pot ser la font!!
      - L'energia potencial gravitatòria alliberada per una lenta contracció des del seu naixement ha subministrat l'energia radiada
    - - Fissió
        
        Allibera energia corresponent a \(5\cdot 10^{-5}\) de la massa dels nuclis pesants
        
        Els dos poden suplir les necessitats energètiques de les estrelles
        
        Com que els elements lleugers són molt més abundants es conclou que la fusió nuclear és la font principal d'energia estel·lar.
      - Fusió
        
        Allibera energia corresponent a \(>10^{-3}\) de la massa dels nuclis lleugers
    - - Converteix en energia un ~\(5 \cdot 10^{-10}\) de la massa involucrada en la reacció, quan faria falta un procés que alliberi ~\(10^{-4} \rightarrow\) Només ens donaria uns quants milers d'anys
  - - - Aquesta relació ens dona la dependencia entre el gradient de lluminositat en les diferents ganancies i pèrdues d'energia
  - - - Reescribim el balanç com
        
        \(\frac{\partial L}{\partial m}= (\epsilon-\epsilon_\nu) - \frac{\partial u}{\partial t}+\frac{P}{\rho^2}\frac{\partial \rho}{\partial t}\)
- - - - -El terme d'inercia sigui nul
        (o es pugui considerar nul)
        
        Es mante sempre exepte en cas de procesos dinàmics dominants:
        
        Injecció ràpida d'energia que fagi expandir l'estrella(fase final evolució estelar)
        
        Un refredament ràpid pot portar a una contracció de l'estrella.
  - - - Utilitzarem l'equació de gasideal:
        
        Funciona als interiors estelars
        
        Les interaccions electromànetiques son
        menyspreables respecte l'energia d'agitació tèrmica
        
        El gas a l'interior estelar està completament ionitzat i es comporta com un gas ideal
        \(T>10^5 K \, i \, <\rho>\approx10^3 kgm^{-3}
        E=3kT/2\)
        
        L'energia cinètica mitjana es capaç d'ionitzar completament les particules als interiors estelars.
      - Equació gas ideal
        \(P=nkT=\frac{(k)}{(\mu m_H)}\rho T=\frac{k}{m_H}\sum_i\frac{X_i(1+Z_i)}{\mu_i}\rho T\)
      - No es poden aplicar a l'asmosfera ja
        que els gasos no estan tant ionitzats.
- - - - Es pot donar que \(\lambda_{part} > \lambda_{fot}\), quan \(\rho \uparrow \text{ i } T \downarrow \text{, } \kappa_{cond}\) es torna molt petita (Gas degenerat d'electron, WD)
    - - L'opacitat vindrà dominada per min(\(\kappa_{cond}, \kappa_{rad}\))
  - - - \(\kappa_{\nu} = \sum_{i}{X_i \kappa_{\nu,i}}\) això vol dir que depen de la composició del gas i es calcula a partir de les opacitats monocromàtiques globals.
    - - Dispersió d'electrons
        
        Absorció free-free, bound-free, bound-bound
        
        Absorció o emissió de ions H\(^{-}\)
        
        Molècules
        
        Pols
        
        IMATGE EN PDF!
    - - Estrella similar al Sol
        
        A \(\rho \downarrow \text { i } T \uparrow, \; \bar{\kappa}\) es constant, amb un valor de dispersió d'electrons donat \(\kappa_{es}\). Aquest augmenta cap a \(\rho \uparrow \text { i } T \downarrow) degut a absorcions free-free i bound-free.
        
        Per \(T<10^{14} \text{ K, } \bar{\kappa}\) disminueix dràticament per la recombinació de H, la principal font d'opacitat es la del io H\(^{-1}\).
        
        A encara baixes \(T, \;\; \bar{\kappa} \) puja un altre cop per la formació de molècules i pols
        
        A \(\rho \text{ molt altes}, \;\; \bar{\kappa}\) es dominada per la conductivitat de electrons degenerats i disminueix dràsticament amb l'augment de la pressió
  - - - Radiació \(\rightarrow\) Per la emissió i absorció de fotons
        
        Processos de difusió del calor, donades pel moviment tèrmic aleatori de les particules
        
        Els fotons es mouen més fàcilment a través del gradient de temperatura, per tant quan coexisteixen els dos processos acostumarà a domina el transport per radiació sobre el de conducció
      - Conducció \(\rightarrow\) Pel canvi d'energia durant col·lisions de les particules del gas (normalment electrons)
      - Convecció \(\rightarrow\) .Moviments de masses massives de gas. El procès més eficient de transport de la energia i per la barreja del gas estelar
  - - - Es caracteritza per \(\kappa\), el coeficient específic d'opacitat (secció eficaç d'absorció per unitat de massa)
    - - El temps de viatge d'un fotó hauria de ser molt més curt (~\(2\) segons), però quan es produeix és absorbit i reemès moltíssims cops (~\(10^{21}\)cops) i tarda moltíssim en sortir (\(10^6 \)anys)
        
        L'energia radiada per la superfície de la estrella resulta de reaccions nuclears que van tenir lloc fa milions d'anys al centre.
    - - El CR és molt isòtrop, però ha d'existir una certa anisotropia radial al l'interior de la estrella (\(\xi\)), donat que existeix un gradient de temperatura:
        \(\xi = \Delta T_{fot}/\langle T \rangle\)
        \(\Delta T_{fot} = \lambda_{fot} |\frac{\partial T}{\partial r}| \approx \lambda_{fot} \frac{T_c-T_S}{R}\rightarrow\) Variació de T per\(\lambda_{fot}\)
        \(\langle T \rangle\rightarrow\) Temperatura mitjana de la capa
        
        S'ha d'avaluar a capa, ja que hi ha casos on el transport radiatiu és suficient per evacuar l'energia produïda a l'interior estel·lar i altres on no serà suficient: criteri d'estabilitat
    - - Quan \(\lambda_{fot}\ll H_P\) podem fer un aproximació a difusió en un estat estacionari \(\Rightarrow\) Llei de Fick
        NOMÉS QUAN DOMINA EL TRANSPORT RADIATIU (Regions radiatives). A la superfície deixa de ser vàlida l'aproximació i cal resoldre la equació completa de difusió)
        
        Flux de partícules \(\rightarrow \vec{j} = -D \cdot \nabla n \;\; \text{cm}^{-2}\text{s}^{-1}\)
        Flux d'energia \(\rightarrow \vec{F} = -D \nabla u\)
        
        Fotons dins d'un interior estel·lar propers a ET
        (Simetria esfèrica)
        
        \(v=c, \;\; \lambda = \frac{1}{\kappa \rho}, \; \; u = aT^4\Longrightarrow D_\gamma =\frac{1}{3} \frac{c}{\kappa\rho}, \;\; \nabla u = \frac{\partial u}{\partial r}=4at^3 \frac{\partial T}{\partial r}\)
        \(\Downarrow\)
        \(F_{rad}=\frac{L_r}{4 \pi r^2}=-\frac{4ac}{3} \frac{T^3}{\kappa \rho} \frac{\partial T}{\partial r}\)
        
        Aïllem \(\frac{\partial T}{\partial r}\), la posem en funció de la massa i utilitzem la equació EHS lagrangiana i definim el gradient radiatiu.
        
        \(\nabla_{rad} = \left(\frac{\partial \ln{T}}{\partial \ln{P}}\right)_{rad} = \frac{3}{16 \pi a c G} \frac{\kappa L_r P}{mT^4}\)
        
        1 more item...
  - - - Donat un element convectiu a una distancia \(r\) del centre de l'estrella en equilibri amb els seus voltants.
        - Condició d'inestabilitat: \(\rho+\delta \rho < \rho +\Delta \rho\). Aquesta depèn de el ritme al que l'element s'expandeix al disminuir la pressió i el ritme en el que disminueix la densitat amb l'altura.
        
        Assumim que l'element:
        
        Puja adibàticament, això vol dir que \(P/\rho^{\gamma}=ct. \text{ on } \gamma = c_p/c_v\)
        
        Puja a una velocitat molt més baixa que la velocitat del so, això ens permet dir \(\Delta P = \delta P\) a tot moment.
        
        Conclouem que la inestabilitat convectiva és:
        \(\left(\frac{P}{\rho}\right) \frac{d\rho}{dP}<\frac{1}{\gamma}\)
        
        GI
        
        \(\frac{P}{T} \frac{dT}{dP} > \frac{\gamma-1}{\gamma}\)
    - - Ens dona una màxima luminositat que pot ser radiada perquè el transport radiatiu sigui estable:
        \(L_r \le L_{r,rad}^{max}=-\frac{16 \pi a c}{3}\frac{r^2T^3}{\kappa \rho} \left(1-\frac{1}{\gamma}\right) \frac{r^2 T^4}{\kappa \rho P} \frac{\partial P}{\partial r}\)
        
        EHS I GI
        
        \(L_{r,rad}^{max}=-\frac{16 \pi a c G}{3 R} \left(1-\frac{1}{\gamma}\right) \frac{\mu m T^3}{\kappa \rho}\)
      - La mateixa desigualtat que la inestabilitat convectiva ens donaria la condició per la estabilitat convectiva:
        \(\frac{\partial \ln{T}}{\partial \ln{P}} = 1-\frac{1}{\gamma}<\left(\frac{\partial \ln{T}}{\partial \ln{P}}\right)_{ad} = \nabla_{ad}\)
        
        Derivada termodinàmica que descriu els canvis tèrmics de un element de massa en un procès adiabàtic. Només necessitem l'equació d'estat per calcular-ho.
        
        El criteri de Schwarzschild és:
        \(\nabla_{rad}<\nabla_{ad}\)
      - Quan es viola el criteri bombolles de gas (per una perturbació) que són lleugerament més calentes que el seu voltant i van cap amunt i transporten calor cap a dalt fins que es dissolen. El contrari passarà si es formen bombolles més fredes.
        Això vol dir el flux de bombolles cap amunt i cap abaix transporten calor en direcció ascendent i creen un flux de calor, però no de massa
      - Si un element de gas ascendeix adaibaticament per mantindre l'equilibri de la pressió hi ha dos situacions si al densitat respecte a la del voltant és:
        
        Major \(\rightarrow\) baixarà fins al seu lloc original.
        
        Menor \(\rightarrow\) la força de flotabilitat la accelerarà cap amunt i començarà la convecció
        
        Conclusió
        
        Una capa es estable contra la convecció si la densitat varia més abruptament amb la pressió que per un canvi adiabàtic.
      - Casos en interiors estelars on es pot produir convecció \(P/T^4 = \)const.:
        
        Valors grans de \(\kappa\) (regions opaques). A les capes exteriors del Sol i altres estrelles més fredes, ja que l'opacitat augmenta amb la disminució de la temperatura.
        
        Regions on tenim valors grans de \(L_r/m\), per exemple, cap al centre de l'estrella \(L_r/m = \epsilon_{nuc}\). Això vol dir que estrelles amb un alt ritme de producció de energia nuclear tindran centres convectius.
        
        Valors petits de \(\nabla_{ad}\) es dona en zones a baixes temperatures on \(c_p\approx c_v, \rightarrow \gamma \approx 1\). Quan augmenta \(c_p\) es fa gran, el \(\nabla_{rad}\) es fa petit tot i que \(\kappa\) no sigui gaire gran, per tant el gas no admet grans gradients radiatius. Això suposa que estrelles de qualsevol massa tenen una superfície poc profunda convectiva a temperatures on l'H i l'He estan ionitzats
    - - Estructura tèrmica es determina afegint el gradient a la equació de balanç tèrmic:
        \(\frac{\partial T}{\partial m}=- \frac{Gm}{4\pi r^4} \frac{T}{P} \nabla\)
        
        El transport convectiu és un procès molt eficient per la transferencia de calor.
    - - Fem dues suposicions:
        
        La estrella està en EHS
        
        La convecció és un estat estacionari
        
        Bombolles de gas viatjen amunt/abaix a una distancia radial \(l_m\), aquesta serà la distància de longitud de barreja, després de la qual es dissoldran en el seu voltant. Un cop es dissol allibera/absorbeix el seu excès/deficit de calor al seu voltant.
      - Normalmente es parametritza localment \(l_m\) amb \(H_p\) com:
        \(l_m=\alpha H_p, \;\; \alpha \approx 1-2\)
      - Funciona bè, però no es consistent o raonable a per la teoria de la convecció estelar. No descriu bé, per exemple, el transport de calor a prop de la superfície de la estrella
      - Gradient super-adiabatic: La diferencia entre el valor absolut del gradient de temperatura, a la regió convectiva i la temperatura adiabàtica
        
        \(\Delta \nabla T=\frac{\partial \nabla T}{\partial r}=|\frac{\partial T}{\partial r}|-|\left(\frac{\partial T}{\partial r}\right)_{ad}|\)
        
        Als interior profunds de l'estrella, es adequat aproximar la convecció als gradients de temperatura adiabàtics.
- - - - Aquesta es la diferència entre la massa total del nucli i la massa dels nucleons que el formen per la velocitat de lallum al quadrat.
        \(E_B(Z,N)=\Delta mc^2\)
      - Es el treball necesari per separar una distància infinita els nucleons en contra de la seva atracció mutua.
        Mesura com d'units estan els nucleons.
      - Es important la energia nuclear per nucleo:
        ja que es la eneria necesaria per remoure un nucleo del nucli
      - Variació de \(E_B/A\)
        
        Augmenta si augmentem A fins a A 56 (Ferro), i despres comença a disminuir
        
        La fusió d'hidrogen hauria de alliberar més energia que les altres
        
        Energia es guanya per fusió d'elements més lleugers que el ferro i per fisió d'elements més pesats del ferro
  - - - Secció creuada es defineix:
        \(\sigma = \frac{number..of..reactions X(a,b)Y..per..segon}{flux..incident..de..particules..a}\)
        En general només depen de la velocitat relativa entre la incident i la objectiva gas estel·lar nuclear.
        Aquesta velocitat es mesura al centre de massa del sistema de referència de la reacció
  - - - Si fem els calculs corresponents veiem com l'energia mitja al sol no esta ni aprop de la energia necesària per superar la barrera de Coulomb.
        
        \( \bar{E}=1.5keV\) energia mitja dels nuclis al nucli del sol
        
        \(E_{Coul}\approx 1.4MeV\)
        
        Això implicaria que no hi ha gairebé cap reacció nuclear al centre de les estrelles i com sabem això no es cert.
    - - Degut a l'efecte tunnel la particula te possibilitat infinita de ocorrer. La probabilitat de penetrar la barrera de Coulomb incrementa amb la energia de la particula.
        A l'hora, però, el numero de particules disminueix
        amb l'energia ja que segueixen una maxwell-boltwan distribution.
        Llavors la fusió ocorre més provablement en una finestra de valors de energia. Aquesta finestra esta centrada a una energia anomenada pic de Gamow
  - - - Considerem casos no resonants, podem assumir
        \(S(E)=S_0\)
      - El pic de Gamow es el lloc més efficient on una reacció nuclear pot tenir lloc
      - En general una reacció no resonant estellar termonuclear es només important en un rang de temperatures determinat
        
        Si <\(\sigma v\)> != 0 per un rang de temperatures al voltant del valor de T es pot escriure tal que:
        \( <\sigma v>= <\sigma v>_0\left(\frac{T}{T_0}\right)^v\)
        On
        \(\nu=\frac{\partial ln <\sigma v>}{\partial ln T}\propto T^{-1/3}\)
        \(\nu \) disminueix amb la temperatura pero sempre >>1
        Aquests temps de reacció tenen la depèndencia mes gran amb la temperatura de la física.
        Aquesta forta dependencia amb la temperatura tenen molta influencia en els models estelars
  - - - Això fa que la particula sembli que hagi guanyat un factor \(f_D\) i això impacta directament en <\(\sigma v\)>
        \(f_D=exp(E_D/kT)\) on \(E_D=Z_i Z_j e^2/r_D\)
        \(E_D/kT\approx 5.9·10^{-3}Z_iZ_j(\rho/T^3)^{1/2}\)
        Això implica:
        
        Una projecció debil fa \(f_D\approx1\)(Sun, MS stars)
        
        Una projecció forta fa que \(E_D/kT>>1\) (Nanes blanques) aixó fa que <\(\sigma v\)> depengui basicament de la densitat. ja no dependra de T
  - - - \(\left(\frac{dn_i}{dt}\right)_j=-(1+\delta_{ij})r_{ij}=-n_in_j\)<\(\sigma v\)> \(_{ij}\)
      - A dins de les estrelles moltes reaccions nuclears estan passant a l'hora. Encara així el ratio de reacció sol ser determinat només per el més lent.
        Anomenada reacció coll d'ampolla
        
        Per una RN, el temps de vida nuclear de cada nucli i que reacciona amb j (la escala temporal enque la abundancia de nclis i canvi en resultat a RN) es:
        \(\tau_{i,j}=\frac{n_i}{|(dn_i/dt)_j|}=\frac{1}{n_j}<\sigma v>_{ij}\)
      - EL canvi mig de nombre de nlis i normalment ve determinat per varies reaccions que poden produir o consumir nuclis i
        Això resulta en:
        \(\frac{dn_i}{dt}=-\sum_j(1+\delta_{ij})r_{ij}+\sum_{k,l}r_{kl,i}\)
- - - - Cadena pp
        
        Té tres branques, pp-I (~84.91%), pp-II (~15.09%), pp-III (~0.003%) [% centre solar].
        
        La importancia relativa depen en la composició química. \((T,\rho)\)
        
        Les cadenes pp-II i pp-III dominen cada cop més sobre pp-I quan augmenta la temperatura. Tot i aixó, quan arribem a la temperatura on dominaria pp-III ja comença a dominar el cicle CNO.
        
        Menys eficient
      - Cicle CNO
        
        Les estrellas desde que neixen contenen una fracció petita de elements més pesants i les més abundants són C,N,O.
        
        Aquests elements actuen com a catalitzadors de reaccions de crema d'hidrogen
        
        Més eficient
  - - - La proporció final de C i de O es incert al final de la crema de He, això es relevant a les C-O WD
    - - Es produeixen p, n, \(\ \alpha\), que es capturen ràopidament per nuclis pesats i això crea molts isòtops per reaccions secundaries
    - - El Si es trenca en nuclis més lleugers i aquests capturen He i formen nuclis encara més pesats. Finalment a \(T>10^4 \text{ K}\) els nuclis més abundants són els de Fe (Ni pateix beta-desintegració i es converteix en ferro).
  - - - Desintegració de Fe ens dona partícules \(\alpha\) i neutrons. Ens dona molts neutrons, però necessita molta energia que l'obtenim del camp de radiació (energia interna del gas).
        
        Conseqüències
        
        La pressió disminueix dràsticament, provocant un col·lapse gairebé en caiguda lliure del nucli molt ràpid.
        
        Els nuclis similars al Fe pateixen un procès de "neutrolització", per tant, es tornen rics en neutrons
        
        La fusió d'aquest nuclis pesats creant una massa gegant que acaba tornat el nucli estelar en un format predominantment per neutrons degenerats que el fan gairebé incompressible acabant el col·lapse.
  - - - Captura de neutrons (Nuclis estables i inestables)
        
        Desintegracions beta (Nuclis inestables)
  - - - Tres tasts de neutrins que oscil·len i te massa
    - - Un neutri produït al interior d'una estrella normal surt sense interacció, emportar-se la seva energia
      - Excepció quan hi ha un col·lapse gravitacional de estrelles massives i la densitat es altísima
- - - - Considerem un núvol de gas \((M,R) \Rightarrow M\approx \rho R^3\).
        
        L'energia total d'un àtom H al núvol \(E\approx k_B T-\frac{GMm_u}{R}\). Com l'energia ha de ser \(E<0\) perquè estigui gravitacionalment lligat \(GMm_u>Rk_BT\)
        
        Inestabilitat de Jeans:
        \(R>R_J\equiv\left(\frac{\pi k_B T}{G \rho m_u}\right)^{1/2}\)
        \(M>M_J = \frac{4}{3}\pi \rho R_J^3\)
        
        Núvols de gas amb \(M>M_J\) no son capaces de mantenir EHS i tenen un colapse en caiguda lliure \(\Rightarrow\) Aquest resultat es inconsistent amb el límit superior de les masses estelars.
      - La formació estel·lar es molt més complexa, ja que a mesura que augmenta la densitat la massa de Jean disminueix:
        
        El núvol es comença a fragmentar en peces més petites on la densitat es més alta, cadascuna continua col·lapsant fins que les masses del fragments més petits és \(<0.1 M_\odot\)
        
        Formació d'una proto-estrella L'augment de la densitat dels fragments del núvol fa que el gas es torni opac als fotons IR. La radiació atrapada dins de la part central del núvol comença a escalfar-la. Això fa que el núvol entri en EHS i el col·lapse dinàmic s'alenteix a una contracció quasi-estatica.
        
        En les fases iniciales la contracció hidrostàtica és gairebé completament convectiva . Per això quan comencen les reaccions nuclears les estrelles estan químicament homogènies, per la barreja de la convecció durant la contracció.
    - - Camí de Hayashi: Linia gairebé vertical i constant al diagrama HR que segueixen les estrelles completament convectives per una massa en concret. (~\(3000 \text{ K } < T_{eff} < 5000 \text{ K}\))
        A la regió a la dreta del camí de Hayashi no poden existir estrellas en EHS.
        A la regió a la esquerra del camí de Hayashi han de tenir una regió interna radaitiva.(\(T_{eff}\) grans)
      - La contracció continua fins que el nucli s'escalfa el suficient perquè comencin les reaccions nuclears de fusió i l'energia que produeixen estas compensin la contracció i la parin \(\Rightarrow\) Arribem a ZAMS (\(\text{si }M\ge0.08M_\odot)\)
        
        Abans d'arribar a ZAMS ja se estan produint reaccions termonuclears:
        
        Crema del Deuteri que reacciona amb H fàcilment.
        
        Crema del Liti i altres reaccions poc importants
        
        Reacció C a N \(\rightarrow\) Gairebé tot el C es N al arribar a ZAMS
        
        La energia produïda para temporalment la contracció de la proto-estrella i produeix els "balanceos (wiggles)" als camins d'evolució just abans de ZAMS
      - Quan arriben a la MS:
        
        Les estrelles \(M\le 0.5 M_\odot\) arriben al final dels camins de Hayashi. La temperatura és manté lo suficientment baixa com perquè l'opacitat sigui alta i mai desenvolupin un nucli radiatiu, mantindran la convecció fins el final de MS
        
        Les estrelles \(M > 0.5 M_\odot\) evolucionen a \(T_{eff}\) més altes abans d'iniciar la crema d'hidrogen. Evolucionen amb una lluminositat potenciada per un col·lapse gravitacional lent. El camí horitzontal que passen a seguir es diu regió de contracció Henyey
        
        En aquesta regió las proto-estrelles evolucionen en EHS perque el temps de contracció és molt més lent que el de caiguda lliure. Acaben desenvolupan un nucli radiatiu.
    - - Masses entre \(0.013-0.072 \; M_\odot\)
      - Són més fredes que les estrelles M (clasificación espectral)
      - Arriben a cremar Deuteri i les més massives Li, però no arriben a cremar-hidrogen modo estrella
      - Dificils de detectar, ja que brillen poc, son fredes i emeten en IR
  - - - Rang de valors a la MS
        
        Luminositat: de \(5·10^{-4}L_s\) fins a \(10^6L_s\)
        
        Massa: de \(0.08M_s\) fins a \(100M_s\)
        
        Temperatura efectiva: de \(2500K\) a \(53000K\)
        
        Radi: de \(18R_s\) a \(0.3R_s\)
      - Les estrelles acaben de començar la crema d'hidrogen de forma estable:
        
        Si la T al nucli es mes gran que \(2·10^7K\) cremaran amb CNO amb un nucli convectiu
        
        Si T al nucli es menor de \(2·10^7K\) el nucli serà radiatiu. i predominaran les reaccions p-p
      - La posció a la ZAMS depèn de la massa i de la composició inicial de Heli
        
        Si La concentració d'heli augmenta, disminuira la pressió central i s'expandira la capa exterior de forma que la lluminositat també augmentara
      - Grafic ZAMS zones convectives i radiatives pag 47
    - - Grafics
    - - Es crema l'hidrogen, el nucli es comprimeix i l'embolcall 'sexpandeix. El sol es fa més calent i més lluminós
        
        Grafic
    - - GRAFIC
      - Estrelles \(M≥1.3M_s\)
        
        Les reaccions CNO al nucli convectiu. Incrementa la pressió central que fa que augmenti el radi exterior i augmenta la lluminositat
      - Estrelles \(M≤1.2M_s\)
        
        Cicles p-p com no te un gradient de temperatura tant gran hin ha més zona de l'estrella amb augment de temperatura. Per tant augmenta la temperatura global de l'estrella amb el temps.
      - Estrelles \(M < 0.3M_s\)
        
        Son completament convectives i mou la estrella a la zona amb Heli
      - Les estrelles poc massives perden poca massa amb els vents estelars.
        
        En canvi les estrelles mes massives perden un factor important en massa am,b els vents estelars
    - - Incrementa \(\mu\), això fa que el nucli es comprimeixi i augmenti la temperatura.
        
        Al incrementar T comencen a reaccionar més capes i augmenta la lluminositat.
        
        Aquest augment de L fa que part de la energia agumenti les capes exteriors i s'expandeixin i es refredin.
        
        La capa d'hidrogen crema i el nucli isoterm de Heli augmenta L'estrella envermelleix degut a la disminució de temperatura
      - Hi ha una massa límit en el qual el nucli isotèrmic no
        pot sostenir el HS equilibri,(massa Schönberg-Chandrasekhar) i el nucli començarà a colapsar en
        una escala temporal \(\tau_{KH}\)
        
        Per a masses de aprox 1.2 masses solars
        es el final de la MS
        
        El limit pot ser evitat si el core està tan compacte que els electrons estan degenerats. Aquest fan una pressió que atura o disminueix el colapse.
      - Per estrelles \(M<0.35M_s\) tot el hidrogen es cremat (convecció). Quan s'acaba l'estrella es refreda i es converteix en una nana blanca d'heli
    - - Com el nucli de aquestes estrelles es convectiu evita que es comenci a cremar el hidrogen en capa tan ràpid. Encomptes d'això l'estrella es contrau i això augmenta la temperatura i la lluminositat
        
        Aquesta contracció defineix el final de aquesta estrella en la MS
      - Degut a la gran sensitivitat en la temperatura de
        el cicle CNO.
        Les reaccions nuclears estan confinades a una zona molt més petita que el nucli convectiu
        
        Com més massa tingui l'estrella més gran serà el nucli convectiu
      - GRAFIC EVOLUTION TRACK
  - - - Hi ha 4 equacions diferencials principals que governen l'estructura estelar:
        
        \(\frac{\partial r}{\partial m}=\frac{1}{4\pi r^2 \rho}\)
        
        \(\frac{\partial P}{\partial m}=- \frac{Gm}{4\pi r^4}-\frac{1}{4\pi r^2}\frac{\partial^2r}{\partial t^2}\)
        
        \(\frac{\partial l}{\partial m}=\epsilon_{nuc}-\epsilon_{\nu}-T\frac{\partial s}{\partial t}\)
        
        \(\frac{\partial T}{\partial m}=-\frac{Gm}{4\pi r^4}\frac{T}{P}\nabla\) on \(\nabla\) es:
        
        \(\nabla_{rad}\) si \(\nabla_{rad}≤\nabla_{ad}\)
        
        \(\nabla_{ad}+\Delta\nabla\) si \(\nabla_{rad}>\nabla_{ad}\)
        
        Les dues primeres equacions es poden resoldre separadament si suposem equacions politropiques P(\(\rho \))
        
        Sabent l'estructura mecanica i tèrmica podem saber la variació de la composició química
        
        Hem de considerar les relacions:
        \(P=P(\rho,T,X_i),\kappa=\kappa(\rho,T,X_i),\epsilon=\epsilon(\rho,T,X_i),s=s(\rho,T,X_i)\)
      - Ademes també estas les equacions de nucleositesis
        \(\frac{\partial X_i}{\partial t}=\frac{A_im_u}{\rho}\left(-\sum_j(1+\delta_{ij})r_{ij}+\sum_{k,l}r_{kl,i}\right)+[termes..de..mescla]\)
      - Simplificant les assumpsions:
        
        L'escala temporal de el terme inercial es \(\tau_d\). Si l'evolució estelar esta impulsada només per processos nuclears, com \(\tau_{nuc}>>\tau_d \) suposem equilibri hidrostàtic. \(\frac{\partial^2 r}{\partial t^2}=0\)
        
        Com \(\tau_{nuc}>>\tau_{KH} \) el terme de l'entropia es pot considerar 0 per tant l'estrella estarà en equilibri termic
        
        Com el temps nuclear domia a tots procesos només necesitem una composició \(X_i (m)\) per descriure l'estructura estellar
        
        Llavors per les 4 + N equacions tenim 2 variables independents ,m i t, i moltes altres variables dependents, per tant el problema a priori es resoluble
        
        Condicions inicials :
        
        \(r(m,t_0)\)
        
        \(X_i(m,t_0)\)
        
        Condicions de contorn:
        
        \(r=0 ==>m=0 ==> L=0 \)
        
        \(r=R==>m=M==>P=0,T=0\)
      - Teorema de Vogt-Rusell
        
        "La estructura de una estrella en equilibri tèrmic i hidrostàtic, i la seva subsegüent evolució, esta unicament determinada per la massa i el perfil intern de la composiciño química"
        
        Com nomes hi ha una forma de fer una estrella amb una massa i composició química, llavors sabent la massa i la composició química de una protoestrella podem saber com lestrella evolucionarà.
        
        Aquest teorema no esta rigurosament probat
    - - S'han de resoldre amb mètodes numèrics(exeptuant casos sencills com politropics gasos)
      - Mètode de tir
        
        Es un mètode que assumeix solucions d'un tipus per desprès concretar i veure si corrobora amb les condicions que s'havien plantejat.
        Es un mètode molt lent i necesita moltisims passos inclus per estrelles sencilles
      - Mètode de Henyey
        
        Es un mètode que parteix d'una solució aproximada de les equacions diferencials hidrodinamiques soluciona la estructura estellar a la vegada que les equacions estructurals
- - - - Però, la enorme pèrdua de massa de la AGB evita la supernova i passa:
        
        Les capes externas son alliberaades en forma de nebulosa planetaria i queda una nana blanca amb un nucli C/O amb una petita capa de heli i hidrogen.
        
        La nebulosa planetaria es refreda rapidament i la nana blanca poc a poc va perdent temperatura
- - - - Foto pag 32
      - Quan la Temperatura arriba a \(3·10^9K\) la photo desintegració de nuclis atòmics pesats te lloc i redueix la pressió que aguanta el nucli:
  - - - L'event explosiu es una Supernova tipus II i es torna molt visible quan el material es torna òpticament fi (\(E_\nu\gg E_{Kin}, L_\nu \gg L_{opt}\)).
        
        El nucli dominat pels neutrons pot aconseguir la estabilitat necesaria per crear una estrella de neutrons si no supera el límit superior de massa\(1.5 M_\odot < M_{TOV} \le 3M_\odot\).
        
        Per les estrelles més massives que superen \(M_{TOV}\) el nucli continua col·lapsant formant un forat negre
        
        Forats negres lleugers es formen quan alguna de la massa cau dins del nucli enriquit de neutrons i força encara més el col·lapse
        
        Forats negres pesats es formen d1 quan la regió central de l'estrella explota i col·lapsa ràpidament
      - Si el nucli no es gaire massiu El shock es propaga a les capes exteriors de l'estrella
        
        El shock es propaga per tota l'estrella arribant a
        totes les capes exteriors.
      - Per a grans nuclis de Ferro el shock s'estabilitza degut a la photo desintegració, refredantse i alliberant molts neutrins. (delayed explosion process)
- - - - En algun moment d'aquesta fase les condicions del nucli son les adequades perquè comenci la crema d'He per reaccions triple-alfa
  - - - LMs: el nucli està molt degenerat quan comença el procés triple-alfa. Aquest absorbeix energia (la pressió de degeneració no depèn de la temperatura, per tant no s'expandeix) fins que perd la degeneració i només en aquest moment s'expandeix de forma explosiva el nucli (Flash d'He)
      - Durant la crema d'He, \(\mu \) creix produint la contracció del nucli, l'expansió i refredament de l'embolcall, reduint així la lluminositat. Aquesta fase de He/H crema del nucli/capa es diu la Branca horitzontal del diagrama HR
        
        En aquesta fase apareixen inestabilitats en els seus embolcalls (pulsacions)
  - - - En algún moment la capa de crema d'H torna a començar i la capa de crema d'He s'encen i s'apaga periodicament, perquè la capa de He es cau de la capa d'H que té sobre. Això pot provocar els flashes de He i durant aquests la capa d'H s'apaga i es formen zones convectives entre les dues capes provocant un episodi de dredge-up