Основні поняття статистичної та математичної обробки
Математична статистика як наука з’явилася в ХХ столітті. Статистичні методи обробки даних із самих різних областей життя мають багато спільного. Це дозволило створити універсальні науково обґрунтовані методи статистичних досліджень і перевірки статистичних гіпотез. Проникнення математичних методів у будь-яку науку є прогресивним явищем. Це зумовлене декількома моментами:
1) математичні методи дають змогу зробити процес дослідження явищ більш
чітким, структурованим та раціональним;
2) математичні методи необхідні для обробки великої кількості емпіричних даних (їхніх кількісних виразників), для їх узагальнення та організації в ‘емпіричну картину’ дослідження.
Математична статистика – це розділ математики, який вивчаю математичні методи обробки й використання статистичних даних для наукових практичних висновків.
Методи статистичної обробки – це способи кількісних розрахунків математичні формули і прийоми, які дозволяють узагальнювати емпіричні дані виявляючи приховані в них закономірності. Вони поділяються на первинні та вторинні.
Первинними методами статистичної обробки називають методи, за допомогою яких отримують показники, безпосередньо відображають результати емпіричних досліджень: наочне представлення даних у вигляді графіків і діаграм, обчислення заходів центральної тенденції.
Вторинними називають методи статистичної обробки, які використовують первинні дані, дозволяють виявити приховані статистичні закономірності, зробити якісний аналіз даних: висування статистичних гіпотез, підготовка даних для застосування статистичних методів.
Статистичний метод має складові:
1) масове спостереження;
2) статистичне зведення;
3) групування;
4) обчислення середніх величин та індексів;
5) побудова графіків.
Статистичне спостереження – це процес науково організованого
планомірного збору даних. Можна виділити види статистичного спостереження:
За часом реєстрації фактів: поточне, періодичне, одночасне .
За кількістю досліджуваних: суцільне, несуцільне, вибіркове, спостереження основного масиву, монографічне.
За способами статистичне спостереження ділять на: безпосереднє, документальне, опитування.
Змінна – це будь-яка реальність, яка може бути піддана виміру. Розглядають такі види змінних:
1) кількісні та якісні змінні. Кількісні змінні можуть бути двох видів: дискретні і безперервні.
2) незалежні і залежні змінні.
Вимірювання – це процес приписування чисел певним явищам (змінним) відповідно до певних правил. Таким чином, у процесі вимірювання ми маємо справу з трьома елементами:
1) числа;
2) явища (змінні);
3) правила приписування чисел явищам.
Особливості вимірювання дозволяють виділити три його види: нормативне, критеріальне і іпсативне.
Нормативне вимірювання – це порівняння значень показників випробуваного зі значеннями розподілу аналогічних показників в еталонної групи осіб.
Критеріальне вимірювання засноване на прямій оцінці якості виконання тесту людям без порівняння з показниками інших людей.
Іпсативне вимірювавння орієнтоване на оцінку внутрішньо індивідуальних
співвідношень і не пов’язане з вивченням відмінностей між індивідами.
Процес вимірювання може бути різного рівня точності, що залежить як від типу досліджуваного явища, так і від інструменту його вимірювання. Якщо рівень інтелекту може бути виміряний з точністю +-1, то тип темпераменту з допомогою стандартизованих опитувальників може бути виміряний лише приблизно (в сторону переважання того чи іншого типу). Саме тому ще одним важливим для нас є поняття про вимірювальні шкали. Найпоширенішою у психології є типологія шкал С. Стівенса, в основу якої покладено точність градуювання шкал та операції, які можна виконувати з числами. В межах цієї типології вирізняють такі типи вимірювальних шкал: шкала найменувань (номінальна), шкала порядку (рангова чи ординальна), шкала інтервалів (інтервальна), шкала відношень (пропорційна).
Рангова шкала. У межах цієї шкали об’єкти розташовуються в порядку спадання чи зростання у них певної якості. При цьому кожній градації якості приписується свій порядковий номер (ранг). Фактично, об’єкти лише впорядковуються.
Інтервальна шкала. У межах цієї шкали існує одиниця вимірювання, з допомогою якої можна не лише впорядкувати об’єкти, але й приписати їм числа так, щоб однакові різниці між числами виражали однакові відмінності у проявах вимірюваної якості.
Пропорційна шкала. У межах цієї шкали числа мають такі ж властивості, як і в шкалі інтервалів, але, крім того, відношення чисел виражають кількісні відношення ступенів прояву явища.
Номінальна. У межах цієї шкали обекти класифікуються, a класи позначаються номерами. Таким чином, число тут слугує лише назвою певного класу, а тому нічого не говорить про властивості об'єкту, крім того, що Він належить до певного класу. Частковим випадком шкали найменувань дихотомічна шкала.