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給定三角形ABC及動點P
以ABC頂點為重心，向外擴建三個新三角形a1a2p, b1b2p, c1c2p
則a1b1c1=a2b2c2
換心
外心
重心
正三角形
crux math
任意三角形
利用三角函數面積公式求得兩三角形面積差公式
此公式適用於所有三角形
內心
無法做圖
旁心
利用三角函數面積公式證得無論P點位置
兩三角形面積皆相等
等腰三角形
利用三角函數面積公式求得兩三角形的面積差公式
此面積差與PA-PB有關
無法作圖
正多邊形
利用三角函數面積公式證得無論P點位置
兩多邊形面積皆相等
任意多邊形
利用三角函數面積公式求得兩多邊形面積差公式
此面積差與AB-BC+PA-PC有關
此公式適用於所有多邊形
任意三角形
任意多邊形
經由構圖發現兩多邊形面積相等
經由構圖發現兩三角形面積相等
以重心座標法證明