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TRANSFORMADA DE FOURIER - Coggle Diagram

- - - - ANÁLISE DE FOURIER
        
        Permite solucionar
        
        As três principais Equações diferenciais parciais
        
        EQUAÇÃO DE LAPLACE
        
        Definição
        
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        Explicação
        
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        EQUAÇÃO DO CALOR
        
        Definição
        
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        Explicação
        
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        Casos particulares
        
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        EQUAÇÃO DE ONDA
        
        Caminho único
        
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        Ondas no espaço
        
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        Definição
        
        Descreve a propagação de ondas com velocidade finita num espaço unidimensional. As ondas podem se propagar em um único sentido ou em dois
    - - Expressar uma função como um somatório infinita de senoides com diferentes frequências
        
        Série de Senos
        
        Surge em casos de simetria ímpar
        
        Série de Cossenos
        
        Surge em casos de simetria par
        
        Série complexa
        
        Surge em casos onde não há simetria definida
    - - Exige que a função seja periódica
        
        Caso contrário
        
        O comprimento do intervalo tende ao infinito e a série se torna uma transformada de Fourier
      - Inclui funções descontínuas
        
        Porém
        
        Para aproximações finitas das séries de Fourier, pontos próximos a descontinuidades apresentam sempre maior desordem e erro
        
        Chamamos esse efeito colateral de
        
        Efeito Gibbs
- - - - Significado de cada operação
        
        Uma operação recebe uma função expressa no domínio espacial e a reformula no domínio das frequências, enquanto que a operação inversa percorre o caminho contrário
        
        Analogia vetorial
        
        Uma função e sua transformada de Fourier podem ser vistas como duas componentes de um mesmo vetor expresso em bases diferentes, sendo uma a base espacial e a outra a base de frequência
- - - - Reduz a complexidade computacional do algoritmo de N² para N*log(N)
      - Considerado por muitos o algoritmo mais importante da computação
      - Permite a rápida execução de operações que a princípio não parecem estar tão relacionadas com ela, como a operação de convolução de duas listas
- - - - No mundo quântico, as partículas são descritas por duas funções de onda
        
        Função de onda da posição
        
        Obtida a partir da função de onda do momento linear através de
        
        Transformada de Fourier
        
        Função de onda do momento linear
        
        Obtida a partir da função de onda da posição através de
        
        Transformada inversa de Fourier
        
        Consequência da simetria
        
        Princípio da incerteza de Heisenberg
        
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