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DESIGUALDADES EN UNA VARIABLE - Coggle Diagram
DESIGUALDADES EN UNA VARIABLE
INTERVALOS
Son el conjunto de numeros reales comprendidos entre dos extremos
a
y
b
Intervalo abierto
Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los cuales está comprendido, pero sí todos los valores ubicados entre estos.
Se representa mediante una expresión del tipo a < x < b ó (a;b)
Intervalo cerrado
Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos del intervalo y todos los valores comprendidos entre estos.
Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ≤ b ó [a;b].
Intervalo semicerrado
Un intervalo semiabierto es aquel que incluye tan solo uno de los extremos de los valores que están entre ellos, de modo que el otro extremo queda excluido. Pueden estar incluidos o excluidos tanto el extremo derecho como el izquierdo.
Se representa con una expresión del tipo a ≤ x < b ó a < x ≤ b, lo que sería [a;b) ó (a;b].
Intervalo infinito
Un intervalo infinito es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos. El extremo que posea el infinito será un extremo abierto. En caso de que ambos extremos sean infinitos, será la recta real.
Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ó x ≤ a, lo que sería [a;∞) ó (-∞;a). Estos además pueden contener intervalos cerrados, como [a; ∞).
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
Suma
Para los números reales x, y y z,• Si es que x<y, entonces x+z<y+z.
Resta
Para los números reales x, y y z,• Si es que x<y, entonces x-z<y-z.
Multiplicacion
Para los números reales x, y y z,• Si es que x<y, entonces:• xz<yz, si es que z>0• xz>yz, si es que z<0• xz=yz, si es que z=0
Transitiva
Para los números reales x, y y z,• Si es que x<y y y<z, entonces, x<z.• Si es que x>y y y>z, entonces, x>z.
DESIGUALDADES LINEALES EN UNA VARIABLE
Si en una desigualdad sumamos o restamos en ambos miembros cualquier cantidad, la desigualdad se conserva esto es:Si a>b(en forma análoga si en lugar de mayor es ≥, <, ≤).Entonces: a+c>b+c a−c>b−c
Si en una desigualdad multiplicamos o dividimos ambos miembros por una cantidad positiva la desigualdad se conserva esto es:Si a≥b y c>0 (en forma análoga si en lugar de mayor es >, ≤).Entonces:ac≥bc ac≥bc.
Si en una desigualdad multiplicamos o dividimos ambos miembros por una cantidad negativa la desigualdad se invierte esto es: Si a>b(en forma análoga si en lugar de mayor es ≥ , < , ≤).
Entonces:ac<bc.