BTG Academia
Microeconomia
Economia das Relações
Equilibrio de Nash
Dominância
Onde nenhum jogador pode melhorar seu resultado mudando sua estratégia individualmente, considerando que os outros jogadores não mudem as suas.
Situação em que uma estratégia é sempre melhor para um jogador, independentemente da estratégia escolhida
Reciprocidade
GRIM
Tit-for-tat
Repete ultima estratégia do oponente
Mantém enquanto não oponente não muda
Payoff
Probabilidade
Valor/(1-Probabilidade)
Taxa de desconto (δ<1)
taxa à qual descontamos a soma dos
payoffs do jogador em cada rodada
Payoff max-min:
pior punição que os demais jogadores podem infligir sobre um jogador, dado que ele antecipe o que os outros farão
Credibilidade
trust game
threat game
Teoria da Firma
Totais
Derivadas
Custo Marginal = MC
Competição
Price Taker
Price Maker
Define P e X
Atende P e X Otimizado
Lucros
Lucro = TR - TC / X.P(x) - TC
Demanda Inversa = P(x)
Receita Total = TR
Lucro Max
Custo Total = TC
MR(x) = MC(x)
MC = Derivada de TC
Receita Marginal = MR
MR = Derivada de X.P(x)
Maximizar Lucro
Encontrar a demanda inversa.
Calcular TR 𝑥 e 𝑀𝑅 𝑥 .
Calcular TC 𝑥 e 𝑀𝐶 𝑥 .
Fazer 𝑀𝑅 𝑥 = 𝑀𝐶 𝑥 e encontrar 𝑥 e 𝑝.
𝑀𝑅(𝑥) > 𝑀𝐶(𝑥)
/\ X Receita total aumenta mais rápido que o custo total e
empresa tem lucro.
𝑀𝑅 (𝑥) < 𝑀𝐶(𝑥)
\/ X Custo total diminui mais rápido que a receita total e
empresa tem lucro
Escala Eficiente
Custo médio (AC) = TC / x
empresa maximiza seu lucro pode exceder ou não a
escala eficiente
Escala Eficiente: AC = MC
Produção que Minimiza os Custos Médios Totais.
Fronteira eficiente de custo
Elasticidade & Markup
Markup
Delta entre P e MC
Ótimização Delta entre P e MR
Elasticidade (V)
Sensibilidade à variação de Preço
D'(p)/D(p) = Derivada da demanda sobre demanda
Demanda inversa sobre derivada da demanda inversa X= P(x) / X P'(x)
MR = P(x). [1+(1/v(x))]
Elástica v(x) < -1
Inelástrica 0 > v(x) > -1
Elasticidade Unitária v(x) = -1 ; MR(x) = 0
Determinado pela elasticidade da Demanda
Markup= - 100/1+v(x)
Discriminação de Preços
Mesmo produto à preços e consumidores diferentes
𝜈𝐴 (𝑝) < 𝜈(𝑝) < 𝜈𝐵(𝑝)
MC = MR
Logo MRa > MC > MRb
Tech e Minimização de Custos
Credibilidade com base em confiança
Credibilidade com base em ameaça
Retornos Crescente = Receita aumenta mais que custos
Retornos Decrescentes = Receita aumenta menos que Custos
Retornos constastes = Receita aumenta em Igual proporção a Custos
Isoquantas = Produtos Substituíveis
L = Inflexível
( = +/- Flexível
\ = Completamente Flexível
Minimização
Produto marginal (MPP)
𝑓 tem retornos crescentes de escala
𝑇𝐶 (𝑎𝑥) ≤ 𝑎𝑇𝐶(𝑥)
𝑀𝐶 (𝑥) ≤ 𝐴𝐶 (𝑥)
𝑓 tem retornos decrescentes de escala
𝑇𝐶 (𝑎𝑥) ≥ 𝑎𝑇𝐶(𝑥)
𝑀𝐶 (𝑥) ≥ 𝐴𝐶 (𝑥)
𝑓 tem retornos constantes de escala
𝐴𝐶 (x) ≡ 𝑀𝐶 (𝑥) .
𝑇𝐶(𝑥) é uma função linear
Oferta e Demanda
Equilíbrio S(p) = D(p)
Price-taker
Receita = p.x
Dado que MR=MC
p = MC
MR = p
Custo Marginal Constante
Sem limite de produção se p > MC;
Produção 0 se p < MC;
Caso p*< p <p
Receita maior que custo fixo, porém menor que marginal
Prejuízo Operacional
Demanda S(p) = Inverso de P(x)
Custos Irrecuperáveis
RT > Custo
Excedentes
Produtor
Os lucros obtidos pelos
produtores que participam do mercado
Consumidor
Os
benefícios que os consumidores obtém ao participar do mercado
Excedente Produto + Consumidor
Valor total gerado
Mercado competitivo maximiza o excedente total
Mão invisível
Modelo de Utilidade Esperada
Utilidade
Para cada consumidor, uma dada cesta de consumo 𝑥 tem um valor numérico
𝑈(𝑥), que é a utilidade que ele obtém de 𝑥.
Incerteza/Loteria
Utilidade Esperada
Probabilidade x Utilidade
Consumidor
Sempre optará pela cesta de maior Utilidade
É dada pela soma de cada prêmio possível vezes sua utilidade
Aversão ao Risco
Se função 𝑢 é côncava índivíduo é avesso ao risco
Se função 𝑢 é convexa índivíduo é propenso ao risco.
Se função 𝑢 é linear índivíduo é neutro ao risco.
Risk Sharing
Securitização
Parcelar o risco melhora a relação de utilidade entre as partes
Ao diminuir a escala do risco, o equivalente certeza do indivíduo avesso ao risco se aproxima do valor esperado da loteria.
Risco deve ser partilhado à um nível em que nenhum indivíduo avesso ao risco
detém uma fatia substantial do risco
O valor de qualquer loteria para seu dono inicial será igual ao valor esperado da loteria
Assimetria de informação
Seleção Adversa
Transações benéficas deixam de ser realizadas
Market for Lemons
𝐸𝑉 = $10000 x 0.5 + $0 x 0.5 = $5000
Valor x Probabilidade
Mitigação
Signaling - Garantias
Screening - Forçar divulgação de informação
Moral Hazard
Incentivos
parte pode tomar uma ação que afeta o
valor da transação
Não observável = Moral Hazard
Incentivos = Faça a coisa certa
Mitigar
Benchmark - Comparação com mercado
Incentivo por equipes - Forçar colaboração
Torneio - Premiação por Ranking
Avaliações Subjetivas - BTG
Ratchet effect - Comparar funcionário Presente x Passado
Multitasking - Tradeoff na qualidade entre tarefas
Screening
EC = Equivalência de Certeza
EC = Utilidade esperada
Estatística e Econometria
Conceitos Básicos
Conceito Geral = Economia + Estatística
Variável Aleatória V.a
Discreta
Contínua
1,2,3,4,5
conjunto de todo um intervalo de números reais
Distribuição de Probabilidade
Listagem de probabilidade de resultados possíveis
Acumulada
Probabilidade de ser menor ou igual a dado valor
Função de densidade de Probabilidade (FDP)
A área sob a fdp entre 2 pontos é a probabilidade
Valor Esperado/Média
Probabilidade x Valor
Média ponderada dos resultados possíveis
Variância
A variância de uma variável aleatória Y, representada por Var (Y), é o valor esperado do quadrado do desvio de Y em
relação à sua média
Desvio Padrão
DP Y = σ𝑌 = Raiz(Var 𝑌)
Var 𝑌 = σ𝑌^2
Var 𝑌 = σ𝑌^2 = 15% − 6,5% 2 ∗ 0,20 + 10% − 6,5% 2 ∗ 0,50 + −5% − 6,5% 2 ∗ 0,30 = 60,25%
DP Y = σ𝑌 = Raiz(60,25%) = 7,76%
Menor Variância/Desvio Padrão = Menor Risco
Variáveis Aleatórias
μY= a + b μX
𝝈𝒀𝟐 = 𝒃𝟐 𝝈𝑿𝟐
𝝈𝒀 = b 𝝈X
Probabilidades
Probabilidade Conjunta
Probabilidade Marginal
Probabilidade Condicional
Independência
Quando variáveis não fornece nenhuma informação sobre a outra
Covariância
É uma medida da extensão com que duas v.a. movem-se juntas
Correlação
Normalização da Covariância
Entre -1 e 1
0 = Não correlacionadas
1 = Correlação Perfeita
-1 = Descorrelação Perfeita
Distribuição Normal
A função densidade de probabilidade normal com média (μ) e variância (σ2) é uma curva em formato de sino centralizada em μ
representada por 𝑵(𝝁, 𝝈𝟐)
Z score
Distribuição qui-quadrado
Verifica se a relação entre variáveis é relevante para a Análise
Normalizar um valor
Subtrair Média e Dividir pelo DP
Estatística Básica
Medidas de Dispersão
Amostra
Indivíduos tem a mesma
probabilidade de seleção
Identicamente Distribuidas
Média populacional (u)
Média Amostral
Teorema Central do limite
Se a Amostra é grande, a distribuição das médias pode se aproximar de uma Distribuição Normal
Mesmo que a população original não seja normalmente disitribuida
Se > 30 y Médias tem distribuição Normal
Média = U e DP= Raiz de Variança
Se < 30 y, métodos não se aplicam
Se <30, porém população original é Normal
Métodos se aplicam
Somatorio Y / n
Teste de Hipótese
Inferência + Amostra
Estimador x Estimativa
Estimador = Funções estatisticas
Estimativa = Resultado estatístico
Funções e Fórmulas
Média Amostral (Y)
Variância Amostral
Covariância Amostral Cov (x,y)
Correlação Amostral (Corr(x,y)
Máximo da Amostra (M)
Mínimo da Amostra (m)
Amplitude da Amostra
Número de Observações (N)
M - m
Maior valor da amostra
Menor valor da amostra
Quantidade de amostras
𝑐𝑜𝑣(𝑋,𝑌) / (s2 S2)^-,05
𝑠2 = 𝛴𝑖 (Y𝑖−Y)2 / (n-1)
Y = 𝛴𝑖Y𝑖 / N
Cov = 𝛴𝑖𝑥𝑖−𝑥ҧ 𝛴𝑖𝑦𝑖−𝑦ത / (n-1)
Eficiência
Resultado de menor variância
Y é o estimador mais eficiente
Especificação H1 e H0 (nula)
H0 é a pergunta que quero responder (inferência)
Valor P
Probabilidade de Significância
Probabilidade de se obter valor >= que o valor usando a amostra
Se P < 5% - Rejeita-se H0
Se P>=5% Não se rejeita H0
Z = Valor Crítico
5% - z = 1,96 (tabela)
Teste bilateral
Nível de Significância (a)
1%, 5%, ou 10%.
Depende do quão assertivo vc quer ser na hiótese
Área hachurada = Região Crítica
5% - z = 1,64 (Tabela)
Teste unilateral
Z = Y- u / DP / Raiz n
Construção Intervalo de Confiança
Gráfico de Dispersão
Comparação de Duas variáveis
. Um estimador é não viesado se a média de sua distribuição amostral é igual a µ𝑌 (média da
população).
Consistência
Ao aumentar a amostra estimador se aproxima de 1
Y − z 𝑬 < 𝝁 < Y+ z 𝑬
Quanto menor P, mais imporvável
Tipos
Teste Bilateral
𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝝁0
Unilateral à esquerda
𝑯𝟏: 𝝁 < 𝝁𝟎
Unilateral à direita
𝑯𝟏: 𝝁 > 𝝁0
Z = 1,645
Z = - 1,645
Z = +- 1,96
Desvio Padrão (dp)
p(1−𝑝)
Usar Student (t)
E= 𝑡𝛼/2, n-1> S/ Raiz n
Avalia Correlação de variáveis
Regressões
Regressão Simples
Formula
U = Demais Fatores não observados
Reta de Regressão
Margem de Erro
Negativo se Abaixo da reta
Positivo se acima da Reta
Inclinação
Variação positiva ou negativa
Mínimos Quadrados Ordinários
B1 = Covariancia XY / Variância X
B0 = Y - B1X
CAPM
Excesso de retorno
Prêmio de Risco
R-Rf = Beta(Rm-Rf)
B<1 = Menor volatilidade que Mercado (+Risco) B>1 = Maior Volatilidade que o mercado (-Risco)
Hipóteses
1 - Média Condicional de u dado x = 0
3- X e Ui são diferentes de zero e Infinito
2- X e Y são seleções independentes e distribuidas
Por isso Tem distribuições Normais
Validar Hipótese
Verificar se T>1,96
Verificar se P<5%
Intervalo de Confiança
Diferença entre P Valor
R2
O quanto a reta de regressão se ajusta aos dados
Mede Fraçao da Variância
Quanto mais próximo de 1, Melhor
Regressor Binário
Dummy
1 ou 0
Estatística T
B - Fator modificador de X que impacta Y
Regressão Múltipla
Viés Variável Omitida
Reduz efeitos de Variável Omitida
Log = Variação %
Hipótese 4: Não ocorre multicolinearidade perfeita entre Variáveis
R2 alto e T não significante
Sinal de Multicolinearidade
Estatística F
Teste Global de significância
Inclusão de uma variável Aumenta R2
R2 Ajustado, normaliza esse aumento
R2 Ajustado < R2
R2 Ajustado pode ser <0
Validação Interna
Erros na coleta, avaliação, manipulação, amostra, etc
Válido para amostra recolhida
Validação Externa
Conclusões da amostra são válidas para População
Introdução à finanças
taxa Anualizada
(1+taxa do Período)^(1/período anualizado) -1
Taxas
Real
Nominal - Inflação
Nominal
((1+taxa Nominal) / (1+Inflação))-1
Tipos de Retorno
Dividendos
Ganho de Capital
Retorno esperado
Retorno total = (Final - Inicial + Dividendos) / Inicial
Média ponderada
Equilíbrio Taxa de Juros
Maiores juros = Maior poupança
Menores Juros = Maior Consumo/investimentos
Expansão monetária = Deslocamento Direita
Retração monetária = Deslocamento Esquerda
Especulação
Prêmio de Risco
Aposta
Portfólio
Top Down x Bottom up
Tipos de Risco
Mercado
Específico ao Ativo
Não diversificável
Diversificável
Índice de Sharpe
Retorno / Volatilidade
(Retorno - RF) / DP
CAPM
Retorno Esperado = RF - B(Retorno - RF)