Serie de Fourier de uma f(x)
Encontrando a SF f(x)
Função que descreve eventos periódicos
SF f(x) = A0/2 + S{an.cos[(n.pi.x)/L] + bn.sen[(n.pi.x)/L]}, com S de 1 à infinito e sendo L a amplitude.
L é dado pelos limites de x, que é o período
Onde: 2L = (limite sup. - limite inf.)
Calcular os coeficientes A0, an e bn
A0 = 1/L. Integral[f(x).dx] de L a -L
an = 1/L.Integral{f(x).cos[(n.pi.x)/L]}dx, de L a -L
ab = 1/L.Integral{f(x).sen[(n.pi.x)/L]}dx, de L a -L
Discretização de Sinais
Nos sinais de ondas sonoras
Os coeficientes dão a amplitude da onda
A soma das várias funções compõe a sobreposição dos sons harmônicos audíveis
Composição de fenômenos físicos
Descrever a periodicidade de fenômenos climáticos
Pluviosidade de regiões
Oscilação de massas de ar
Espectrometria da Luz
Espectroscopia por infravermelho através da transformada de Fourier
Identificação da paridade de f(x) pode diminuir passos pois limites são simétricos
As frequências que compõem o som
Soma de funções senos e cossenos
Radiação Solar
Se f(x) par, f(x) ~ a0/2 S{an cos(npix/l}, n de 1 a infinito
Se f(x) impar, f(x) ~ a0/2 S{bn sen(npix/l}, n de 1 a infinito
Quanto maior o n (número de termos) maior a aproximação da f(x)
f(x+T) = f(x), sendo T o período
Condução de calor em uma barra
A posição de um ponto em uma corda, de comprimento L, vibrando
Periodicidade da aplicação de uma força à um sistema
Por meio de EDO
Sistema Massa-Mola por exemplo
mx''(t) + cx'(t) + kx(t) = F(t)
Equação parcial da Onda W(x,t)
Relaciona a posição x e o tempo t e ainda a velocidade em x no tempo t
d²W/dt² = d²W/dx²
posição inicial => f(x) = W(x,0) velocidade inicial => g(x) = dW(x,0)/dt
Utiliza-se a serie de Fourier para encontra a solução através do método de separação de variáveis, posteriormente busca-se as soluções para as condições de contorno e em seguida compõe a serie de fourier com os elementos obtidos.
Relaciona a temperatura em um ponto x e o tempo t em um experimento.
Aplica-se a série de Fourier para encontrar a solução particular, usando teoria de que a periodicidade da Força aplicada pode ser descrita por uma série de Fourier.
Passos para a solução semelhantes ao do problema da Equação parcial da Onda.