Serie de Fourier de uma f(x)

Encontrando a SF f(x)

Função que descreve eventos periódicos

SF f(x) = A0/2 + S{an.cos[(n.pi.x)/L] + bn.sen[(n.pi.x)/L]}, com S de 1 à infinito e sendo L a amplitude.

L é dado pelos limites de x, que é o período

Onde: 2L = (limite sup. - limite inf.)

Calcular os coeficientes A0, an e bn

A0 = 1/L. Integral[f(x).dx] de L a -L

an = 1/L.Integral{f(x).cos[(n.pi.x)/L]}dx, de L a -L

ab = 1/L.Integral{f(x).sen[(n.pi.x)/L]}dx, de L a -L

Discretização de Sinais

Nos sinais de ondas sonoras

Os coeficientes dão a amplitude da onda

A soma das várias funções compõe a sobreposição dos sons harmônicos audíveis

Composição de fenômenos físicos

Descrever a periodicidade de fenômenos climáticos

Pluviosidade de regiões

Oscilação de massas de ar

Espectrometria da Luz

Espectroscopia por infravermelho através da transformada de Fourier

Identificação da paridade de f(x) pode diminuir passos pois limites são simétricos

As frequências que compõem o som

Soma de funções senos e cossenos

Radiação Solar

Se f(x) par, f(x) ~ a0/2 S{an cos(npix/l}, n de 1 a infinito

Se f(x) impar, f(x) ~ a0/2 S{bn sen(npix/l}, n de 1 a infinito

Quanto maior o n (número de termos) maior a aproximação da f(x)

f(x+T) = f(x), sendo T o período

Condução de calor em uma barra

A posição de um ponto em uma corda, de comprimento L, vibrando

Periodicidade da aplicação de uma força à um sistema

Por meio de EDO

Sistema Massa-Mola por exemplo

mx''(t) + cx'(t) + kx(t) = F(t)

Equação parcial da Onda W(x,t)

Relaciona a posição x e o tempo t e ainda a velocidade em x no tempo t

d²W/dt² = d²W/dx²

posição inicial => f(x) = W(x,0) velocidade inicial => g(x) = dW(x,0)/dt

Utiliza-se a serie de Fourier para encontra a solução através do método de separação de variáveis, posteriormente busca-se as soluções para as condições de contorno e em seguida compõe a serie de fourier com os elementos obtidos.

Relaciona a temperatura em um ponto x e o tempo t em um experimento.

Aplica-se a série de Fourier para encontrar a solução particular, usando teoria de que a periodicidade da Força aplicada pode ser descrita por uma série de Fourier.

Passos para a solução semelhantes ao do problema da Equação parcial da Onda.