Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
SISTEMES DIGITALS - Coggle Diagram
SISTEMES DIGITALS
SISTEMES DE NUMERACIÓ
Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles emprats per representar dades numèriques o quantitats.
EL SISTEMA DECIMAL
El sistema de numeració que emprem per comptar des de ja fa molt de temps és l'anomenat sistema decimal. Possiblement es va adoptar aquest sistema perquè tenim deu dits a les mans.
EL SISTEMA BINARI
El sistema binari és un sistema de base 2 que utilitza únicament dos símbols diferents, l'1 (que representa presència de senyal) i el 0 (que en representa l'absència).
Taula d'un sistema binari
CONVERSIÓ DE DECIMAL A BINARI
1 --> 0001
2 --> 0010
3 --> 0011
4 --> 0100
5 --> 0101
6 --> 0110
7 --> 0111
8 --> 1000
9 --> 1001
Conversió de decimal a binari
OPERACIONS ARITMÈTRIQUES AMB NOMBRES BINARIS
A. Addició binària
La suma binària és una operació aritmètica semblant a l'efectuada amb nombres decimals.
0+0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
B. Subtracció binària
La subtracció binària és una operació aritmètica semblant a l'efectuada amb nombres decimals. Per fer l'operació matemàtica haurem de considerar quatre combinacions
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
1 - 1 = 0
C. Multiplicació i divisió binària
La multiplicació binària es fa de manera anàloga a la multiplicació decimal
Per efectuar la divisió binària cal seguir el mateix mètode que en la divisió decima
CODI BCD
Quan s'han de representar nombres relativament elevats en codi binari, el nombre de bits augmenta considerablement, la qual cosa en dificulta la conversió al sistema decimal. Amb n bits només es poden obtenir 2n combinacions diferents.
PRINCIPIS DE L'ÀLGEBRA DE BOOLE
FUNCIONS I PORTES LÒGIQUES
Una funció lògica és una expressió algebraica formada per variables binàries sobre les quals s'executen operacions lògiques. Els circuits electrònics que efectuen directament les diferents funcions o operacions lògiques s'anomenen portes lògiques.
A. Funcions bàsiques de l'àlgebra de Boole
L'addició lògica o funció OR es representa pel símbol +. Si suposem dues variables lògiques a i b, la funció resultant quedarà definida per l'expressió F = a + b
El producte lògic o funció AND es representa pel símbol ·, que, igual com passa a l'àlgebra normal, es pot obviar. Aquesta funció, aplicada a dues variables lògiques a i b, quedarà definida per l'expressió F = a · b o F = ab
El complement, negació, inversió o funció NOT es representa mitjançant el signe − col·locat damunt de la variable. Per tant, la negació de la variable lògica a seria.
B. Portes lògiques especials
La funció NOR és la negació de la funció OR per a cada combinació de les entrades, com es mostra en la taula de veritat. Per tant, la porta NOR primer fa la suma lògica i després la complementa.
La funció NAND és la negació de la funció AND o, el que és el mateix, una funció AND a la qual s'afegeix un inversor.
Una variant de la funció OR és la funció OR exclusiva o EXOR.
Si complementem la sortida d'una funció OR exclusiva, llavors la convertim en una funció NOR exclusiva o EXNOR.
ESQUEMES DE CIRCUITS LÒGICS
La realització de circuits lògics es du a terme interconnectant portes lògiques. Podem obtenir tants esquemes a partir d'equacions lògiques com equacions a partir d'esquemes de circuits lògics.
Per obtenir el circuit amb portes lògiques a partir d'una expressió matemàtica només cal utilitzar la porta corresponent a l'operació lògica que cal efectuar.
OBTENCIÓ DE LES TAULES DE LA VERITAT
Per confeccionar la taula de veritat a partir de l'esquema cal considerar totes les combinacions possibles de les variables d'entrada i posteriorment obtenir, per a cada combinació, el valor lògic corresponent de la sortida.
PROPIETATS BÀSIQUES DE L'ÀLGEBRA DE BOOLE
Lleis
Commutativa --> a + b = b + a
Associativa --> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
Distributiva --> a + (b c) = (a + b) (a + c)
Element neutre --> a + 0 = a
D'absorció --> a + a b = a
Teorema de Morgan
De transposició
OBTENCIÓ DE FUNCIONS A PARTIR DE LA TAULA DE VERITAT
Com a addició de productes o minterms.
Com a producte d'addicions o maxterms.
A. Expressió lògica minterm
Aquesta expressió lògica minterm s'obté addicionant tots els productes lògics de les variables d'entrada de les files, la sortida de les quals val 1
B. Expressió lògica maxterm
Aquesta forma d'expressió lògica s'obté a partir del producte de les addicions de les combinacions de les variables d'entrada, de les files la sortida de les quals és 0
SIMPLIFICACIÓ DE FUNCIONS
Mapes de Karnaugh. És un dels mètodes més pràctics quan el nombre de variables per simplificar no és gaire elevat
Mètodes numèrics. Són un conjunt de mètodes, entre els quals destaca el de Quine-McCluskey, utilitzats quan el nombre de variables és elevat.
CIRCUITS DIGITALS SEQÜENCIALS
Els circuits seqüencials es caracteritzen per la seva capacitat de memoritzar informació;
BIESTABLES
Els biestables són circuits seqüencials constituïts per portes lògiques, capaços d'emmagatzemar un bit.
A. Biestables asíncrons activats per nivell de tensió
El biestable R-S és el biestable elemental, a partir del qual es dissenya la resta. El biestable R-S asíncron pot ser construït amb dues portes NOR o NAND.
S R / S
0 0 Qt - 1
0 1 0
10 1
11 X
En el biestable J-K, igual que succeeix en l'R-S, l'entrada J activa la sortida Q i desactiva lai l'entrada K fa el contrari.
B. Biestables síncrons activats per nivell de tensió
La principal diferència rau en la incorporació de l'entrada addicional CLK de sincronisme. D'aquesta manera, el biestable només llegirà les entrades R i S quan s'apliqui un nivell alt (1 lògic) a l'entrada CLK.
C. Biestables síncrons activats per flanc
COMPTADORS
El comptador és un circuit seqüencial les sortides del qual representen, en un codi determinat, el nombre d'impulsos que s'apliquen a l'entrada. És constituït per un conjunt de biestables interconnectats entre ells.
REGISTRES DE DESPLAÇAMENT
Els registres de desplaçament són circuits seqüencials d'aplicació general constituïts per un conjunt de biestables connectats en cascada. Són capaços d'emmagatzemar una paraula binària formada per tants bits com biestables contingui.
SISTEMES ANALÒGICS I DIGITALS
Sistemes analògics
Els sistemes que treballen amb senyals de tipus continu amb un marge de variació determinat s'anomenen sistemes analògics. En aquests sistemes la informació pot adquirir infinits valors diferents de manera contínua en un interval donat.
SISTEMES DIGITALS
Els sistemes digitals, en canvi, treballen amb senyals tot o res, anomenats també binaris, que només poden representar dos estats o nivells: obert o tancat, activat o desactivat, connexió o desconnexió, etc.
Atès que gairebé la majoria de paràmetres físics de l'univers són analògics, és habitual, doncs, trobar a la pràctica sistemes mixtos formats per blocs analògics i blocs digitals
CIRCUITS DIGITALS COMBINACIONALS
Els sistemes o circuits digitals combinacionals són aquells en què, a cada instant, l'estat lògic de les seves sortides depèn únicament de l'estat de les seves entrades.
CIRCUITS DE COMUNICACIÓ
A. Codificadors
Un codificador és un circuit combinacional de n sortides i d'un nombre d'entrades inferior o igual a 2n que, en activar-se una de les entrades genera a la sortida una combinació binària corresponent a aquesta entrada.
B. Descodificadors
Un descodificador és un circuit combinacional proveït de n entrades i un nombre de sortides menor o igual que 2n que converteixen un codi binari a qualsevol altre codi.
C. Multiplexors i desmultiplexors
Multiplexor:
Desmultiplexor:
CIRCUITS ARITMÈTRICS
A. Comparadors
Un comparador és un circuit combinacional que indica a la sortida la relació d'igualtat o desigualtat existent entre dos nombres binaris a i b de n bits cadascun.
B. Sumador binari
El circuit sumador binari més senzill és el que efectua la suma de dos nombres d'un bit
C. Restador binari
La configuració dels circuits restadors és molt similar a la dels sumadors; les diferències es basen en el fet que l'operació aritmètica que fan és la subtracció i que el transport (carry) rep el nom de préstec
D. Unitats aritmètiques i lògiques (ALU)
Són circuits específics que permeten fer operacions aritmètiques i lògiques mitjançant unes entrades de selecció.
