formula

Caso onde recurso é APENAS alterado pelo consumo das espécies e por uma função externa constante

Caso onde recurso é influenciado por uma função externa com flutuação

Avaliado nos seguintes casos

Modelado da seguinte maneira

formula

Possui os seguintes parâmetros

formula

f(t) = CONSTANTE

Teoricamente sempre resultará em

Extinção de ao menos uma das espécies

Explicação

PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO COMPETITIVA

Também chamado de

Lei de Gause

Propõe que

Duas espécies competindo pelo mesmo recurso limitante não podem coexistir com valores constantes de população, fazendo com que a mínima vantagem de uma espécie sobre a outra resulte a longo termo ou na extinção da espécie não dominante ou em uma adaptação da mesma a um novo nicho.

A espécie dominante é determinada por

Regra R* de Tilman

Propõe que

A espécie dominante será aquela que menos depende do recurso limitado

Portanto

Coexistência entre espécies NÃO é possível

O que contradiz

Observação de ecossistemas da natureza onde há coexistência apesar da competição mútua

Nos fornece

Três pontos de equilíbrio

Um ponto onde ambas as espécies são extintas

Um ponto onde apenas a espécie A1 é extinta

Um ponto onde apenas a espécie A2 é extinta

Que corroboram a ideia de

PORÉM

Apesar dos três pontos de equilíbrio sugerirem que toda configuração tenderá à extinção de ao menos uma espécie, a coexistência é possível nesse modelo para um caso bastante particular

O que sugere

Existência de mecanismos estabilizando a coexistência que não são previstos no modelo

Chamado de

METAESTABILIDADE

Definição

Um estado inerentemente instável
do sistema, onde teoricamente existe um equilíbrio mas qualquer perturbação poderá conduzir aos estados mais estáveis (neste caso, as configurações onde ocorre extinção)

Para este caso, ocorre quando

As duas espécies possuem a mesma aptidão, o que seria estatisticamente e biologicamente improvável

Porém

Esta configuração de metaestabilidade mostra que o tempo de coexistência antes da inevitável extinção de uma das espécies é extensivamente prolongado para casos onde as espécies possuem aptidões similares

Jacobiano mostra que

Sua estabilidade é condicional e ele será estável somente se f(t) for menor do que um certo valor, que depende dos outros parâmetros.

Jacobiano mostra que

A estabilidade desses dois pontos é condicional, dependente dos outros parâmetros e é mutualmente excludente para cada um deles, ou seja, um ponto só pode ser estável se o outro não for.

Implicação para autovalores

Quando variamos os parâmetros de forma a buscar um meio termo entre as condições que tornam cada um dos dois pontos estáveis, alcançamos um estado de

Minúscula magnitude de um dos autovalores da análise linear de estabilidade de um ou mais pontos de equilíbrio

formula

As duas populações e o recurso limitante alcançam uma coexistência, com uma valoração constante

Difere de

Competição com o consumo de recurso que não varia no tempo

Que é modelado por

Modelo de Lotka-Volterra para competição interespecífica

formula

O que sugere

Lenta convergência em direção a estes pontos ou lenta divergência afastando-se desses pontos

"Aptidão" engloba

αi = Taxa de reprodução da espécie i

βi = Aproveitamento em transformar nutriente em biomassa

hi = Tempo que a espécie i leva pra obter o recurso

μi = Taxa de mortalidade da espécie i

Caracterizado por

Ausência de mecanismos que permitam a coexistência entre as espécies

Ao menos uma das espécies entrará inevitavelmente em extinção se suas aptidões forem diferentes

A coexistência temporária entre as espécies pode ser estendida aproximando as aptidões entre as espécies

Demonstrado por

Simulações numéricas

Características

A população de cada espécie atinge diretamente a capacidade de reprodução da outra espécie, sem modificar o recurso

Os recursos necessários para cada espécie não são necessariamente os mesmos

Justificativa para variar o input de recurso

Na vida real, fatores que influenciam a disponibilidade de recurso costumam variar de acordo com vários fenômenos naturais

Exemplos

Clima

Estação

Enchentes

Ciclos de dia e noite

Maré

click to edit

Potenciais maneiras de impor flutuações dependentes do tempo

Função não contínua, que assume o valor de diferentes constantes de forma sazonal

formula

formula

Simulações mostrando um longo intervalo de tempo (10^4 unidades) até a extinção da segunda espécie, em resposta a aptidões similares

Oscilação senoidal

formula

Efeitos da aproximação

Coexistência estável se torna possível mesmo quando as condições de metaestabilidade não são atendidas

O tempo de permanência em um estado transitório (antes de atingir um ponto de equilíbrio estável) aumenta conforme a amplitude C