Caso onde recurso é APENAS alterado pelo consumo das espécies e por uma função externa constante
Caso onde recurso é influenciado por uma função externa com flutuação
Avaliado nos seguintes casos
Modelado da seguinte maneira
Possui os seguintes parâmetros
f(t) = CONSTANTE
Teoricamente sempre resultará em
Extinção de ao menos uma das espécies
Explicação
PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO COMPETITIVA
Também chamado de
Lei de Gause
Propõe que
Duas espécies competindo pelo mesmo recurso limitante não podem coexistir com valores constantes de população, fazendo com que a mínima vantagem de uma espécie sobre a outra resulte a longo termo ou na extinção da espécie não dominante ou em uma adaptação da mesma a um novo nicho.
A espécie dominante é determinada por
Regra R* de Tilman
Propõe que
A espécie dominante será aquela que menos depende do recurso limitado
Portanto
Coexistência entre espécies NÃO é possível
O que contradiz
Observação de ecossistemas da natureza onde há coexistência apesar da competição mútua
Nos fornece
Três pontos de equilíbrio
Um ponto onde ambas as espécies são extintas
Um ponto onde apenas a espécie A1 é extinta
Um ponto onde apenas a espécie A2 é extinta
Que corroboram a ideia de
PORÉM
Apesar dos três pontos de equilíbrio sugerirem que toda configuração tenderá à extinção de ao menos uma espécie, a coexistência é possível nesse modelo para um caso bastante particular
O que sugere
Existência de mecanismos estabilizando a coexistência que não são previstos no modelo
Chamado de
METAESTABILIDADE
Definição
Um estado inerentemente instável
do sistema, onde teoricamente existe um equilíbrio mas qualquer perturbação poderá conduzir aos estados mais estáveis (neste caso, as configurações onde ocorre extinção)
Para este caso, ocorre quando
As duas espécies possuem a mesma aptidão, o que seria estatisticamente e biologicamente improvável
Porém
Esta configuração de metaestabilidade mostra que o tempo de coexistência antes da inevitável extinção de uma das espécies é extensivamente prolongado para casos onde as espécies possuem aptidões similares
Jacobiano mostra que
Sua estabilidade é condicional e ele será estável somente se f(t) for menor do que um certo valor, que depende dos outros parâmetros.
Jacobiano mostra que
A estabilidade desses dois pontos é condicional, dependente dos outros parâmetros e é mutualmente excludente para cada um deles, ou seja, um ponto só pode ser estável se o outro não for.
Implicação para autovalores
Quando variamos os parâmetros de forma a buscar um meio termo entre as condições que tornam cada um dos dois pontos estáveis, alcançamos um estado de
Minúscula magnitude de um dos autovalores da análise linear de estabilidade de um ou mais pontos de equilíbrio
As duas populações e o recurso limitante alcançam uma coexistência, com uma valoração constante
Difere de
Competição com o consumo de recurso que não varia no tempo
Que é modelado por
Modelo de Lotka-Volterra para competição interespecífica
O que sugere
Lenta convergência em direção a estes pontos ou lenta divergência afastando-se desses pontos
"Aptidão" engloba
αi = Taxa de reprodução da espécie i
βi = Aproveitamento em transformar nutriente em biomassa
hi = Tempo que a espécie i leva pra obter o recurso
μi = Taxa de mortalidade da espécie i
Caracterizado por
Ausência de mecanismos que permitam a coexistência entre as espécies
Ao menos uma das espécies entrará inevitavelmente em extinção se suas aptidões forem diferentes
A coexistência temporária entre as espécies pode ser estendida aproximando as aptidões entre as espécies
Demonstrado por
Simulações numéricas
Características
A população de cada espécie atinge diretamente a capacidade de reprodução da outra espécie, sem modificar o recurso
Os recursos necessários para cada espécie não são necessariamente os mesmos
Justificativa para variar o input de recurso
Na vida real, fatores que influenciam a disponibilidade de recurso costumam variar de acordo com vários fenômenos naturais
Exemplos
Clima
Estação
Enchentes
Ciclos de dia e noite
Maré
click to edit
Potenciais maneiras de impor flutuações dependentes do tempo
Função não contínua, que assume o valor de diferentes constantes de forma sazonal
Simulações mostrando um longo intervalo de tempo (10^4 unidades) até a extinção da segunda espécie, em resposta a aptidões similares
Oscilação senoidal
Efeitos da aproximação
Coexistência estável se torna possível mesmo quando as condições de metaestabilidade não são atendidas
O tempo de permanência em um estado transitório (antes de atingir um ponto de equilíbrio estável) aumenta conforme a amplitude C