Funciones
TIPOS DE FUNCIONES
DOMINIOS
LIMITES E INDETERMINACIONES
ASINTOTAS
Radicales
Exponenciales
Racionales
Logarítmicas
Polinómicas
Trigonométricas
Funciones lineales
Función grado 2
Función de grado 3
Función de grado 4
y=mx + n
y=f(x)
Tabla de valores
Representación gráfica
Recta
ax² + bx + c=0
Parábola
a>0
a<0
f(x)=P(x)/Q(x)
presenta problemas cuando el denominador vale 0
asintotas
CONTINUIDAD
Concepto
son rectas a las que se acerca la función indefinidamente
Tipos
Asíntota vertical
Asíntota horizontal
Asíntota oblicua
Concepto
Continuidad de una función en un punto
Tipos de discontinuidad
Discontinuidad inevitable
Discontinuidad evitable
De salto finitio
De salto infinito
Estudio de la continuidad
f(x) = √x
Tipos
Indice par
indice impar
solo exiten cuando el radicando sea x ≥ 0
no hay problema con el signo del radicando
f(x)=a^x
0<a<1
a>1
exponencial decreciente
exponencial creciente
f(x)=log a^x
f(x)= logx
f(x)= Lx=lnx
f(x)=senx
F(x)=cosx
f(x)=tgx
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OPERACIONES CON FUNCIONES
Función inversa
Suma
Composición de funciones
Resta
Multiplicación
División
gof(x)=g(f(x))
fog(x)= f(g(x))
f^-1(X)
Pasos
- Cambio x por y e y por x
- Despejo y en función de x
- Sustituyo f(x) por y
- y=f-1(x)
f(x) + g(x)
f(x) - g(x)
f(x) x g(x)
f(x)/g(x)
Concepto
valores de x para los que existe la función
El dominio en cada función
Funciones polinómicas
Domf(x)=ℝ
Funciones racionales
Domf(x)= ℝ-( lo que haga 0 el denominador)
Funciones radicales
Indice par
Indice impar
no presenta problemas añadidos a los que tengan radicando
el radicando de una función radical de índice par tiene que ser siempre ≥ 0
Funciones exponenciales
no presentan problemas añadidos a los que tengan radicando
Funciones logarítmicas
solo existen cuando el argumento del logaritmo es >0
Concepto
Indeterminaciones
∞-∞
0/0
∞/∞
F. racionales
F.radicales
F.radicales
F.racionales
Por comparación de infinitos
}
factorizar y simplificar
multilplicar y dividir por el conjugado
operamos y simplificamos
multiplicar y dividir por el conjugado
lim f(x)=+/- ∞
x--> a
sean los números que hacen 0 el denominador, por tanto son los puntos que no pertenecen al dominio en las funciones racionales
lim f(x)=b
x--> +/-∞
grado del numerador = grado denominador
grado numerador < grado denominador
y=0
y=mx + n
n=lim f(x) - mx
m= lim f(c)/x
x--> ∞
x--> ∞
Datos importantes
solo calcularemos asintotas oblicuas cuando no haya asintota horizontal
solo había asintota oblicua cuando el grado del numerador sea 1 grado mayor que el grado del denominador
una función es continua si puede dibujarse sin levantar el "lapiz del papel"
una función f(x) es continua es un punto x= a si se cumplen 3 condiciones:
existe el límite lateral de la función cuando x--> a o sea los límites laterales coinciden
- el límite de f(x) cuando x tiende al punto a es f(a)
- f(x) está definida en el punto x=a, o sea existe f(a)
la función no está definida en x=a
el límite no coincide con el valor de la función
alguno o los dos límites laterales salen mas o menos infinito
los límites laterales tienen como resultado un número pero son dos números diferentes
f. polinómicas
F.racionales
f(x) es continua siempre
presentan problemas de dominio y de continuidad cando el denominador vale 0
función a trozos
Estudia la continuidad de cada trozo
estudia la continuidad en los puntos de conexión
cálculo de parámetros para que una función sea continua
nos pueden dar una función (normalmente a trozos) y nos piden el valor de un parámetro para que la función sea continua
Línea real o imaginaria que marca el fin de una superficie o cuerpo o la separación entre dos entidades.