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tipologie esercizi elaborazione dei segnali, teoria elaborazione segnali -…
tipologie esercizi elaborazione dei segnali
numeri complessi
forme
trigonometrica/polare
esponenziale
algebrica
conversione
da algebrica a trigonometrica/polare (utile per rappresentazione sul grafico e per calcolare modulo e fase)
ro = modulo = radice della somma dei quadrati del coefficente immaginario e quello reale
tete = fase = arcotangente (parte immaginaria / parte reale)
da trigonometrica/polare a esponenziale
(ro)e^(teta)i(pi)
da esponenziale ad algebrica
applico eulero: z = ro e^iteta = r [cos (teta) + i sin (teta)]
il punto risultante è l'incrocio di seno e coseno sul grafico.
modulo e fase
mi riporto ad una forma comoda, e poi utilizzo le proprietà degli esponenti per metterli in forma z=(ro)e^(iteta) e posso riconoscere modulo e fase. è importante che ro non sia negativo. Utilizzo esponenziale = -1 per convertire comodo
ampiezza frequenza e fase
rendo positivo il modulo con la formula -costeta=costeta+pi e poi riconosco la formula base di Acos(2pi
f
t + fase)
Spettro di un segnale
calcolo
Normalizzo il segnale in una sola forma (o coordinate polari o cartesiane)
rappresento spettro insiemisticamente, come coppia di frequenza e fasore
devono essere complessi coniugati per poterli rappresentare
rappresentazione
faccio analisi del segnale e rappresento le componenti principali
spesso utilizzo eulero inverso per il coseno
decomposizione in serie di fourier
mi sembra di capire sia qasi sempre sostituibile con il riconoscimento di legge eulero inverso per coseno
approssimazione ad x armonica
avendo il segnale (o anche solo il suo spettro) elimino la parte di segnale che non rientra nel range specificato (da 0 alla x armonica)
errore quadratico medio
somma moduli dei coefficienti ak scartati nella ricostruzione
errore massimo (fenomeno Gibbs)
il massimo tra il modulo del segnale e quello del segnale ricostruito
fenomeno Gibbs: se il segnale contiene una o più discontinuità finite, Emax è circa 9% dell'ampiezza della discontinuità
segnale periodico
è periodico se ha una frequenza fondamentale (MCD tra le freq)
se c'è MCD le altre saranno armoniche
il periodo fond. è l'inverso della frequenza fond.
rispetta teorema campionamento
f(campionamento) > 2f(masisima)
dopo aver raccolto il 2pi riconsco la frequenza per ogni componente del segnale e faccio il controllo
derivo segnale tempo discreto da campionamento tempo continuo
divido la frequenza del segnale per quella di campionamento
calcolo risposta in frequenza segale tempo discreto
H(e^jw) = sommatoria(h[n] e^-jw)
uso eulero inverso per ricondurmi ad un coseno
alias di un segnale
alias principale quando l'angolo è contenuto tra -pi e pi, senò aggiungo/tolgo multipli di 2pi a piacimento
convertitore ideale
sostituisco n=t/f così da riottenere una frequenza. Il segnale in output è quello in uscita dal convertitore
riconosco se
LTI (lineare tempo-invariante)
tutti gli operatori devono essere lineari
deve rispecchiare la forma della sommatoria output precedenti con sommatoria input precedenti
se ci sono somme e/o moltiplicazioni (ma SOLO con costanti, non tra segnali)
supporto (calcolando risposta impulso)
FIR (finite impulse response)
quando il supporto è compatto, in particolare se dipende solo da x e non da y allora è per forza finita
IIR (infinite impulse response)
quando il supporto non è compatto
causalità
causale: dipende da presente e passato
acausale: dipende da futuro
acausale: un po' da entrambe
scrivo risposta impulso
sostituisco variabile del presente con h, e l'altra variabile con la delta di crochner, e se c'è la variabile nel presente nella risposta, devo anche calcolarla, non solo trascriverla
risposta di un segnale con input specifico
faccio la convoluzione
rappresento campioni
numero campioni: N + M - 1
calcolo uscita segnale quando abbiamo in input un x[n]
y[n] = A (H(e^jw)) cos [wn + fase(H(e^jw))]
mi devo aiutare con il grafico per capire i valori finali di y[n]
calcolo risposta impulso dalla risposta in freqiuenza
devo ricavare l'h[n] dalla formula H(e^jw)
riporto i coefficienti nell'equazione dell'H(e^jw)
gli indici [n] li ricopio dagli esponenti e^xjw che trovo nell'equazione di prima
se voglio ricavare anche y[n] (che non ho capito se è la risopsta all'impulso, mi pare sia solo l'output del sistema) basta che trasformo h in y e la delta di crochner in x
teoria elaborazione segnali
SEGNALI TEMPO-CONTINUI
Serie di Fourier
condizioni Dirichlet (sufficienti per esistenza serie)
x(t) segnale assolutamente sommabile nel periodo
x(t) numero finito di massimi e minimi (estremi) nel periodo
x(t) numero discontinuità finite deve essere finito nel periodo
il Cantor Set è esempio di discontinuità infinite nel periodo.