CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Primitivas
Integral Indefinida
F'(x) = f(x) para todo x∈/
∫f(x)dx = F(x)+C
Integração por substituição
∫f(g(x)).g'(x)dx = ∫f(u)du = F(u)=C
Integração por partes
∫ u.dv = u.v - ∫ v du
Aproximando áreas
Cada regra de derivação tem outra correspondente de integração
A = lim (n→∞) ∑ f(c i ) . Δxi
i=1 :
Integral definida
∫a/b f(x) dx = lim (n→∞) ∑ f(c i) . Δxi
Teorema Fundamental do calculo
Tem que existir limite
F'(x) =d/dx [∫x/a f(t) dt] = f(x)
Integrais definidas por substituição e integrais de função simétrica
∫b/a f(x) dx = B(b) - F(a)
∫b/a f(g(x)).g'(x) dx = ∫g(b)/g(a) f(u) du
Integrais trigonométricas
sen²x + cos²x = 1 sen²x =1 - cos2x/2 cos²x = 1 + cos2x/2
Integração por substituição trigonométrica
Integração de funções racionais por frações parciais
f(x) = A1/a1x+b1 + A2/a2x+b2 + ...+ An/anx+bn
Integrais improprias
Integrais sobre intervalos infinitos Integrais cujos integrandos tem descontinuidades infinitas
Aplicações das integrais definidas
Area entre curvas A= ∫π/0 (1)-(cos²x)dx
Volume V = ∫b/a A(x) dx
Aplicações das integrais definidas
Sólidos de revolução
Área de uma superfície de revolução
Aplicações das integrais definidas
Comprimento de uma curva plana y=f(X)
Trabalho W = ∫b/a F(x)dx
Sistemas de coordenadas especiais
coordenadas polares
coordenadas cilindricas
coordenadas esféricas