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Metodos de sistemas de ecuaciones, 2x + 3y = 11 4x - y = 5, 3x + 4y = 7 …
Metodos de sistemas
de ecuaciones
Método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente
Para esto tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior (o interior).
De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial
2x + 3y = 8
4x + 5y = 14
-2(2x + 3y) = -2(8) 4x + 5y = 14
-4x - 6y = -16
4x + 5y = 14
(-4x - 6y) + (4x + 5y) = -16 + 14
y = 2
2x + 3(2) = 8
2x + 6 = 8
2x = 2
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Método de reducción
Consiste en multiplicar ecuaciones
por números y sumarlas para reducir
el número de incógnitas hasta llegar
a ecuaciones con solo una incógnita.
Ec 1. 2x + 3y = 20
Ec 2. x - 2y = 3
Ecuacion 2 por (-2)
(-2)(x - 2y = 3)
2x + 3y =20
-2 + 4y = -6
0 + 7y = 14
y= 14/7
y= 2
x - 2y = 3
x - 2(2) = 3
x-4=3
x = 3 + 4
x= 7
Método de igualación
Consiste en igualar ecuaciones de manera que si a=b y a=c, entonces b=c
Método de sustitucion
2.- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
1.- Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
3.- Resolver la ecuación resultante.
4-Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada
Reglade cramer
El que D sea cadrada significa que el numero de incognitas y el numero de ecuaciones coincide
3x - 2y = 7
4x + 5y = 2
D = |3 -2|
|4 5|
D = (3
5) - (-2
4)
D = 15 + 8
D = 23
Dx = |7 -2|
|2 5|
Dx = (7
5) - (-2
2)
Dx = 35 + 4
Dx = 39
Dy = |3 7|
|4 2|
Dy = (3
2) - (7
4)
Dy = 6 - 28
Dy = -22
x = Dx / D
x = 39 / 23
y = Dy / D
y = -22 / 23
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Metodo Gauss Jordan
Se debe en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones ineales en su notación matricial
Una vez hecho esto, a continuación se procede a convertir dicha matriz en una matris identidad,
2x + y = 5
3x - 2y = 8
matriz ampliada:
[ 2 1 | 5 ]
[ 3 -2 | 8 ]
Multiplicamos la primera fila por -3/2
[ 2 1 | 5 ]
[ 0 -5.5 | 5 ]
Multiplicamos la segunda fila por -1/5.5
[ 2 1 | 5 ]
[ 0 1 | -5/11 ]
Multiplicamos la segunda fila por -1
[ 2 0 | 60/11 ]
[ 0 1 | -5/11 ]
Multiplicamos la primera fila por 1/2
[ 1 0 | 30/11 ]
[ 0 1 | -5/11 ]
x = 30/11
y = -5/11
2x + 3y = 11
4x - y = 5
y = 4x - 5
2x + 3(4x - 5) = 11
2x + 12x - 15 = 11
14x = 26
x = 13 / 7
y = 4x - 5
y = 4(13/7) - 5
y = 17/7
3x + 4y = 7
3x + 2y = 5
4y - 7= 2y - 5
2y = 2
y=1
3x + 4(1) = 7
x=3/3
x=1