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Fachdidaktische Grundlagen im Fach "Mathematik" - Coggle Diagram
Fachdidaktische Grundlagen im Fach "Mathematik"
Definition von Didaktik
Wissenschaft von der Entwicklung praktikabler Kurse für das Mathematiklehren sowie der praktischen Durchführung und empirischen Überprüfung der Kurse
Überlegungen zur Zielsetzung der Kurse und Stoffauswahl
Dimensionen
fachlich: Lerninhalte, abhängig von fachlicher Struktur
pädagogisch: übergeordnete Lernziele
psychologisch: Disposition der Lernenden
konstruktiv: Planung und praktischer Vollzug des Unterrichts
Eigenschaften
präskriptiv + konstruktiv: Methodeneinsatz abhängig von Zielen, Curricula, Lernmaterialien, etc.
integrativ: anwendungsorientiert und praxisbezogen
Art und Weise des Unterrichts + Wege zum Erreichen der Lehr- und Lernziele
didaktische Prinzipien: Regeln für Gestaltung und Beurteilung von Unterricht
Unterrichtsmodell nach R. Glaser
1. Lernziele (Lerninhalte)
Lehrperson beherrscht Lehrstoff auf höherem mathematischen Niveau
wesentliche Ideen und Zusammenhänge (Fachwissenschaften!)
akzeptable Vereinfachungen (Elementarisierung)
realistische und relevante Anwendungen (Konkretisierung)
Übersetzung in Lernstruktur (Sequenzierung)
Curriculum = "Beschreibung der Aufgaben der Schule in Form einer Sequenz von Lernerfahrungen, die auf Qualifikationen gerichtet sind, die zur Bewältigung von Lebenssituationen nötig sind"
Taxonomie nach Bloom
Wissen/Kenntnisse ("Erinnern")
Verstehen ("in eigenen Worten erklären")
Anwenden (in neuem Bereich)
Analysieren (Struktur, Beziehungen)
Synthetisieren (Pläne, alternative Lösungswege)
Bewerten (Beurteilungen, Alternativen abwägen)
Taxonomie nach Wilson
Rechenfertigkeit (computation)
Verstehen (comprehension)
Anwendung
Analyse
Denkprozesse nach Avital und Shettleworth (1968)
Wiedererkennen, Wiedergeben
Algorithmisches Denken
Verallgemeinerung
open search
acht allgemeine Lernziele nach Winter (1972)
Argumentieren (begründen / logisch einordnen / folgern / überprüfen)
kreatives Verhalten (selbstständig Lösungswege finden / Situationen variieren / Alternativen bilden)
Mathematisieren (Situationen erfassen und beschreiben / Daten gewinnen / Lösungsverfahren auswählen / Lösungen situationsadäquat interpretieren)
Klassifizieren (sortieren / Vertreter einer Klasse angeben / charakteristische Eigenschaften finden)
Ordnen (nach Vorschrift ordnen / Ordnungsvorschrift finden)
Generalisieren (aus Einzelaussagen Regel(n) erkennen / Hypothesen aufstellen und überprüfen / Gegenbeispiele suchen)
Analogisieren (Zuordnungen nach Vorschrift herstellen / Zuordnungsvorschrift erkennen / Entsprechungen finden / Ähnlichkeiten aufspüren)
Formalisieren (in Bilder und Zeichen übersetzen / Rechenverfahren beherrschen / Variablen benutzen)
grundsätzliche Einteilung
Kenntnis von Sachverhalten / Gesetzen / Sätzen
intellektuelle Techniken (Kenntnis von Verfahrensregeln)
kognitive Strategien (allgemeine intellektuelle Haltungen und Fähigkeiten)
2. Voraussetzungen bei den Lernenden und Aktivierung der Lernenden
Anschluss an Vorerfahrungen und Vorkenntnisse
allgemeine Lernvoraussetzungen
Motivierung und Aktivierung (Erwartungshaltung, Anreize)
3. Lehrverfahren
Herstellung geeigneter Lernbedingungen
Wahl von Hilfsmitteln
Erweiterung des Erfahrungsbereichs [audio-visuell]
Erschließung der Lernstruktur [ikonisch, Modellierung]
dramatisierend [Berichte]
automatisch [digitale Medien]
Wahl der Unterrichtsform
Sozialform: Einzelarbeit / Teilgruppen / Klassenverband
S:S-Initiative: Instruktion / gelenkte Entdeckung / Impulse
Antinomien (nach Suppes, 1968)
soziale Anpassung <--> maximale Leistung
Lern- und Problemlösetechniken <--> möglichst viele Inhalte
Kind im Zentrum <--> Curriculum im Zentrum
Freiheit des Redens, Denkens und Handelns <--> möglichst viele Inhalte
4. Überprüfung des Lernfortschritts und der Lernergebnisse
Lernziele (teilweise/nicht) erreicht?
Lehrverfahren passend?
Leitspruch: "Messen, was Kinder können, und nicht, was sie nicht können"
Verständnis von Mathematik
grundlegend für Verständnis & Erschließung der Welt
Ordnen von Erfahrungen und Ideen
Entwurf von neuen Denkmodellen
echte Anwendungen im Vordergrund
Konzeption entlang von fundamentalen Ideen
breiter Raum für Eigenaktivität
selbstständige Anwendung auf neue Probleme trainieren
Beschreibung, Verknüpfung und Analyse von Sachverhalten und Prozessen sowie deren Zusammenhang
Beitrag zur persönlichen Entfaltung
Entwicklung kooperativer Stile
behavoristische Lerntheorie nach Gagné
Fokus auf dem Verhalten, das von einem/r außenstehenden Beobachtenden feststellbar ist
Ablehnung von inneren Erfahrungen und Selbstbeobachtung
Lernen
Erwerb von Reiz-Reaktionsmustern
Bedingungen
Kontiguität (unmittelbare Bestätigung / Korrektur auf richtige / falsche Antwort)
Übung (abhängig vom Lerntyp, keine Vollautomatisierung ohne Sinnverständnis, Ziel: Generalisierung und Diskriminierung)
Verstärkung (in Zustand, in dem der/die Lernende sein/ihr Verhalten anhand des Erfolgs selbst kontrolliert)
Lerntypen
Signallernen (= klassisches Konditionieren)
Reiz-Reaktionslernen (= operantes Konditionieren)
Kettenlernen (= Lernen von Fertigkeiten)
sprachliche Assoziationen (Benennung von Objekten)
multiple Diskrimination (unterschiedliche Reaktionen auf unterschiedliche Reize)
Begriffslernen (äquivalente Behandlung von Objekten einer Klasse)
Reduktion der Komplexität der Wirklichkeit
Hilfe zum Einordnen neuer Objekte
Möglichkeit der Formulierung allgemeiner Aussagen über die Wirklichkeit
Erhöhung der Effektivität des Lehrens und Lernens
Typen von Begriffen
Eigenschaftsbegriffe (für einzelne Objekte)
Relationsbegriffe (für n-Tupeln von Objekten)
Grundbegriffe
empirisch (ausgehend vom Objekt)
operativ (ausgehend von der Handlung)
durch Kontrastieren Unterscheiden von irrelevanten Merkmalen
identifizieren lassen
Gebrauch verbaler und ikonischer Hilfen
Verbalisierung
zusammengesetzte Begriffe
Kenntnis der konstituierenden Begriffe
Kontrastieren
Verbalisieren (Definition)
Identifizieren lassen
Unterrichtsprinzipien
Prinzip der Variation
genügend viele repräsentative Beispiele zur Begriffsbildung
Prinzip der Variation der Veranschaulichung
dieselbe begriffliche Struktur in möglichst vielen äquivalenten Veranschaulichungen darbieten
Regellernen
Begriffe und Regeln kennen, aus denen sich die zu lernende Regel konstituiert
Situationen vorlegen, in denen die Regel angewendet wird
Regel an Beispielen aufzeigen lassen / demonstrieren
weitere Beispiele bilden lassen
Regel vom / von der Lernenden formulieren lassen
Regel begründen lassen
Wissen = Hierarchie von Begriffen und Regeln
Problemlösen (= Anwendung von Regeln und Begriffen)
Erlernen von Regeln höherer Ordnung bei erfolgreicher Problemlösung
sich an die nötigen früher erlernten Regeln erinnern
(implizite) Hilfen geben
Lösung analysieren und begründen lassen
neue Regel herauslösen und formulieren
Regel üben
kognitive Strategien
auf Basis solider Kenntnisse und intellektueller Techniken
verfeinert und verschärft durch das Sammeln von Erfahrungen
Arbeiten in möglichst realistischen, für die Lernenden herausfordernden Situationen
Förderung kognitiver Strategien
Wissenserwerb durch entdeckendes Lernen
Ermutigung zum divergenten Denken
Stören von automatisierten Gedankenabläufen
Stellung offener und herausfordernder Probleme
den Lernenden selbst Probleme stellen oder weiterführen lassen
Entwicklung einer Sprache für die Untersuchung, damit die Lernenden eigene Ideen artikulieren können
Anregen von intuitivem Argumentieren und Vermuten
Lehren heuristischer Strategien
Aufbau eines konstruktiven Verständnisses von Fehlern
Anregen von Diskussion, Reflexion und Argumentation