Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
§2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG - Coggle Diagram
§2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
2.1. Phương trình tương đương
Phương trình (1) gọi là tương đương với phương trình (2) nếu và chỉ nếu tập nghiệm của hai phương trình (1) và (2) là bằng nhau.
Nghĩa là: nếu gọi M1 là tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x); M2 là tập nghiệm của phương trình f2(x) = g2(x)
f1(x) = g1(x) <=> f2(x) = g2(x) khi và chỉ khi M1 = M2
2.2. Phương trình hệ quả
Phương trình (2) gọi là hệ quả của phương trình (1) nếu và chỉ nếu tập nghiệm M1 của phương trình (1) là tập con của nghiệm M2 của phương trình (2)
(1) => (2) <=> M1 con M2 .
2.3. Các phép biến đổi tương đương
2.3.1.Định nghĩa
phép biến đổi tương đương.
Mỗi phép biến đổi thực hiện trên một phương trình để được
phương trình tương đương
phép biến đổi hệ quả
Mỗi phép biến đổi thực hiện trên một phương trình để được
phương trình hệ quả
2.3.2. Một số định lý
Định lý 1
. Cho phương trình f(x)=g(x) (1) có tập xác định là D.
Nếu h(x) thuộc D thì phương trình (1) tương đương với phương trình f(x)±h(x)=g(x)±h(x).
Định lý 2
. Cho phương trình f(x)=g(x) có tập xác định là D.
Nếu h(x) thuộc D và h(x)≠0 thì phương trình (1) <=> f(x).h(x)=g(x).h(x)
Định lý 3.
Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định là D. Khi đó
f(x) = g(x) <=>
2.2.3. Phép biến đổi hằng đẳng
Định nghĩa
Cho hai biểu thức f(x) và g(x) cùng xác định trên D.
Ta nói, f(x) và g(x) là hẳng đẳng với nhau nếu f(x0) = g(x0), với x0 thuộc tập xác định D.
Phép
thay thế một biểu thức bởi một biểu thức hằng đẳng với nó
được gọi là phép biến đổi hằng đẳng.
Định lý
Mọi phép biến đổi hằng đẳng mà không làm thay đổi tập xác định của phương trình được gọi là phép biến đổi tương đương.