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Proposições - Coggle Diagram
Proposições
Proposição composta
combinação de duas simples por um conectivo; o valor da composta inteira depende dos valores das simples;
Conjunção:
- Conectivos: e, mas
- Notação: p^q
- só é verdadeira quando as duas prop. simples são verdadeiras. Ex.: p= V; q=V; p^q= V;
Disjunção inclusiva:
- Conectivos: ou
- Notação: pVq
- só é falsa quando as duas prop. simples forem falsas. Ex.: p=F; q=F; pVq=F
Disjunção Exclusiva:
- Conectivos: ou...ou; p ou q, mas não ambos; p,ou q;
- Notação: p VV q, pVq (o V é sublinhado, mas não consigo aqui); p⊕q
- é falsa quando as duas proposições tiverem o mesmo valor; ex.: p=V; q=V; p⊕q=F / p=F; q=F; p⊕q=F;
Condicional:
- Conectivos: se...,então; p somente se q; q, se p;
- Notação: p→q
- é falsa só qnd a primeira prop. é verdadeira e a segunda é falsa. Ex.: p=V; q=F; p→q=F;
- P é a condição suficiente e Q é a condição necessária;
Bicondicional:
- Conectivos: se e somente se, p assim como q;
- Notação: p↔q
- é verdadeira quando as duas prop. tiverem o mesmo valor. Ex.: p=V; q=V; p↔q=V / p=F; q=F; p↔q=V;
Proposição lógica
Não são proposições:
- Sentença exclamativa: Que noite agradável!
- Sentença interrogativa: Qual a sua idade?
- Sentença imperativa: Chute a bola.
- Sentença optativa (desejo): Quero passar no concurso.
Não são proposições:
- Sentença aberta: x+10=9 (não sabe o que é x); Ele correu (não sabe quem é ele);
- Alta carga de subjetividade: Maria é lindíssima (depende da opinião)
- Paradoxo: Essa frase é mentira (pode ser vdd ou falso)
é uma oração declarativa à qual pode ser atribuída APENAS UM dos dois valores lógicos: verdadeiro ou falso
- oração: sentido completo, quando tem verbo
Leis do pensamento
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Terceiro excluído: ou é vdd ou falso, não existe talvez;
Proposição simples
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A negação de uma proposição simples p gera uma nova proposição simples ~p
- tem o valor lógico contrário; ex.: p= isso não é aquilo / ~p = isso é aquilo
- não pode negar com antônimo. ex.: p= minas perdeu o jogo / ~p= minas venceu o jogo (não pode, pq o jogo pode ter empatado);
- deve negar o verbo; ex.: minas não perdeu o jogo
~(~p) = p
- numero par de negações = proposição original
- número impar de negações = negação da proposição
Tabela verdade:
Número de linhas = 2^n (2 elevado a n); n = nº de proposições simples
O operador de negação "~" não altera o número de linhas.
Passo 1: determinar o número de linhas da tabela-verdade
Passo 2: desenhar o esquema da tabela-verdade
Passo 3: atribuir V ou F às proposições simples de maneira alternada
Passo 4: obter o valor das demais proposições
- Tautologia é uma proposição cujo valor lógico da tabela-verdade é sempre verdadeiro.
- Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso.
- Contingência é uma proposição que pode ser tanto V quanto F;
- p ∨~ p é uma tautologia
- p ∧~ p é uma contradição
Como saber se é um dos casos:
- 1 - pode fazer toda a tabela vdd e ver se os resultados são só V, F ou variado
- 2 - Método do absurdo:
- 1º - atribui o valor F a proposição, se não for possível ser F, é uma tautologia, se for possível vai pro próximo passo
- 2º - atribui o valor V, se for possível, é uma contingência, se não for possível é uma contradição
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