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Equivalência Lógica - Coggle Diagram
Equivalência Lógica
Álgebra das proposições
Propriedade da identidade: sendo t=tautologia e c=contradição
- p∧t ≡ p; p∧c ≡ c; p∨t ≡ t; p∨c ≡ p
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Propriedade distributiva: p∧(q∨r) ≡ (p∧q) ∨ (p∧r) | p∨(q∧r) ≡ (p∨q) ∧ (p∨r)
- só para E e OU; pode usar a equivalência para transformar os outros conectivos em E e OU e depois usar a distributiva
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Propriedade associativa: (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r); (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r)
- só para E e OU; não pode misturar os dois;
Bicondicional em problemas de tautologia e contradição:
- No caso X⟷Y, se os dois valores forem iguais, então a proposição é vdd, se forem diferente, é falso, portanto:
- se as proposições forem equivalentes, ambas as parcelas terão sempre o mesmo valor lógico, é uma tautologia
- se forem negação uma da outra, sempre terão valor lógico contrário, serão uma contradição
Propriedade comutativa: Todos os conectivos, exceto o condicional (se...então), gozam da propriedade comutativa
p∧q ≡ q∧p | p∨q ≡ q∨p | p∨q ≡ q∨p | p⟷q ≡ q⟷p
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Negações lógicas
uma negação lógica acaba sendo uma equivalência proveniente da negação de uma proposição; nova proposição com valores lógicos sempre opostos aos da proposição original.
Leis de De Morgan:
- Negação da conjunção/disjunção inclusiva = ~(p∧q) ≡ ~p∨~q
- nega as duas e troca E por OU (vice-versa)
Negação da condicional (se...então):
- ~(p→q) ≡ p∧~q (mante o 1º e nega o 2º) NÃO SENTAE MANÉ
Negação da conjunção (E):
- ~(p∧q) ≡ p→~q / ~(p∧q) ≡ q→~p - pode manter ou pode inverter quando passa pro "se...então"
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Quando duas proposições apresentam a mesma tabela-verdade, dizemos que as proposições são
equivalentes