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Epistemología de las Matemáticas !descarga1 descarga1 - Coggle Diagram

- - - - Fuentes y constitución del significado en matemáticas.
      - Ontogénesis (desarrollo individual) y filogénesis (desarrollo histórico y social) del conocimiento matemático.
      - o Origen y validez de las creencias matemáticas.
    - - o Influencia del contexto social y cultural.
      - o Relación entre lenguaje y conocimiento.
      - o Carácter subjetivo-objetivo del conocimiento.
    - - o Procesos de descubrimiento en expertos y estudiantes.
      - o Estrategias pedagógicas para fomentar el aprendizaje matemático.
      - o Crecimiento del conocimiento matemático (descubrimientos, estancamientos y errores).
- - - - Importancia de los 'insights' individuales en la evolución de las matemáticas.
      - Ejemplo: Kitcher (1988) y su interpretación de la historia de las matemáticas.
      - Enfoque a-histórico y a-social del crecimiento matemático.
- - - - • Henri Poincaré: Analiza la invención matemática y sus errores a través de la intuición y la lógica.
      - • Bachelard: Explora las condiciones psicológicas del progreso científico.
      - • Piaget: Vincula el desarrollo cognitivo con la construcción del conocimiento matemático.
  - - - • La intuición y la lógica interactúan en la construcción de leyes matemáticas.
      - • La intuición es falible y debe ser verificada mediante el examen lógico.
      - • Enfoque en el origen de la validez de las creencias, más que en la psicogénesis del conocimiento.
- - - - 🔹 Principales Ideas:
      - • La matemática es un todo unificado en el que cada parte tiene significado dentro del sistema.
      - • No se interesa en el contexto de justificación, sino en la evolución y evaluación del conocimiento matemático.
      - • La validez del conocimiento matemático se basa en pruebas rigurosas en sistemas axiomatizados.
      - • La evaluación matemática usa criterios como profundidad, generalidad y no trivialidad, los cuales son subjetivos.
    - - • 🔹 Conexión con Bourbaki:
      - • Dieudonné, fundador del grupo Bourbaki, defiende la organización y exposición como parte fundamental de la evolución matemática.
      - • La matemática evoluciona a través de la generalización, reformulación y axiomatización.
  - - - 🔹 Principales Ideas:
        
        • El conocimiento no es independiente de su proceso de formación.
        
        • Dos métodos de estudio:
        
        • Sincrónico: Define la significación epistemológica dentro de un sistema cognitivo en un momento dado.
        
        • Diacrónico: Construcción histórica y psicogenética del conocimiento.
        
        • Las construcciones avanzadas mantienen vínculos con sus formas primitivas.
      - 🔹 Influencia de otros filósofos:
        
        • Kuhn y Feyerabend apoyan análisis históricos y sociológicos en epistemología.
        
        • Piaget proporciona una visión sistemática con base en datos psicológicos.
      - • 🔹 Enfoque General: Coordinación de la lógica del descubrimiento científico con datos psicológicos.
  - - - Integración de Conocimientos:
        
        • Las construcciones primitivas se integran en las más avanzadas.
        
        • No se refiere tanto al contenido del conocimiento sino a los mecanismos de su constitución.
        
        Paralelismo entre Psicogénesis e Historia de la Ciencia:
        
        • Se estudian en términos de normas cognitivas.
        
        • Ignora aspectos de hecho del desarrollo individual y de la historia.
      - Desarrollo Secuencial:
        
        • No es aleatorio.
        
        • Se distinguen estadios en el avance del conocimiento.
        
        • Cada estadio resulta del anterior y es necesario para el siguiente.
- - - - Educación Matemática Constructivista
      - • Se utilizan experimentos de enseñanza para entender estructuras conceptuales.
      - • Implica analizar la asimilación y acomodación del conocimiento.
      - • Se cuestiona qué significa una "construcción más potente y efectiva" en matemáticas.
    - - Constructivismo Radical
      - • El profesor enseña a desarrollar la cognición, no solo matemáticas.
      - • El profesor también es un aprendiz en la enseñanza.
      - • Se busca inferir modelos de pensamiento de los estudiantes.
    - - Características de una Construcción Matemática Poderosa (Confrey, 1990)
      - • Consistencia interna.
      - • Integración con diversos conceptos.
      - • Convergencia entre formas y contextos de representación.
      - • Reflexión y descripción del conocimiento.
      - • Continuidad histórica y conexiones con sistemas de signos.
      - • Aceptación por expertos.
      - • Potencial para futuras construcciones y justificaciones.
- - - - Importancia del Contexto Social en la Educación Matemática
      - • Cambio en la investigación educativa:
      - • De factores afectivos a un enfoque en el entorno social y cultural.
      - • El conocimiento ya no se ve como individual, sino como una construcción social.
    - - Zona de Desarrollo Próximo (ZDP): Diferencia entre lo que un niño puede hacer solo y con ayuda.
        
        • El aprendizaje se da a través de interacciones con otros.
        
        • El aprendizaje impulsa el desarrollo (a diferencia de Piaget).
        
        • Internalización: La conciencia y el conocimiento se forman mediante la interacción social.
        
        • El individuo y su conocimiento son productos de su tiempo y cultura.
        
        • No hay un paralelismo directo entre los obstáculos epistemológicos y cognitivos en matemáticas.
    - - Conceptos Claves
      - • El conocimiento es cultural y socialmente construido.
      - • No se puede entender el conocimiento sin su contexto social.
      - • Las normas sociales definen lo que es conocimiento matemático.
    - - • Persona actuante y significado: Vygotsky enfatiza que el significado es la mediación entre el individuo y el mundo.
        
        • Herramientas culturales: La sociedad y cultura se transmiten a través del lenguaje y otras herramientas culturales.
        
        • Relación entre pensamiento y lenguaje: Dialécticamente relacionados; el lenguaje da significados histórico-culturales, pero se reconfiguran en la comunicación y acción.
        
        • Leontiev y la actividad: La actividad proporciona orientación, significado y motivación inicial a los participantes.
        
        • Significado: Socialmente centrado.
        
        • Sentido: Perspectiva individual que integra cognición, cultura y afecto.
        
        • Operaciones: Movimientos específicos en respuesta a fenómenos.
        
        • Davydov y el desarrollo del pensamiento:
        
        • Ascenso de lo abstracto a lo concreto en la zona de desarrollo próximo.
        
        • Dialéctica en la estructura del pensamiento matemático.
        
        • Cuestiona la necesidad de actividades concretas antes de generalizar conceptos.
        
        • Visiones Interaccionistas
        
        • Definición y enfoque:
        
        • Desarrollo y aprendizaje inseparables de la interacción social y cultural.
        
        • El foco es la interacción entre individuos dentro de una cultura.
        
        • El lenguaje es un moldeador activo de la experiencia, no un reflejo pasivo.
        
        • Orígenes teóricos:
        
        • Mead (interaccionismo simbólico), Garfinkel (etnometodología), Goffman (análisis de encuadres), Wittgenstein (filosofía del lenguaje), Bruner (adquisición del lenguaje).
        
        • Construccionismo social:
        
        • Aprendizaje como interacción con la cultura del aula.
        
        • Construcción de significados a través de negociaciones colectivas.
        
        • Propiedades emergentes en la interacción.
        
        • Aprendizaje indirecto:
        
        • Se aprende mediante la participación en la cultura y sus prácticas discursivas.
        
        • El pensamiento matemático se adquiere observando expectativas y normas culturales.
        
        • Distinción con otras teorías:
        
        • Diferencias con constructivismo y Vygotsky:
        
        • Constructivismo: El lenguaje expresa el pensamiento (Piaget).
        
        • Vygotsky: El lenguaje es medio de transmisión cultural.
        
        • Interaccionismo: El lenguaje no es una herramienta separada, sino una forma de vivir la realidad ("languaging is living in this reality").