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calcolo delle probabilità :star: - Coggle Diagram
calcolo delle probabilità :star:
la probabilità
la probabilità è legata all'incertezza di determinati eventi. es: "è probabile che domani piova". piova = evento
la probabilità si riferisce agli eventi e l'evento lo indichiamo con la proposizione corrispondente. già Aristotele (logica) ne parlava nello studio dei sillogismi (studio dei legami tra proposizioni)
es sillogismi: premessa -> i minori non votano; x è un minore. conclusione -> x non vota
la conclusione è certamente vera, se sono vere le premesse
es sillogismi: premessa -> ci sono nuvole. conclusione -> pioverà
è probabile, likely, eikos, verosimile, perlopiù è così
dal 1700 nasce la teoria matematica delle probabilità con De Moivre che sviluppa la teoria e Laplace che la riprenderà
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esperimenti casuali e spazio degli eventi elementari
un esperimento casuale è un qualsiasi esperimento che genera risultati (eventi) incerti
lo spazio degli eventi elementari (S oppure Omega) è l'insieme dei possibili risultati dell'esperimento casuale. es: lancio del dado; S=(esce 1, esce 2, ... esce 6). es: tempo di attesa alla fermata dell'autobus; S=(R+)=(un numero reale maggiore uguale a 0)
gli eventi sono tutti gli eventi legati all'esperimento, compresi gli elementari. es: lancio del dado; A=esce pari; A=(esce 2, esce 4, esce 6)
è comodo usare la teoria degli insiemi per descrivere gli eventi. 39 :!:
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unione, intersezione e complementare
evento unione (A unione B)
evento vero se almeno uno dei due eventi A e B è vero
evento intersezione (A intersezione B)
evento vero se si verificano entrambi gli eventi A e B o un evento elementare che appartiene sia ad A che a B
evento complementare di A
si verifica se non si verifica A
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spazio di probabilità
ora affrontiamo il problema di assegnare una probabilità agli eventi. (S, A, P) -> si chiama spazio di probabilità
S= spazio eventi elementari
P= misura di probabilità, ovvero una funzione
A= classe degli eventi (classe chiusa rispetto alle operazioni unione, intersezione e complemento)
ma in pratica, come calcolo P(A) quando A è un evento?
definizione classica di probabilità di De Moivre "The doctrine of changes" (fine 1600)
se gli eventi elementari sono equiprobabili, allora: P(A)= n. eventi elementari in A / n. eventi elementari in S = NA / N
es: lancio un dado; A= esce pari; P(A) = NA / N = 3/6 = 1/2
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formule di conteggio per S grandi
abbiamo bisogno di formule di conteggio che evitino l'enumerazione di S, perché a volte è troppo grande per poter elencare gli elementi
le formule di conteggio ci danno il numero di modi per prendere k elementi da n elementi
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probabilità dell'unione e del complementare
unione
regola additiva -> p(A unione B) = p(A)+p(B)-p(A intersezione B)
complementare
regola evento comp. -> p(non A) = 1-p(A)
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