Condições Fronteira de Dirichlet
∂u/∂t = k ∂²u/∂x², t > 0, x ∈ (0, L)
u(t, 0) = u(t, L) = 0, t > 0
u(0, x) = f(x), x ∈ (0, L)
Após aplicar o método de separação de variáveis:
u(t, x) = \(Σ_{n=1}^{\infty}\) Cn exp[(-n²π²kt)/L²] sen[(nπx)/L], Cn ∈ R
Para determinar sucessão Cn, vamos usar a condição inicial:
u(0, x) = \(Σ_{n=1}^{\infty}\)Cn sen[(nπx)/L] = f(x)
Como podemos ver, a expressão é semelhante à da série de senos