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중 1-2 수학 - Coggle Diagram
중 1-2 수학
기본 도형 基本圖形 basic figure과 작도 作圖 construction
교점 交點 point of intersection
선과 선 또는 면과 면이 만나 생기는 점
교선 交線 Line of Intersection
선과 선 또는 면과 면이 만나 생기는 선
기호
직선
반직선 (A에서 B방향)
선분
두점 A, B 사이의 거리 (빨간선)
선분 AB의 길이가 10cm=
=10cm
선분 AB의 중점 中點 middle point =점 M
선분 AB의 길이는 선분 AM의 두 배
이 각은
으로 나타냄
와 같이 나타내기도 함
평각 平角 straight angle =180도
는 두 직선의 교각 交角 intersecting angle
와 같이 서로 마주보는 각은 맞꼭지각 vertical angle ---角
각의 뜻과 성질
교각이 직각일때 두 직선은 직교 直交 orthogonality
직교 기호
직선 l 이 중점 M을 지나고 선분 AB에 수직일때 직선 l=선분 AB의 수직이등분선 垂直二等分線 Perpendicular at Midpoint
점 H=수선의 발, 선분 PH=점 P와 직선 l 사이의 거리
위치 관계 位置關係 location relation
점과 직선의 위치 관계
점이 직선 위에 있는 경우
점이 직선 위에 있지 않는 경우
한 평면에서 두 직선의 위치 관계
만나는 경우
일치하는 경우
한 점에서 만나는 경우
만나지 않는 경우
평행한 경우
평행 기호
공간에서의 위치 관계
꼬인 위치: 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 직선
직선 l과 p는 꼬인 위치
직선과 평면의 위치 관계
만나는 경우
한 점에서 만나는 경우
직선이 평면에 포함되는 경우
만나지 않는 경우
평행한 경우
평행 기호
수직/직교
직선 l이 평면 P와 한 점 O에서 만나고 점 O를 지나는 평면 P 위의 모든 직선과 수직일때: 직선 l과 평면 P는 서로 수직 또는 직교
기호
직선 l은 평면 P의 수선
평행선 平行線 parallel lines 의 성질
동위각 同位角 corresponding angle: 서로 같은 위치에 있는 두 각
엇각 -角 alternate angle: 서로 엇갈린 위치에 있는 두 각
두 직선이 서로 평행하면 동위각, 엇각의 크기는 같음
삼각형의 작도
정의: 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것
꼭짓점이 A, B, C인 삼각형의 기호
대각: 對角 opposite angle변과 마주보는 각
대변 對邊 opposite side: 각과 마주보는 변
삼각형의 합동
합동 기호
대응변, 대응각의 길이와 크기는 같음
삼각형의 합동 조건
세 변의 길이가 주어진 경우 (SSS 합동)
두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우 (SAS 합동)
한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우 (ASA 합동)
평면도형
平面圖形 a plane figure의 성질
다각형 多角形 polygon 대각선 對角線 diagonal의 개수
n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수
=n-3
n각형의 대각선의 개수
=n(n-3)÷2
삼각형의 내각과 외각
내각: 다각형에서 이웃한 두 변이 이루는 내부의 각
외각: 다각형의 한 내각의 꼭짓점에서 한 변과 이웃한 다른 한 변의 연장선이 이루는 각
삼각형의 한 외각의 크기=그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합
다각형의 내각 內角 interior angle의 크기의 합
n각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그엇을 때 나누어지는 삼각형의 수= n-2
n각형의 내각의 크기의 합=180x(n-2)
정n각형의 한 내각의 크기=180x(n-2)÷n
다각형의 외각 外角 external angle의 크기의 합
다각형 외각의 크기의 합=360도
정n각형의 한 외각의 크기=360÷n
원과 부채꼴 fan shape
원의 중심이 O인 원=원O
원의 중심에서 원 위의 한 점을 이은 선분=원O의 반지름 radius
원 위에 두 점을 잡아 나누어진 두 부분=호 弧 arc
양 끝 점이 A, B인 호=호 AB
호 기호
원 위의 두 점을 이은 선분=현 弦 chord
원 위의 두 점을 지나는 직선=할선 割線 secant line
원에서 두 반지름과 호로 이루어진 도형=부채꼴
부채꼴의 중심각 中心角 central angle=원의 중심이 포함
현과 호로 이루어진 도형=활꼴 segment of a circle
부채꼴
중심각의 크기가 같은 두 부채꼴=합동
부채꼴의 호의 길이와 넓이=중심각의 크기에 정비례
부채꼴의 호의 길이와 넓이
원주율
3.141592653.....
파이
반지름 길이=r, 반지름 길이가 r인 원의 둘레=l, 넓이=S 일때 원주율 사용해 나타내면
반지름의 길이=r, 중심각의 크기가 x인 부채꼴의 호의 길이=l, 넓이=S
반지름의 길이=r, 호의 길이=l, 부채꼴의 넓이=S
유클리드(B.C. 4세기중반 ~ B.C. 3세기중반)
그리스령 식민지 알렉산드리아에서 출생한 것으로 추정.
'기하학에는 왕도가 없다라는 말을 남긴 사람. 이 시절의 기하학은 오늘날의 수학과 같은 말로 사용되었으므로 '수학에는 왕도가 없다'라는 말과도 같다.
아르키메데스(B.C. 287 ~ B.C. 212)
고대 그리스의 전설적인 수학자이자 물리학자. 시칠리아의 시라쿠사에서 천문학자 피디아스의 아들로 태어남. 이집트에 유학해 있던 중에 나선의 원리를 응용해 나선식 펌프를 발명했고 알렉산드리아의 무세이온에서 수학자 코논에게 기하학을 배우고 시라쿠사로 돌아와 수학자로서 많은 책을 저술.
원의 지름과 원주의 길이를 직접 비교하는 방법이 아닌 수학적인 증명으로 원주율의 근사치를 최초로 계산하였으며 그가 완성한 구분구적법은 "적분의 시초"가 됨
피타고라스
고대 그리스의 수학자, 철학자.
만물의 원리는 수(數)라고 주장. 철학이라는 말을 맨 처음으로 사용하고 자신을 '철학자'라고 부른 최초의 사람.
입체도형 立體圖形 solid figure의 성질
다면체 多面體 polyhedron
정의: 각기둥 角-- prism, 각뿔 角- pyramid과 같이 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형
이름: 면의 개수에 따라 사면체, 오면체, 육면체...
각뿔대 角-臺 prismoid
이름: 밑면 모양에 따라 삼각뿔대, 사각뿔대, 오각뿔대...
정의: 각뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 다면체
사진
정다면체 正多面體 regular solid
정의: 모든 면이 합동인 정다각형인 다면체
종류: 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 5개뿐
정다면체의 성질 기억 필요
:면의 모양, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수, 면의 개수, 꼭짓점의 개수, 모서리의 개수
https://mblogthumb-phinf.pstatic.net/MjAxNzAzMjJfMyAg/MDAxNDkwMTc3MjMzNTA5.KAs0krGzU60D3BSodfJVdMmcfifj7FbC8Tfkzs6vLCwg.QP2U24QfddBkvo8rR1XmSUpGK3HIeBdBjpyILVcTs8cg.PNG.jamogenius/%EC%A0%95%EB%8B%A4%EB%A9%B4%EC%B2%B4.png?type=w800
다면체의 꼭짓점(vertex), 모서리(edge), 면(face)가 주어질 때
v -e +f = 2
회전체 回轉體 solid of revolution
정의: 평면도형 平面圖形 a plane figure을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬때 생기는 입체도형
한직선: 회전축 回轉軸 axis of rotation
사진
원뿔대 圓-臺 truncated cone
정의: 원뿔 cone을 그 밑면에 평행한 평면으로 자를때 생기는 입체도형
사진:
기둥 prism과 뿔pyramid의 겉넓이 outer area
기둥의 겉넓이= 밑넓이x2 + 옆넓이
뿔의 겉넓이= 밑넓이 + 옆넓이
기둥과 뿔의 부피 volume
삼각기둥 triangular prism의 부피: 삼각기둥의 밑넓이 x 높이
각기둥 prism의 부피: 밑넓이 x 높이
원기둥 cylinder의 부피= 밑넓이 x 높이
뿔의 부피= 1/3 x 밑넓이 x 높이
구 球 sphere 겉넓이와 부피 volume
구의 겉넓이= 4πr²
구의 부피= 4/3πr²
자료 資料 data의 정리 整理 organization와 해석 解釋 analysis
대푯값 Representative Value
변량 變量 variate: 자료를 수량으로 나타낸 것
대푯값 Representative Value: 자료를 대표적으로 나타내는 값
중앙값 中央- median: 자료를 작은 값 순으로 나열 하였을 때 중앙에 있는 값
최빈값 最頻- mode: 자료에서 가장 많이 나타나는 값
줄기와 잎 그림 stem-and-leaf diagram
줄기와 잎 그림 stem-and-leaf diagram: 줄기와 잎으로 자료를 구분하여 정리해 나타낸 그림
도수분포표 度數分布表 frequency distribution table
계급 階級 class: 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간
계급의 크기 階級--- class width: 구간의 너비
도수 度數 Frequency: 각 계급에 속하는 자료의 수
도수분포표 度數分布表 frequency distribution table: 변량을 몇 개의 계급으로 나누고, 각 계급의 도수를 조사하여 나타낸 표
히스토그램 Histrogram과 도수분포다각형 度數分布多角形 frequency distribution polygon
히스토그램 Histrogram: 도수분포표에서 각 계급을 가로, 도수를 세로로 하여 직사각형으로 나타낸 그래프
도수분포다각형 度數分布多角形 frequency distribution polygon: 히스토그램의 각 직사각형에서 윗변의 중앙에 점을 찍고, 그 점들을 선분으로 연결하여 나타낸 그래프
상대도수 相對度數 relative frequency
상대도수 相對度數 relative frequency: 도수의 총합에 대한 각 계급의 도수의 비율
어떤 계급의 상대도수=
