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Modelo de previsão de epidemias - Coggle Diagram
Modelo de previsão de epidemias
Introdução
As epidemias, como gripe espanhola, HIV/AIDS e COVID-19, desafiam a humanidade por seu impacto devastador na saúde, economia e sociedade. Para combatê-las, a modelagem matemática (com modelos SIR e SEIR-ASRD) e métodos numéricos são ferramentas essenciais para simular a propagação de doenças e orientar políticas públicas.
Contexto Histórico
Exemplos marcantes: gripe espanhola (1918), HIV/AIDS (1980-90), COVID-19.
Lição aprendida: patógenos se espalham rapidamente em populações vulneráveis, exigindo respostas ágeis e baseadas em dados.
Métodos Numéricos Aplicados
Equações diferenciais resolvidas com Python (odeint, solve_ivp).
Análise de parâmetros: taxa de contato (β), recuperação (γ), mortalidade (YM).
Relevância Prática
Em um mundo globalizado, a modelagem auxilia:
Na alocação eficiente de recursos de saúde.
Na criação de políticas públicas embasadas.
Na conscientização sobre prevenção.
Conexão com o Projeto
Simulações comparativas entre SIR e suas modificações
Resultados esperados: curvas de infecção, eficácia de intervenções.
Objetivos
O principal objetivo é o desenvolvimento de um modelo preditivo eficiente para o estudo da propagação de epidemias.
Objetivos Específicos
Implementar e validar o modelo SIR – Utilizar o modelo SIR (Suscetíveis, Infectados e Recuperados) para simular a propagação de uma doença infecciosa em um ambiente controlado
Analisar a dinâmica da propagação – Observar a evolução do número de suscetíveis, infectados e recuperados ao longo do tempo, identificando padrões característicos da disseminação da doença.
Validar o modelo com dados reais – Comparar os resultados obtidos com dados históricos de epidemias para verificar a precisão das previsões.
Explorar diferentes cenários epidemiológicos – Avaliar o impacto de medidas de controle, como distanciamento social e vacinação, na propagação da epidemia.
Ampliar a complexidade do modelo – Investigar a inclusão de novos compartimentos, como indivíduos expostos (modelo SEIR) ou assintomáticos, para tornar a modelagem mais próxima da realidade.
Esperamos desenvolver um modelo robusto e flexível, capaz de fornecer insights relevantes para a compreensão e mitigação da propagação de doenças infecciosas, contribuindo para a formulação de políticas de saúde pública eficazes.
Modelos Matemáticos
SIR (Suscetíveis-Infectados-Recuperados)
Saídas
S(t):
Susctíveis ao longo do tempo - Azul
I(t):
Infectados ao longo do tempo - Vermelho
R(t):
Recuperados ao longo do tempo - Verde
População Total (N)
= 100000
Condições Iniciais
Suscetíveis (S0):
N - I0 - R0
Infectados (I0):
1
Recuperados (R0):
0
Parâmetros
Taxa de Contágio (β):
0.25
Taxa de Recuperação (γ):
0.1
Equações Diferenciais
$$ \frac{dS}{dt} = \frac{-\beta S I}{N} $$
$$ \frac{dI}{dt} = \frac{\beta S I}{N} - \gamma I $$
$$ \frac{dR}{dt} = \gamma I $$
Simples, focado em transmissão básica.
SIR's Modificados
Condições Iniciais
As mesmas do SIR
Parâmetros adicionais
Taxa de vacinação diária (v):
0.05
Taxa de redução máxima do contágio (𝜖):
0.5
Velocidade de transição das medidas preventivas (ⲕ):
0.001
Mesmos do SIR
Efetividade da vacina (𝑣):
0.6
Tempo para começar a vacinação (T):
1000
Taxa de perda de Imunidade (𝜆):
0.002
Número de infectados para ativar as medidas preventivas (Icrit):
10000
Equações Diferenciais
Modificação 1
$$ \frac{dS}{dt} = \frac{-\beta S I}{N} - \frac{dIm}{dt} $$
$$ \frac{dI}{dt} = \frac{\beta S I}{N} - \gamma I $$
$$ \frac{dR}{dt} = \gamma I $$
$$ \frac{dIm}{dt} = \nu vS [H(t-T)] $$
Saídas
Modificação 2
Saídas
$$ \frac{dS}{dt} = \frac{-B S I}{N} - \frac{dIm}{dt} + \lambda R $$
$$ \frac{dI}{dt} = \frac{B S I}{N} - \gamma I $$
$$ \frac{dR}{dt} = \gamma I - \lambda R $$
$$ \frac{dIm}{dt} = \nu vS [H(t-T)] $$
$$ B(t) = \beta_0 \left[ 1 - \frac{\epsilon}{1 + e^{-\kappa (I(t) - I_{\text{crit}})}} \right] $$
Mais complexo, considerando mais elementos para torná-los mais realista.
