Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Determinació de la mostra - Coggle Diagram
Determinació de la mostra
Per tal de dur a terme una investigació comercial convé tenir molt clar la població o univers que formarà part de l’estudi, entenent aquest com el conjunt d’elements que compleixen uns requisits per formar part d’un estudi i sobre els quals s'extreuen un seguit d’observacions.
1.1 Conceptes bàsics
UOE
S’anomena població estadística o univers el conjunt dels individus, elements, de referència sobre una part dels qual es realitzen una sèrie d’observacions.
Mida de la població:
com més gran sigui la mida del col·lectiu sobre el qual s’ha d’extreure la mostra, més gran hauria de ser aquesta perquè els resultats tinguin validesa.
• Finites < 100.000 elements, en aquest cas cal determinar la mida de la població com a dada de referència per calcular la mida de la mostra.
• Infinites > 100.000 elements, en aquest cas la mida de la mostra no depèn de la mida de la població.
Element mostral o individu: Cada unitat sobre la qual es mesura la informació.
Abast : és la regió geogràfica objecte d'estudi.
Temps: El període temporal de l'estudi i la recollida de dades.
Marc mostral: Llista de tots els elements de la població.
Una observació és el conjunt de valors de cada variable estadística mesurats sobre un mateix individu.
Les mesures estadístiques calculades a partir de les dades d’una mostra s’anomenen estadístics, i aquestes mateixes mesures referides a tota la població s’anomenen paràmetres.
Error de mostreig: Diferència entre els valors obtinguts de la mostra i els de la població.
Dispersió poblacional: Variabilitat en les dades de la població, influenciant la mida de la mostra.
Nivell de confiança: Probabilitat que els resultats de la mostra reflecteixin els paràmetres de la població, influenciat per la mida de la mostra.
1.2 El procés de mostreig
Per desenvolupar un procés de mostreig es recomana seguir les següents etapes:
Definir població UOE
Identificar el marc mostral
Determinar el mètode de mostreig
Determinar la mida de la mostra
Seleccionar el material de la mostra
Definir el tracte més adequat a falta de respostes
1.3 Mètodes de mostreig
Per tal de fer una selecció dels elements de la mostra disposem de diferents tipus de mètodes de mostreig. A continuació s’expliquen en detall cada un d’ells.
Mostreig aleatori sistemàtic
Es calcula el coeficient d’elevació (N/n), on N és el nombre d’elements de la població i n és la mida de la mostra.
Es selecciona aleatòriament el primer element dins d’aquest coeficient.
Els altres elements es seleccionen sumant successivament el coeficient d’elevació al primer element triat fins a completar la mostra.
Els inconvenients:
Que l’univers sigui petit.
Tenir una llista ordenada dels elements.
No disposar d’informació addicional sobre l’univers fora d’aquesta llista.
Mostreig aleatori simple
Assignar números a tots els elements de la població.
Crear una llista de nombres aleatoris de la mida de la mostra.
Seleccionar els elements de la població que coincideixen amb aquests números.
Els inconvenients són:
Necessita una base de sondeig amb tots els elements enumerats.
Pot ser costós si els elements estan geogràficament dispersos.
No considera l'homogeneïtat o heterogeneïtat entre grups de la població.
Mostreig estratificat
Per aplicar el mostratge estratificat, l'investigador ha de decidir:
Constituir els estrats.
Assignar la mostra a cada estrat.
Els passos per determinar els estrats inclouen:
Escollir els criteris d'estratificació basats en la variable a estudiar i la correlació entre aquesta variable i els criteris seleccionats.
Determinar el nombre d'estrats i establir els punts de tall entre ells.
Els dos tipus d'assignació més comuns són:
Assignació simple: Reparteix la mostra de manera igual entre els estrats.
Assignació proporcional: Reparteix la mostra segons la proporció de la població de cada estrat.
Mostreig per conglomerats
Mostratge per conglomerats simple (d'una etapa): Tots els elements dels conglomerats seleccionats formen part de la mostra.
Mostratge per conglomerats polietàpic: Es seleccionen a l'atzar els elements dins de cada conglomerat seleccionat.
Aquest mètode és avantatjós perquè les mostres són més concentrades geogràficament i, per tant, menys costoses. Tanmateix, pot tenir l'inconvenient que els elements dins d'un conglomerat siguin massa semblants, reduint la diversitat i la representativitat de la mostra.
Mostreig per àrees
Mostreig no probabilístic
El mostratge per quotes selecciona una mostra representativa de la població segons característiques com sexe, edat o classe social. L'entrevistador tria els individus seguint un repartiment preestablert. És pràctic, ràpid i econòmic, i no requereix una llista completa de la població. Tot i així, necessita un control rigorós per assegurar la qualitat de les dades. S’utilitza sovint en investigació de màrqueting.
Mostreig per itineraris
El mostratge per itineraris consisteix en elaborar rutes aleatòries dins d'una ciutat o barri, començant des d'un punt aleatori i seguint direccions també seleccionades aleatòriament. Es defineixen regles per seleccionar edificis i habitatges. L'entrevistador segueix un full de ruta amb instruccions detallades. Aquest mètode conserva l'avantatge del mostratge per quotes, evitant biaixos, ja que l'atzar determina els habitatges a seleccionar.
Mostreig de bola de neu
El mostratge de bola de neu comença amb un petit grup d'individus de l'univers d'estudi. Un cop entrevistats, se'ls demana que recomanin altres participants, i així successivament, fins a aconseguir la mida de la mostra desitjada. Aquest mètode s'utilitza principalment quan l'univers d'estudi és petit o difícil d'accedir.
1.4. Càlcul de la mida de la mostra
Un cop clars els mètodes de mostreig existents, i escollit el més apropiat, caldrà començar a fer els càlculs oportuns per aconseguir una mida òptima de la mostra.
Estudiarem les següents possibilitats de càlcul.
Poblacions infinites
n= (k2· P· Q) / e2
Poblacions finites
n= (k2 ·N ·P ·Q) / ((e2 ·( N-1)) + (k2· P·Q))
La nomenclatura utilitzada és la següent:
n= mida de la mostra
N= mida de la població
P= Dispersió, o sigui % de la població que posseeix les característiques d’interès. Si no es coneix a priori s’utilitzarà el cas mes desfavorable (P=Q=50%)
Q= (1-P) Percentatge de la població que no posseeix la característica estudiada.
k= constant que depèn del nivell de confiança prefixat (68% - k=1, 95% - k=2, i 99% k=3)
e=Error absolut, error de mostreig
Mostreig aleatori estratificat
F. Simple
n1= n2 = ...= ni
ni= n/i
Sent:
i= el número d’estrats
ni= la mida de l’estrat
F. Proporcional
n1/N1= n2/N2 = ...= ni/Ni= n/N
ni= (Ni·n)/N
Sent:
i= el número d’estrats
ni= la mida de l’estrat
Ni= num. elements de l’estrat i en la població
1.5. Inferència estadística
Aquest concepte es centra en fer estimacions del que pot succeir en un univers estudiant-ne una part d’aquest.
El marge d’error
El marge d'error indica la variació possible entre els resultats d'una mostra i els de tota la població. Es calcula amb la fórmula 1 dividit per l'arrel quadrada de la mida de la mostra. Per exemple, amb una mostra de 1.000 persones, el marge d'error seria del 3,16%. En mostratge aleatori simple, s'usen les proporcions de la mostra (p) i la població (P) per calcular aquest error.
Poblacions infinites
D(p)= k · √(( P·Q)/n)
Poblacions finites
D(p)= k · √ ((N-n)·P·Q)/n·(N-1))
Sent:
n= mida de la mostra
N= mida de la població
P= Dispersió, o sigui % de la població que posseeix les característiques d’interès. Si no es coneix a priori s’utilitzarà el cas mes desfavorable (P=Q=50%)
Q= (1-P) Percentatge de la població que no posseeix la característica estudiada
k= constant que depèn del nivell de confiança prefixat (68% - k=1, 95% - k=2, i 99% k=3)
E=Error absolut, error de mostreig