Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
VALUATION OF CONTINGENT CLAIMS - Coggle Diagram
VALUATION OF CONTINGENT CLAIMS
Binomal model
hedge ratio
= (c+-c-)/(S+-S-)
call value = h
S + PV(c+-h
S)
tính trên nguyên tắc No abitrage, payoff lúc đầu = present value của lúc sau
expectation approach
probability = future value - d / (u-d)
tính value xong * với tỷ lệ disocunt về là ra
Put-call parity valuation
C + Bond = P + Stock
Fiduacry call = protective put
cho 3 cái tính cái còn lại
America style
Intrinsic value
Max(0,St-x)
Extrinsic value
Time value -> intrinsic value
Voltality
Early exercise feature is valuable for deep-in-the-money put options, because now you will receive the money and reinvest
Interest rate option
Binormal IR tree
Long short dựa trên MRR, nhận MRR là long khi MRR lớn hơn fixed rate thì excute, trả MRR là short khi MRR < fixed rated thì excute.
Exeserce price là fixed rate
valuing giống bond có option
BSM model
Assumption
The continuously compounded return is normally distributed. Change in asset price is continuous.là ghép lãi liên tục, lognormal distribution
The (continuously compounded) risk-free rate is constant and known. Borrowing and lending are both at the risk-free rate.
The volatility of the returns on the underlying asset is constant and known. The price of the underlying changes smoothly
Markets are “frictionless”
The (continuously compounded) yield on the underlying asset is constant
The options are European options
Gồm 5 biến để định giá option, rf, S, N(d1), voltality, TIme,
C= S
N(d1)) - Xe^(-rT)
N(d2)
P=Xe^(-rT)
N(-d2) - S
N(-d1)
Stock have Dy
Thêm E^(DY*T) vào cấu phần của stock
Currencies
Thêm E mũ (r*T) vào cẩu phần của stock
Future
discount giá future về So vào cấu phần stock, Fo=So*E^rT
Option GreeK
delta
Delta describes the relationship between changes in asset prices and changes in option prices.
Call option thì có delta dương
put opt có delta âm
Công thức có là đạo hàm của cái pay off them BSM
min max
gamma
Gamma measures the rate of change in delta as the underlying stock price changes.
Gamma cực đại khi at the money
thấp nhất khi deep in the money
đạo hàm bậc 2
Công thức giống duration bond : delta
... +1/2 x gamma
(dộ giảm giá)^2
Theta
Theta
Theta measures the sensitivity of option price to the passage of time.
negative với cả 2
Theta không negative trừ khi deep in the money put option và gần với maturity
Rho
Rho measures the sensitivity of the option price to changes in the riskfree rate.
Rho positive với call, negative vs put
Vega
Vega measures the sensitivity of the option price to changes in the volatility of returns on the underlying asset.
Vega cso positive cho cả call và put
Dynamic hedging
TÌm cái để có neutral dealta
delta của stock là 1
port delta + N(H) x delta option=0
Gamma risk
tại vì delta chạy khác nhau nên có thể k hedge được market risk
Nên phải tạo port có gamma = 0 để hedge
implied vol
vol được tính toán từ giá option sử dụng BSm
Market < analyst vol -> long opt
Market > analyst vol _> short opt