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números complejos, image, cambio de coordenadas, Definición, Referencias …
números complejos
Convertir de rectangular a su forma polar o trigonométrica
[2]
A partir de ecuación (1)
Calcular el módulo (magnitud) .Ecuación(3)
(3)
Calcular el argumento (θ).Ecuación (4)
(4)
El numero en forma polar se representa. Ecuación (2)
(2)
(1)
Representación de números complejos
Coordenadas Exponenciales
Las coordenadas exponenciales son una forma de representar números complejos utilizando la notación exponencial, que combina el módulo y el argumento en una sola expresión. Este método se basa en la fórmula de Euler.
Un número complejo en forma exponencial se expresa como:.[2]
Ecuación (5)
(5)
donde:
r: es el módulo (magnitud) del número complejo.
θ: es el argumento (ángulo) del número complejo.
e: es la base del logaritmo natural, aproximadamente 2.71828.
Conexión con la Fórmula de Euler
La representación exponencial se basa en la fórmula de Euler, que establece que:
=
Coordenadas Rectangulares o Cartesianas
Las coordenadas rectangulares para números complejos son una forma de expresar un número complejo en el plano complejo, donde cada número complejo se representa como un par de coordenadas.[3]
Un número complejo se expresa en forma rectangular como:[1] Ecuacion(1)
(1)
donde:
a:
es un número real
b i:
es un número imaginario.
Representación
En el plano complejo:.[1]
El eje horizontal (eje x) representa la parte real 𝑎
El eje vertical (eje y) representa la parte imaginario b
Coordenadas polar o trigonométrica
Un número complejo z puede expresarse en forma polar como: [1]. Ecuacion (2)
(2)
Se expresa mediante el par ordenado (p; α ) donde p es el módulo de z y se calcula: Ecuación (3)
(3)
y el ángulo α es el que forma el gráfico del complejo z con el semieje real positivo, por lo tanto. Ecuación (4)
(4)
Representación
En coordenadas polares:
El módulo r representa la distancia desde el origen hasta el punto en el plano.
El argumento θ representa el ángulo medido desde el eje positivo x hasta la línea que conecta el origen con el punto.
Las coordenadas polares son otra forma de representar números complejos en el plano complejo, utilizando magnitudes y ángulos en lugar de partes reales e imaginarias.[3]
Se entiende por números complejos a la combinación de números reales e imaginarios. [2]
La parte real puede ser expresada por un número entero o sus decimales
Un número complejo es básicamente la combinación de un número real y un número imaginario. Tiene la forma:.[1].Ecuación (1)
(1)
donde:
a: es un número real
bi: es un número imaginario.
la parte imaginaria es aquella cuyo cuadrado es negativo. Los números complejos surgen ante la necesidad de abarcar las raíces de los números negativos, cosa que los reales no pueden hacer
Representación geométrica o Diagrama de Argand
[1]
La componente real de α se copia sobre el eje X, que será llamado eje real y la componente imaginaria sobre el eje Y, que será llamado eje imaginario. El conjunto de todos estos puntos, será llamado Plano Complejo.
Convertir de polar o trigonométrica a su forma rectangular
[2]
A partir de ecuación (2)
(2)
Calcular la parte real 𝑎.Ecuación (6)
(6)
Calcular la parte imaginaria 𝑏. Ecuación (7)
(7)
el resultado se expresa. Ecuación (1)
(2)
links de videos explicativos
¿Qué es un numero complejo?
:
https://www.youtube.com/watch?v=LqyBrrgmIro
¿Cómo transformar coordenadas?
:
https://www.youtube.com/watch?v=dxnQMI8ND7w
cambio de coordenadas
Definición
Referencias
[1] COLEGIO24HS, «elibro.net,» 2004. [En línea]. Available:
https://elibro.net/es/ereader/utcotopaxi/33373?page=8
. Consultado en: 21 Nov 2025.
[2] F. R. MENDOZA, «Una Introducción a los números complejos,» 03 2001. [En línea]. Available:
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/38908256/complejosTeorico-libre.pdf?1443383348=&response-content
disposition=inline%3B+filename%3DUna_Introduccion_a_los_Numeros_Complejos.pdf&Expires=1763705683&Signature=Cl0nh5Yh5IYgQWjFQb Hh-naUupex3IZyI1SUjQMJzsJAx.
[3] “Google Books.”
https://www.google.com.ec/books/edition/Algebra_y_Trigonometria/44-YnoUhxOoC?hl=es
419&gbpv=1&dq=ejercicios+de+pasar+de+coordenada+polar+a +rectangular+numeros+complejos&pg=PA765&printsec=frontcover
