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Limiti di Funzione - Coggle Diagram
Limiti di Funzione
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│ Il limite di una funzione rappresenta il valore al quale la funzione si avvicina quando la variabile indipendente tende a un certo punto oppure all'infinito.
│ Esempio pratico: se f(x) = (x² - 1)/(x - 1) per x ≠ 1, allora per x → 1 il limite di f(x) è 2.
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│ │ Es.: f(x) → ∞ quando x tende ad un valore a, in presenza di una discontinuità verticale.
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│ │ Es.: limₓ→∞ f(x) = L, che descrive il comportamento della funzione per valori molto grandi di x.
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│ Indicano il comportamento della funzione rispettivamente per x che si avvicina a un punto da destra o da sinistra.
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│ │ Se un limite esiste, esso è unico.
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│ │ Se f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) e limₓ→a f(x) = limₓ→a h(x) = L, allora limₓ→a g(x) = L.
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│ │ Se, in prossimità di un punto, il limite di una funzione è positivo (o negativo), la funzione mantiene lo stesso segno.
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│ ├── Quoziente: limₓ→a (f(x) / g(x)) = limₓ→a f(x) / limₓ→a g(x), a condizione che limₓ→a g(x) ≠ 0
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│ │ Si prova a sostituire il valore di x nella funzione; se non si incontra una forma indeterminata, il risultato è il limite.
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│ │ Ad esempio, si fattorizzano e semplificano le espressioni algebriche per eliminare eventuali 0/0.
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│ │ Applicabile per risolvere forme indeterminate del tipo 0/0 o ∞/∞, derivando numeratore e denominatore.
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