Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS - Coggle Diagram

- - - - Primer orden: Involucran la primera derivada de la función. La forma general es:
      - Segundo orden y superior: Involucran derivadas de segundo orden o superior. Un ejemplo general es:
      - Según la Linealidad: si la función desconocida y sus derivadas aparecen de forma lineal
      - Según la Homogeneida: si todos los términos que involucran 𝑦 sus derivadas suman 0. La forma general es
      - No homogéneas: La ecuación diferencial incluye un término independiente g(x), es decir, no todos los términos dependen de 𝑦 o sus derivadas.
- - - - Evaluación de la pendiente: Calcular 𝑘1, que representa la pendiente en el punto (𝑥𝑖, 𝑦𝑖).
      - Predicción del nuevo punto, con 𝑘1calcular una estimación intermedia de la pendiente 𝑘2
      - Corrección para los valores de 𝑦 en 𝑦𝑖+1 utilizando el promedio de las pendientes, 𝑘1 y 𝑘2.
      - Repetir el proceso para cada paso ℎ hasta alcanzar el valor final deseado de 𝑥.
- - - - EJEMPLO Resolver la ecuación diferencial:
        
        Con la condición inicial 𝑦(0) = 1, en el intervalo 𝑥 ∈ [0,1], utilizar un tamaño de paso ℎ = 0.2.
        
        Iteraciones:
        1er punto: (𝑥0 = 0), donde
        
        2do punto: (𝑥1 = 0.2), donde Reemplazando:
        
        3er punto: (𝑥2 = 0.4), donde Reemplazando:
        
        4to punto: (𝑥3 = 0.6), donde Reemplazando:
        
        5to punto: (𝑥4 = 0.8), donde
        Reemplazando:
- - - - EJEMPLO
        Un científico se encuentra diseñando un sistema de control de temperatura para un ambiente de criogenia. Para modelar el comportamiento del sistema, utiliza una ecuación diferencial que describe la variación de la temperatura en función del tiempo y de otras condiciones operativas, la ecuación diferencial para estimar la evolución de la temperatura en distintos momentos es:
        
        Con las condiciones iniciales:
        
        Solución:
        Dado que el paso ℎ = 1.0 y el intervalo de 𝑥0 = 0 hasta 𝑥𝑘 = 4 el número de pasos n:
        
        Iteraciones
        
        Iteración 1:
        
        Calcular un valor intermedio 𝑦 (predicción)
        
        Mejorar la predicción con un promedio de las pendientes en 𝑥𝑘 y 𝑥𝑘+1 (corrección)
        
        Iteración 2: Para (𝑘 = 2,
        Valor intermedio: predicción
        
        Mejorar la predicción con un promedio de las pendientes en 𝑥𝑘 y 𝑥𝑘+1 (corrección)
        
        1 more item...
- - - - Iteración 1: Para 𝑥0 = 0, 𝑦0 = 2
        𝑘1: evaluando la función a resolver
        𝑓(𝑥, 𝑦) =
        𝑘1 = 3
        𝑘2 = 4.21728
        K3 = 3.91296
        K4= 5.94568
        
        Empleando los mismos pasos para las demás iteraciones se tiene la siguiente tabla de resultados: