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Modelagem da disseminação da Gripe Espanhola e do impacto da vacinação por…

- - - - Ao final do mês de abril, a doença já era reportada em toda a França e, em princípios de maio, a onda expansiva alcançou a Inglaterra, Itália e Espanha, bem como o norte da África, Índia, China e Japão. Desde a frente ocidental, ainda em maio, a Gripe avançou sobre a Alemanha, Áustria, Suíça, Hungria, Bulgária, Polônia, Rússia e Grécia. Em junho, chegava à Oceania pela Austrália
        
        Período conhecido como a primeira onda de contágio
      - Ao todo a pandemia teve 3 ondas de contágio, sendo a primeira a menos letal
        
        Segunda onda
        
        Caracterizada como o surgimento de uma rápida pnemunia seguida de morte em 48 horas
        
        A segunda onda provavelmente teve origem em portos dos EUA (Boston), França (Brest) e Serra Leoa (Freetown), decorrente do transporte naval de tropas infectadas vindas dos campos de batalha e hospitais na Europa.
        
        A maior parte das mortes aconteceu durante a segunda onda
        
        Terceira onda
        
        Com o fim da Primeira Guerra em novembro, o retorno das tropas desencadeou uma terceira onda da pandemia, iniciada na Austrália e espalhada para o hemisfério sul. Ocorrendo entre fevereiro e maio de 1919, e em alguns locais até 1920, essa onda foi mais letal que a primeira, porém menos mortal que a segunda.
        
        Apesar de a Primeira Guerra Mundial não ter causado a pandemia de Gripe, a aglomeração dos quartéis e a movimentação de tropas inegavelmente ajudaram sua disseminação. Os constantes e intensos traslados e viagens dos combatentes em modernos sistemas de transportes terrestres e marítimos possibilitaram a quase imediata propagação da doença pelo mundo.
        
        Considera-se ainda que a má higiene, má nutrição, a deterioração psicológica e a guerra química (gás mostarda) travada nas trincheiras e campos de batalha tenham aumentado a susceptibilidade dos soldados ao vírus.
- - - - Em português é o modelo SIR (Susceptíveis-Infectados-Recuperados), que é uma abordagem matemática para descrever a propagação de epidemias, baseada em Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs).
        
        Definição
        
        S(t) - Indivíduos Suscetíveis
        I(t) - Indivíduos Infectados
        R(t) - Indivíduos Recuperados (ou removidos, por imunidade ou óbito)
        
        A evolução temporal dessas variáveis é descrita pelo seguinte sistema de EDOs
        
        β: Éa taxa de transmissão do vírus;
        γ: É a taxa de recuperação ou remoção dos infectados.
        
        A equação para S indica que os suscetíveis diminuem conforme entram em contato com infectados e contraem a doença.
        
        A equação para I mostra o aumento de infectados por causa dos novos contágios e da diminuição pela recuperação ou morte.
        
        A equação para R mostra o acúmulo de indivíduos que saíram do estado infeccioso.
        
        Aplicação
        
        o modelo pode ser usado para prever o número de infectados ao longo do tempo e comparar com dados históricos.
      - Modelo ISTK
        
        O modelo ISTK estende o SIR, incorporando mais variáveis para uma análise detalhada da disseminação epidêmica. Será utilizado para estudar a propagação da Gripe Espanhola e os efeitos da vacinação.
        
        Definição
        
        O modelo divide a população em quatro compartimentos principais:
        
        I(t) - Indivíduos Infectados e que podem transmitir a doença.
        S(t) - Indivíduos Suscetíveis que ainda não foram infectados.
        T(t) - Indivíduos Tratados ou isolados
        K(t) - Indivíduos que faleceram devido à doença.
        
        A evolução temporal dessas variáveis é descrita pelo seguinte sistema de EDOs
        
        β: é a taxa de transmissão do vírus
        γ: é a taxa de recuperação com tratamento
        α: representa a fração de infectados que são isolados ou hospitalizados
        μ: representa a taxa de mortalidade da doença
        
        Para incluir a vacinação, basta fazer a seguinte modificação na equação S
        
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        Modelo ISTKA
        
        O novo modelo ISTKA é uma extensão do modelo ISTK, agora incluindo a parcela de assintomáticos.
        
        Definição
        
        S(t) - Suscetíveis: Indivíduos que podem contrair a doença.
        I(t) - Infectados sintomáticos: Indivíduos que contraíram a doença e apresentam sintomas, podendo transmitir o vírus.
        A(t) - Assintomáticos: Indivíduos infectados que não apresentam sintomas, mas ainda podem transmitir o vírus, embora com menor taxa de transmissão.
        T(t) - Tratados/Isolados: Indivíduos que foram hospitalizados, isolados ou tratados, e não transmitem mais a doença.
        K(t) - Mortos: Indivíduos que faleceram devido à doença.
        
        A dinâmica da epidemia é governada pelas seguintes EDOs
        
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        Aplicação
        
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        Simulação
        
        No modelo ISTKA, o pico de infectados sintomáticos é menor devido ao tratamento e isolamento, reduzindo a propagação.
        
        No entanto, a presença de assintomáticos introduz um novo desafio, pois continuam transmitindo silenciosamente. Isso exige estratégias como testes em massa e rastreamento de contatos para evitar novos surtos.
        
        Simulação
        
        No modelo ISTK, o número de infectados cresce inicialmente, mas atinge um pico menor (cerca de 10%) antes de diminuir.
        
        A população tratada aumenta continuamente devido ao isolamento e tratamento, enquanto as mortes crescem lentamente e se estabilizam. Isso demonstra o impacto positivo de estratégias de controle, como vacinação e isolamento, na redução da propagação e na prevenção do colapso de infectados.
      - Simulação
        
        O modelo SIR mostra um rápido aumento de infectados a partir do dia 20, atingindo um pico de 25% da população. Com a queda dos suscetíveis, os recuperados se tornam maioria, levando à redução dos infectados devido à imunidade adquirida.
- - - - O estudo reforça a relevância da modelagem matemática para compreender epidemias e formular políticas públicas eficazes.
- - - - Será desenvolvido o modelo ISTKA, uma EDO específica para representar detalhadamente a dinâmica epidemiológica.