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Les fonctions de réferences - Coggle Diagram
Les fonctions de réferences
Vocabulaire des fonctions
Définition
Une fonction associe à un nombre réel x un unique f(x).
L’ensemble de définition de f est l’ensemble des valeurs possibles pour x.
L’image d’un nombre x par f est le résultat f(x).
L’antécédent d’un nombre y est tout x tel que f(x) = y.
Exemple:
f(x) = 3x
f(2) = 3 × 2 = 6 → 6 est l’image de 2
2 est un antécédent de 6
Notation
On note une fonction f : x → f(x)
L’ensemble de définition peut être une réunion d’intervalles
Fonctions affines
Définition
Une fonction affine est définie par f(x) = ax + b avec a et b réels.
Sa représentation graphique est une droite.
Exemples
f(x) = -5x + 2 (a = -5, b = 2)
g(x) = (1/2)x - 4 (a = 1/2, b = -4)
Cas particuliers
Si b = 0, c’est une fonction linéaire (droite passant par l’origine).
Si a = 0, c’est une fonction constante (droite horizontale).
Propriétés:
a est le coefficient directeur (pente de la droite).
b est l’ordonnée à l’origine (point d’intersection avec l’axe y).
La fonction carrée
Définition
Définie par f(x) = x²
Son graphe est une parabole.
Exemples
f(2) = 4 → 4 est l’image de 2
f(3) = 9 et f(-3) = 9 → 3 et -3 sont antécédents de 9
La fonction inverse
Définition
Définie par f(x) = 1/x avec x ≠ 0
Son graphe est une hyperbole.
Exemples
f(2) = 1/2
f(-3) = -1/3
Propriétés
Symétrique par rapport à l’origine
