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Ch15& Ch16 Nonparametric Methods: NOMINAL LEVEL HYPOTHESIS TESTS…

- - - - 2 goodness-of-fit（配適度檢定）(P570/P529)
        
        卡方檢定
      - 3 列聯表分析
    - - 4 符號檢定
        
        4-1 一般符號檢定
        
        4-2 中位數檢定
      - 5 無法符合t檢定假設
        
        5-1 Wilcoxon符號排序檢定
        
        5-2 Wilcoxon秩和檢定
  - - - 名目變數被用來來將資料分為兩個或以上互斥的類別
        
        資料以次數進行匯總
        
        用卡方分配作等為檢定統計量
- - - - 基本概念
        
        計算一個用來比較一組觀測次數和一組相同期望次數的檢定統計量。若拒絕虛無假設，就得出觀測次數的分配，並非均勻分配的結論換句話說，每個類別的觀測次數不等。(P5/P530)
        
        卡方分配的特徵(P574/P533)
        
        a 卡方值永遠大於或等於0
        
        因(fo − fe)2(P574/P533)
        
        b 卡方分配是一個族系
        
        卡片分配的形狀與樣本大小無關，而是與使用的類別數目有關
        
        每次自由度改變時，即出現一個新的卡方分配(P5/P564)
        
        c 卡方分配是正偏分配
        
        當自由度增加時分配開始趨近常態機率分配
        
        (P574/P533)
      - Step 0-1 確認情境與建立觀察與期望之次數分配表
        
        Step 0-2 檢定前提假設
        
        Step 1 建立虛無假設H0與對立假設H1
        
        Step 2 選擇顯著水準
        
        Step 3 選擇檢定統計量
        
        Step 4 制定決策法則
        
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        chi-square distribution, designated by χ2(卡方分配)(P573/P531)
        
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        虛無假設H0:觀測次數與期望次數兩組間無差異（兩組次數間的任何差異為抽樣誤差）；對立假設H1為觀測次數與期望次數兩組皆有差異（非平均分佈）(P5/P531)
        
        前提假設：常態分配(P581/P541)
        
        Step a 把類別的上下線轉換成Z值，並找到每個類別的標準常態分配(P5/P564)
        
        Step b 計算每個類別的機率(P5/P564)
        
        Step c 運用這些機率計算每個類別的預期次數: 把類別次數乘以標準常態機率分配，求得每個類別期望的常態分配次數 (P5/P564)
        
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        Step a 找出樣本資料的平均數與標準差(P5/P564)
        
        Step b 把資料分類成次數分配
      - 檢定每個類別的次數都相同的假設。次數為均勻分配。(P5/P530)
    - - Step 0-1 確認情境與建立觀察與期望之次數分配表
        
        Step 0-2 檢定前提假設
        
        Step 1 建立虛無假設H0與對立假設H1
        
        Step 2 選擇顯著水準
        
        Step 3 選擇檢定統計量
        
        Step 4 制定決策法則
        
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        虛無假設H0:觀測次數與期望次數無差異；對立假設H1為觀測次數與期望次數有差異(P5/P531)
        
        將資料轉換成期望次數fo (P577/P536)
  - - - 因 fe 在分母，若fe 非常小，若除以一個非常小的數字將使商數變得相當大
        
        a 若只有兩個類別，每個類別的期望次數不宜小於5(P578/P537)
        
        b 20%的原則：當類別數目是兩個以上，如果20%以上的類別有小於五的期望次數(fe)，則不宜使用卡方分配(P578/P537)
        
        解決方法：(P578/P538)
        
        若可行，則將小於期望次數為5（fe<5）的幾個類別合併在一起，視為一類
  - - - 例：比較現在與過去的分配(P570/P530)
- - - - Step 0-1 確認情境與建立觀察與期望次數列聯表
        
        Step 0-2 檢定前提假設
        
        Step 1 建立虛無假設H0與對立假設H1
        
        Step 2 選擇顯著水準
        
        Step 3 選擇檢定統計量
        
        Step 4 制定決策法則
        
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        （15-1）(P573/P531)
        
        虛無假設H0:相依變數與類型獨立變數無關；對立假設H1相依變數與類型獨立變數有關(P583/P543)
        
        期望次數(P587/P546)
        
        （15-2）
    - - TA Class
      - 增益集Megastat(P5/P547)
- - - - Step 0-1 確認情境與建立二項機率分配表
        
        Step 0-2 確認前提假設
        
        Step 1 建立虛無假設H0與對立假設H1
        
        Step 2 選擇顯著水準
        
        Step 3 選擇檢定統計量
        
        Step 4 制定決策法則
        
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        正符號的數目/成功的次數
        
        H0: π ≤ .50 ...沒有改變
        H1: π > .50...有改變
        
        The symbol π refers to the proportion in the population with a particular characteristic.（π 只具有模特徵的母體比例）
        
        a 檢定統計量依循常態分配
        
        b 符號檢定滿足所有二項實驗的假設
        
        b 對每個試驗成功的機率被假設為0.5
        
        成功的機率對所有試驗都相同
        
        c 試驗的總次數是固定的
        
        a 只有成功與失敗兩種結果
        
        d 每個試驗都是獨立的
        
        n=樣本數，π = .50；累加機率的方向依據虛無與對立假設決定
  - - - Step 0-1 確認情境與建立二項機率分配表
        
        Step 0-2 確認前提假設
        
        Step 1 建立虛無假設H0與對立假設H1
        
        Step 2 選擇顯著水準
        
        Step 3 選擇檢定統計量
        
        Step 4 制定決策法則
        
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        使用二項分配作為檢定統計量（P/P565）
        
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        H0: Median = 某數值
        H1: Median ≠ 某數值
  - - - 例：before/after（「之前/之後」）的實驗
- - - - a dependent（樣本必須相依）
        
        相依樣本的特徵是先有一次測量、經過某種干預，接著另一次測量
      - b 差異的分配依循常態機率分配
        
        相同的變異數(P609/P560)
    - - 不能假設差異的分配近似常態分配時
        
        但測量尺度為順序尺度而非區間或比例尺度時，經常遇到常態假設的問題
    - - Step 0-1 確認情境與建立表格
        
        Step 0-2 確認前提假設
        
        Step 1 建立虛無假設H0與對立假設H1
        
        Step 2 選擇顯著水準
        
        Step 3 選擇檢定統計量
        
        Step 4 制定決策法則
        
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        排序總和較小者作為檢定統計量T
        
        H0: ...沒有差異
        H1: 有差異/方向：高或低
        
        相依？；不需假設母體常態分配（P/P565）
        
        建立表格：計算
        
        前後分數的差異
        
        將分數的差異取絕對值
        
        從小至大排序
        
        將差異的符號加到排序上（有R+/R-符號的排序）
        
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  - - - 兩個母體不需常態分配
      - 兩個母體的變異數不需相同
    - - 以排序的總和為基礎
        
        把資料排序，就像是把觀測值當作是來自於單一母體
        
        若虛無假設為真，排序大致會均勻分配於兩個樣本之間，兩個樣本的排序總和/秩和也會大約相同
        
        換句話說，低、中、高的排序應該會在兩個樣本之間大約各占一半
        
        若對立假設為真，其中一個樣本會有較多的低階排序，也因此有較小的總/秩和。另一個樣本會有較多的高階排序，也因此有較大的總/秩和。
    - - Step 0-1 確認情境與建立表格
        
        Step 0-2 確認前提假設
        
        Step 1 建立虛無假設H0與對立假設H1
        
        Step 2 選擇顯著水準
        
        Step 3 選擇檢定統計量
        
        Step 4 制定決策法則
        
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        （16-1）(P610/P561)
        
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        H0: A=B...沒有差異
        H1: 有差異/方向：高或低
        
        不需假設母體常態分配（P/P565）；變異數相同？
        
        資料必須為順序尺度（P/P565）
        
        每個樣本至少必須包含8個觀測值（P/P565）
        
        建立排序表格
        
        把兩個樣本當作單一樣本，觀測值由小至大排序
        
        若遇到相同數值者，排序順序取平均數，給予一個平均排序
        
        算出兩個樣本的排序總和：分別將兩個樣本的排序加總（P/P565）