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Ch12 變異數分析(P/P389) - Coggle Diagram
Ch12 變異數分析
(P/P389)
1 適用情境
：同時比較幾個母體平均數的檢定(P/P389)
檢定三個或以上母體平均數是否相等時(P/P389)
使用變異數分析（analysis of variance, ANOVA）(P/P389)
使用的檢定統計量：F-test(P/P389)
假設前提：(P/P389)
b
所有母體有相同的標準差
(P/P390)
c 所有的母體相互獨立(P/P390)
a 所有母體皆為常態分配(P/P390)
優點：避免因檢定多個假設而造成的型一錯誤(P/P390)
為何不使用Ch11所學的母體平均數檢定？(P/P389)
型一錯誤會增加(P/P389)
2 ANOVA檢定（P/P391）
2-1 複習適用情境：（P/P391）
a 欲判斷不同樣本平均數是否來自單一母體（P/P391）
b 欲判斷來自不同平均數的母體時（P/P391）
2-2 原理：（P/P391）
基於假設前提 b
所有母體有相同的標準差
(P/P390)
程序（P/P391）
Step1: 利用兩種方式估計母體變異數（標準差的平方）（P/P391）
Step2: 計算F統計量（P/P391）
Step 3：計算兩個估值的比例（P/P391）
若比例與1差距很大，母體平均數不相等（P/P391）
若比例大約是1，兩個估值相等，母體平均數相等（P/P391）
參數（P/P391）
Total Variation （SS total，總變異）（P/P391）
每個觀測值與總平均數間的差異平方和（P/P391）
（12-1）（P420/P394）
註:Mean Square=Variance
Total Variation （SS total，總變異）= Treatment Variation（SST，處理變異）＋Random Variation（SSE，隨機變異）（P/P391）
Treatment Variation（SST，處理變異）（P/P391）
每個處理的平均數與總平均數間的差異平方和（P/P391）
(12-3)（P420/P396）
處理間的變異（組間變異）（P/P392）
Random Variation（SSE，隨機變異）：誤差的部分（P/P392）
每個觀測值與其處理的平均數間的差異平方和＝誤差的平方和（P/P392）
（12-2）（P420/P394）
也稱為處理內的變異（組內變異）（P/P392）
F統計量（P/P392）
兩個母體變異數的估計值之比例也稱為處理內的變異（組內變異）（P/P392）
（P/P392）
分母：計算樣本變異數時，必須除以觀測值的數量-1（3-9）= SST/
df
（P/P392, 396）
Mean Square for Treatment（MST，處理的均方）（P/P396）
分子：處理內變異的估計值，是將隨機變異數以總觀測值數量減處理的數量= SSE/
df
（P/P392, 396）
Mean Square Error（MSE，均方誤差）（P/P396）
2-3 程序（P/P393）
a 手動（P/P393）
Step1 建立虛無假設與對立假設（P/P393）
Step 2 選擇顯著水準（P/P393）
Step 3 決定檢定統計量 F分配（P/P393）
Step 4 制定決策法則一般程序：找出臨界值，確定判斷的決策法則（P/P393）
Step 5 選擇樣本、進行計算、做出決策（P/P394）
Step 6 解釋結果與撰寫結論（P/P394）
（P420/P394）
b Excel（P/P397）
TA Class
2-4 ANOVA檢定類別
2-4-1 單因子
I 進行ANOVA檢定（同2-3 程序）（P/P393, 401）
II 所有處理平均數接相等的虛無假設被拒絕時（P/P393, 401）
想進一步分析個別處理平均數間是否有差異（進一步分析有關成對處理之平均數的推論）(P/P399)
解答方法與程序
a 信賴區間 Ch9 (P/P399)
原理(P/P399)
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b t-test（t檢定）Ch10 (P/P399)
適用情境：ANOVA檢定拒絕虛無假設（平均數相等），想進一步瞭解哪些處理的平均數有差異時(P/P399, 401)
2-4-2 雙因子
適用情境：（P/P403,406）
可能還有其他造成變異的因素，這個因素的影響很重要（P432/P406）
(two-factor experiment，雙因子實驗)（P432/P406）
a 如果考慮區塊變數的目的只是為了減少誤差變異，目標是減少MSE這一項（P432/P406）
不應進行區塊平均差異的假設檢定
優點（P/P403）
減少誤差變異
減少F統計量的分母（誤差變異，SSE），F值就會變大，導致拒絕處理平均數相等的假設（P/P403）
可以解釋更多的變異，有較小的誤差（P/P403）
程序
I 手動
單因子ANOVA進行假設檢定（程序同2-3 程序）（P/P404）
拒絕虛無假設（平均數相等），考慮其他因素/子的影響
將第二個因子納入設為區塊變數（blocking Variable）（P431/P405）
區塊變數為第二種處理變數，當它被放入ANOVA分析時，會有減少SSE項的效應（P431/P405）
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ANOVA表（P431/P406）
II Excel（P432/P407）
TA Class
2-4-3 Interaction Effect 具有交互作用的雙因子（P/P409）
Interaction Effect（有交互作用）（P435/P409）
INTERACTION EFFECT The effect of one factor on a response variable differs depending on the value of another factor.(某因子對反應變數的效應會隨著另一因子的數值而不同)（P435/P409）
無交互作用（P436/P410）
程序
I 手動（P436/P410）
Step1計算兩個因子組合的平均數
Step 2 依據Step1結果繪製交互作用圖
Step 3 針對觀察到的交互作用進行假設檢定，以進一步調查可能的交互作用效應
Step 4 針對研究問題建立虛無假設與對立假設
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II Excel （P438/P412）
