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Ch11 雙樣本的假設檢定 (/P343）, 5-1 兩個獨立母體/樣本（ 假設兩母體平均數相等，兩母體的標準差為已知）（P371/P349~344…
Ch11 雙樣本的假設檢定
(/P343）
1 適用情境
：檢定從兩個不同母體選取隨機樣本，判斷母體平均數是否相等。（/P343~344）
3 母體變異數相等時
如何得知母體變異數是否相等？（/P344)
2 F-test (F分配)
（/P344)：
2-1適用情境
2-1-1 檢定兩母體變異數
相等的假設（用來檢定兩個樣本是否來自具有相同變異數的母體）（/P344)
需要符合的假設前提：（/P344)
b 資料都必須至少是區間測量尺度上（/P344)
a 母體都必須依循常態分配（/P344)
2-1-2 同時比較幾個母體的平均數
（第12章）（/P344)
2-2 F分配的特徵
（/P344)
2-2-3 F分配不可能為負值（/P344)
F的資料值最小為0。
2-2-4 F分配是正偏的（/P344)
F分配的長尾在右側。
隨著分子與分母自由度的增加， F分配越趨近於常態分配。
2-2-2 F分配是連續的（/P344)
水平軸的資料值範圍是從零到正無限大的數值。
2-2-5 F分配是漸進的（/P344)
當F值增加時， F分配的曲線越趨近、但永遠不會接觸到水平軸。
2-2-1 F分配是一個族系（/P344)
有兩個參數所決定：分子與分母的自由度。
隨著自由度的改變，曲線的形狀也隨之改變。
應用2-1-1：一個常態母體的變異數是否等於另一個常態母體變異術的假設。（P366/P345)
I 程序（P366~/P345~)
b 決定顯著水準
判斷為雙尾或單尾檢定
雙尾：變異程度是否有差異
單尾：變異程度的高低
1 more item...
c 選擇合適的檢定統計量：F分配
定義 (11-1)
a 建立虛無與對立假設
虛無假設：一常態母體的變異數=另一個常態母體的變異數
對立假設：兩母體的變異數不相等
e 找到臨界值（查附表6）（/Ｐ581~582)
將較大的樣本變異數放在分子
檢定統計量F的比例永遠>1
1 more item...
自由度：分子為n1-1；分母為n2-1
f 計算且得到檢定統計量，判斷虛無假設
計算出的檢定統計樣F值
F > 臨界值：拒絕虛無假設
F < 臨界值：無法拒絕虛無假設
g 解釋結果並作出結論
d 進行檢定
從一個母體中隨機抽選n1個觀測值樣本，同時也從第二個母體中抽選n2個觀測值為樣本（P366~/P345~)
II Excel（P366~/P348~)
TA Class
4 母體變異數不同時
5 假設兩母體平均數相等
5-2 用估計的母體標準差比較母體平均數（假設兩母體平均數相等，但未知兩母體的標準差）（P371/P355）
5-2-1 假設前提：（P379/P356）
b The sampled populations are independent.（抽樣母體互相獨立）
c The standard deviations of the two populations are equal.（兩母體的標準差相同）
a The sampled populations are approximately normally distributed.（抽樣母體近似常態分配）
5-2-2 檢定程序(P374~375/P355~358)
Test the hypothesis that the population variances are equal檢定母體變異數相等的假設(P378/P355)
Step 1: Calculate the sample standard deviations.（計算樣本標準差）
(3-10)
II Excel (P3/P358))
Excel has a procedure called “t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances”(假設變異數相同的雙樣本t檢定)
TA Class
6 樣本不獨立：雙樣本的假設檢定：相依樣本（P/P365）
（Paired sample）所選的兩組樣本彼此相依或相關（可稱為成對樣本）（P/P365）
5-1 檢定程序（P/P365）
Step 1: State the null hypothesis and the alternate hypothesis.（建立虛無假設與對立假設）(P3/P367)
Step 2: Select the level of significance.（選擇顯著水準）(P3/P367)
Step 3: Determine the test statistic.（決定檢定統計量）：(P3/P367)
Step 4: Formulate a decision rule.（決定決策法則）(P3/P367)
Step 5: Make the decision regarding H0.（對H0做出決策）(P3/P367)
Step 6: Interpret the result.（解釋結果）(P3/P367~P368)
(11-8)(P3/P366)
(P3/P366)
7-1 如何判斷樣本獨立還是相依？（P/P369）
相依樣本
a 以一系列的事件為特徵
首先，我們對樣本中的個體測量出關注的變數值。接著，個體經歷了處理（treatment）。最後我們對同樣的個體測量出相同變數的值，然後計算每個個體的變數值在處理前後的差異。
稱為「事前」與「事後」的研究
b 與處理或時間無關，但，樣本中的每個個體都被測量兩次
7-2 為何比較偏好相一樣的而非獨立樣本？（P/P369）
因為使用相依樣本可以降低抽樣分配的變異程度。
相依變數的缺點（P/P371）
在相依樣本的檢定中，自由度是非成對樣本之自由度的一半。
8 雙樣本的比例假設檢定（P/P372）
8-1 假設前提（P/P372）
a 假設每一個樣本都夠大，以智能使用常態分配估計二項分配
b 假設檢定統計量依循標準常態分配
8-2 檢定程序（P/P373~375）
Step 1: State the null hypothesis and the alternate hypothesis.（建立虛無假設與對立假設）（P/P373~375）
Step 2: Select the level of significance.（選擇顯著水準）（P/P373~375）
Step 3: Determine the test statistic.（決定檢定統計量）（P/P373~375）
Step 4: Formulate a decision rule.（決定決策法則）（P/P373~375）
Step 5: Make the decision regarding H0.（對H0做出決策）（P/P373~375）
Step 6: Interpret the result.（解釋結果）（P/P373~375）
（11-9）（P/P373）
（11-10）（P/P373）
5-1 兩個獨立母體/樣本（ 假設兩母體平均數相等，兩母體的標準差為已知）（P371/P349~344）
5-1-1 假設前提：（/P349~350）
d 假設兩母體平均數相等（P373/P349）
隨機抽樣
分別計算兩個樣本平均數
比較兩樣本平均數的檢定統計量
拒絕/無法拒絕虛無假設
a 假設樣本平均數間差距的抽樣分配為
常態分配
（P373/P350）
選擇合適的檢定統計量：Z檢定
b 兩個樣本互相獨立，之間沒有任何關聯（P373/P351）
c 兩個母體的標準差為已知（P373/P350）
5-1-2 差距分配的平均數為何？（/P350）
差距分配的平均數為0
兩個母體間（的平均數）沒有差異
差距分配的平均數不為0
兩個母體的平均數不同
5-1-3 差距分配的變異程度＝差距分配的標準差為何？（/P351）
當母體互相獨立時，差距分配的變異數（標準差的平方）等於個別變異數的總和
因此，可以將兩個抽樣分配的變異數相加。
VARIANCE OF THE DISTRIBUTION OF DIFFERENCES IN MEANS(樣本平均數之差距分配的變異數)（P373/P351）
(11-2)
TWO-SAMPLE TEST OF MEANS—KNOWN σ（兩個樣本平均數差距的檢定統計量-母體標準差σ已知）（P373/P351）
(11-3)
5-1-4 檢定程序(P374~375/P352~353)
Step 1: State the null hypothesis and the alternate hypothesis.（建立虛無假設與對立假設）(P374~375/P352~353)
Step 2: Select the level of significance.（選擇顯著水準）（P374~375/P352~353）
Step 3: Determine the test statistic.（決定檢定統計量）：（P374~375/P352~353）
Step 4: Formulate a decision rule.（決定決策法則）（P374~375/P352~353）
Step 5: Make the decision regarding H0.（對H0做出決策）（P374~375/P352~353）
Step 6: Interpret the result.（解釋結果）（P374~375/P352~353）
The decision rule is based on the null and the alternate hypotheses (i.e., one-tailed or two-tailed test), the level of significance, and the test statistic used.(決策法則是根據虛無與對立假設（單位或雙尾)、顯著水準與檢定統計量而定。)
To find the critical value, go to Student’s t-distribution (Appendix B.5). (查t分配表找出臨界值)
use the z-distribution as the test statistic
As a probability, the significance level must be between 0 and 1.
However, the reasonable decision is to choose probabilities that are small.
The .05 and .01 significance levels are the most common
Step 1-2: Test the assumption or hypothesis that the population variances are equal.（檢定母體變異數相等的假設）
無法拒絕虛無假設：母體變異數/標準差相等(P378/P355)
Step 1-3: Pool the sample variances.（假設變異數相等，合併/平均樣本變異數）
（11-4）
Step 2: Select the level of significance.（選擇顯著水準）（P374~375/P352~353）
程序同應用2-1-1
拒絕虛無假設：母體變異數/標準差不等(P3/P361)
Step 2: Select the level of significance.（選擇顯著水準）（P374~375/P352~353）
Step 3:Determine the value of t.（使用t分配作為檢定統計量）（P3/P361）
Step 4:Formulate a decision rule.（決定決策法則）
Step 5: Make the decision regarding H0.（對H0做出決策）（P374~375/P352~353）
Step 6: Interpret the result.（解釋結果）（P374~375/P352~353）
(11-6)
自由度(11-7)
If necessary, this fraction is rounded down to an integer value.（如需要，將此分數取整數值，但是以無條件捨去或四捨五入尚無定論）（P384/P361）
Specifically, the sample variances are NOT pooled, and the degrees of freedom are adjusted downward by a rather complex formula. The effect is to reduce the degrees of freedom and use a larger critical value for the hypothesis test.（自由度向下調整，降低自由度，使用更大的臨界值做假設檢定）（P384/P361）
Step 3:Determine the value of t.（使用t分配作為檢定統計量）
（11-5）
The number of degrees of freedom in the test is the total number of items sampled minus the total number of samples. Because there are two samples, there are n1 + n2 − 2 degrees of freedom.
Step 4:Formulate a decision rule.（決定決策法則）
Step 5: Make the decision regarding H0.（對H0做出決策）（P374~375/P352~353）
Step 6: Interpret the result.（解釋結果）（P374~375/P352~353）
