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APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES - Coggle Diagram
APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES
LECTURA MOTIVADORA El secreto de las aproximaciones en las minas de Plata
DEFINICION DE APROXIMACION NUMERICA Es un valor estimado que no puede ser representado exactamente
IMOPORTNCIA DE LA APROXIMACION NUMERICA algunos problemas no pueden resolverse de manera exacta por su complejidad, naturaleza infinita de cálculos o limitaciones de recursos computacionales Ejemplos solución de ecuaciones diferenciales o no lineales. Cálculos como la serie de Taylor, Fourier , simulaciones en ingeniería, etc.
ERRORES ABSOLUTOS Y RELATIIVOS cifras significativas de un numero lleva información de la precisión del numero La Exactitud se refiere a lo cerca que esta un numero La Precisión se refiere a la consistencia de los resultados
ERRROR RELATIVO Es la relación del valor absoluto respecto del real
ERROR ABSOLUTO Es la diferencia entre el valor real y el aproximado
PROBLEMA 1,2 Un radar esta midiendo la velocidad de un automóvil. Se sabe que la Velocidad real 120{km/h], pero el radar indica velocidad 118,8{km/h}
PROBLEMA 1,3 Calculo del Área de un Triangulo Un arquitecto quiere calcular el área de un triangulo con b=8,0{m} y h=5,2{m} pero en los planos redondea la base a 8,05{m} por conveniencia
PROPAGACION DE ERRORES EN CALCULOS NUMERICOS Ocurre cuando los errores presentes en los datos entradas o operaciones intermedias afectan al resultado final La propagación de errores es debido a a
Errores de redondeo se trabaja con numero infinito de decimales .
Errores de Truncamiento al expresar expresiones matemática series infinitas o integrales , es inevitable en cálculos aproximados especialmente en métodos numéricos por truncamiento 3,1416 3,141 por redondeo 3,142
Propagación de errores aditivos cuando los errores se suman directamente a medida que se realizan las operaciones
Propagación de errores Multiplicativos cuando los errores se amplifican o multiplican
Propagación no lineal de errores
PROPAGACION DE ERRORES En una + o - si tenemos 2 valores A y B ![aproximación 9 png]
Problema 1,4 Un químico mide 2 volúmenes líquidos para mezclarlos Volumen 1;50 {ml} con error de V1=0.2{0,2ml} Volumen 2:30.0 {ml} con error de V2=0,1{ml} ¿Cuál es el error en el volumen total?
ALGORITMOS Y CONVERGENCIA EN UN MÈTODO NUMÈRICO Una serie de pasos ordenados y finitos que se utilizan para resolver un problema o realizar una tarea en una receta de cocina se lleva una serie de acciones Un algoritmo es una secuencia de pasos que permite aproximar la solución de un problema, es obtener una solución cercana
1.5 SERIE DE TAYLOR Y METODOS DE APROXIMACIÓN Herramienta matemática poderosa que permite aproximar funciones continuas y diferenciables
Problema 1,6 La función exponencial se puede aproximar usando su serie de Taylor alrededor de (150x37) aproximemos para x=1 usando 4 términos