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Exam Math BAC 3 - Coggle Diagram
Exam Math BAC 3
Chapitre 3 - Didactique liée aux nombres naturels
Processus d'abstraction
1) Concret (objets réels à manipuler)
2) Semi-concret (image)
3) Semi-abstrait (schèmes)
4) Abstrait (1, 2, 3, +, -, =)
Aspects du nombre naturel
aspect cardinal
considérer le nombre comme une quantité
aspect ordinal
indiquer la position qu'il occupe par rapport aux autres nombres (ordre)
Fonctions des nombres naturels
Mémorisation de la quantité et la position
Désignations schématiques
Représentations figuratives
utiliser une image
organisée (comme sur les cartes ou dominos)
non-organisée (dans tous les sens)
Représentations analogiques
(semi-abstraite)
Schème
représentation décontextualisée et structurée d'un nombre, une collection organisée spatialement qui permet d'accéder au nombre
Schème éclaté
déstructurée, une collection non-organisée spatialement qui permet d'accéder au nombre.
Différents schèmes
Constellations
dominos/dés
Force 5
Les barres (4 puis on barre)
Les doigts (schèmes digitaux)
Linéaires
Bilinéaires (2 lignes horizontale de 5)
Force 2 (cinq paquet de 2)
Force 10 (le carré de 100)
Le dénombrement
Compter
faire une correspondance terme à terme entre les mots-nombres et la collection initiale (réciter la litanie)
Enumérer
pointer un objet 1 à 1, une seule fois
Dénombrer (Compter + énumérer)
identifier la quantité totale des objetts de la collection
Nombrer
donner le cardinal d'un ensemble par perception visuelle
Les principes du dénombrement
Le principe d'ordre stable
réciter les mots-nombres dans l'ordre conventionnel
Le principe d'adéquation unique
Pointer une seule fois chaque objet de la collection en citant le mot-nombre associé
Le principal cardinal
faire un comptage et comprendre que le dernier mot-nombre cité représente le cardinal de la collection
Le principe d'abstraction
la quantité reste la même quand on compte tous les éléments d'un même groupe (2 poupées + 3 voitures = 5 éléments)
Le principe d'indépendance de l'ordre
l'ordre n'influence par le cardinal de la collection
Chapitre 2 - Système de numération
Système de numération
un ensemble de règles et de symboles qui permettent d'écrire les nombres
Chiffre(s) (symbole)
C'est un symbole utilisé pour représenter un nombre
arabes (1,2,3,4,5...)
romains (I, V, X, L, C, D, M)
égyptiens
babyloniens (base 60)
mayas (base 20)
sino-japonais
machine (binaire - base 2)
Base
la façon de grouper les unités du système
La décomposition et la composition
Décomposition
transformer un nombre donné en représentation équivalente mais formée de composants plus simples
décomposition additive
décomposer un nombre n en parties dont la SOMME des valeurs vaut n
décomposition multiplicative
décomposition d'un nombre n en parties égales
Composition
associer des composants plus simples pour retrouver le nombre
Chapitre 1 - Première approche des nombres
Cardinalité d'un ensemble fini
A = ensemble fini d'éléments. Si A possède exactement n éléments distincts, alors le cardinal A est n. On le note #A = n ou |A| = n
Correspondance terme à terme
relie chaque élément a de A à
un et un seul élément
b et B.
équipotentes
: deux collections sont équipotentes si elles peuivent être mises en correspondance terme à terme
Le nombre
Un nombre rend compte d'une valeur pouvant représenter des grandeurs, des quantités et des positions. (Un nombre = plusieurs grandeurs)
/!\ Ce n'est pas une quantité, mais une idée (Baruk 2021)
Nombres naturels
(N)
C'est la cardinalité de collections équipotentes
Les autres familles de nombres
nombres entiers
(Z)
nombres naturels et leur opposé
nombres rationnels
(Q)
fraction où a est un nombre entier et b est un nombre entier non nul
nombres réels (R)
rationnels et les nombres qui ne sont pas rationnels (irrationnels)
