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Transformada de Fourier: Del Tiempo a la Frecuencia - Coggle Diagram
Transformada de Fourier: Del Tiempo a la Frecuencia
Título 1: Concepto y Definición
Definición Matemática: Ecuación integral, representación gráfica.
Interpretación Física: Descomposición de señales en componentes sinusoidales.
Relación con la Serie de Fourier: Generalización para señales no periódicas.
Dominios: Tiempo y frecuencia.
Definición Matemática:
La transformada de Fourier de una función f(t) se define como:
F(ω) = ∫₋∞⁺∞ f(t) * e^(-iωt) dt
Donde:
F(ω): Es la transformada de Fourier, una función de la frecuencia angular ω.
f(t): Es la función original en el dominio del tiempo.
i: Es la unidad imaginaria.
e^(-iωt): Es un número complejo que representa una onda sinusoidal con frecuencia angular ω.
Título 2: Propiedades
Linealidad: Superposición de señales.
Traslación: Efecto del desplazamiento en el tiempo y frecuencia.
Escalado: Relación entre escalado en el tiempo y frecuencia.
Conjugación: Propiedades de la transformada de la compleja conjugada.
Convolución: Relación entre convolución en el tiempo y multiplicación en frecuencia.
Dualidad: Simetría entre el dominio del tiempo y el de la frecuencia.
Teorema de Parseval: Conservación de la energía.
Título 3: Aplicaciones
Procesamiento de Señales:
Filtrado: Paso bajo, paso alto, paso banda.
Modulación y Demodulación.
Análisis espectral.
Procesamiento de Imágenes:
Filtrado espacial.
Detección de bordes.
Compresión de imágenes.
Otras Áreas:
Física (óptica, mecánica cuántica).
Ingeniería (control de sistemas, análisis de vibraciones).
Procesamiento de Señales:
Filtrado:
Paso bajo
Paso alto
Paso banda
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www.electricaltechnology.org
different types of filters
Modulación y Demodulación
Análisis espectral
Procesamiento de Imágenes:
Filtrado espacial
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noise reduction in an image using Fourier transform
Detección de bordes
Imagen de edge detection using Fourier transformSe abre en una ventana nueva
akshaysin.github.io
edge detection using Fourier transform
Compresión de imágenes
Título 4: Transformada de Fourier Discreta (DFT) y FFT
DFT: Definición y cálculo.
FFT: Algoritmo rápido para calcular la DFT.
Aplicaciones: Procesamiento digital de señales (DSP).
Interpretación Física: Descomposición de señales en componentes sinusoidales.
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www.youtube.com
complex sinusoid as a rotating vector
Relación con la Serie de Fourier: Generalización para señales no periódicas.
Dominios: Tiempo y frecuencia.
Imagen de time domain and frequency domain
Título 5: Transformada Inversa de Fourier
Definición: Reconstrucción de la señal original a partir de su espectro.
Aplicaciones: Síntesis de señales.
