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DISTRIBUCIONES MULTIVARIADAS Y MOMENTOS - Coggle Diagram

- - - - Ingeniería
      - Física
      - Finanzas
      - Ciencias sociales
    - - Es una extensión de la distribución normal a dos variables aleatorias, ambas variables tienen una distribución normal conjunta y están relacionadas entre sí por un coeficiente de correlación.
        
        Ejercicio. En un estudio realizado a un grupo de personas, se midieron dos variables X (peso) y Y (estatura) se distribuyen según una distribución normal bivariada con los siguientes parámetros:
        
        Media del peso (𝜇𝜇𝑥𝑥): 70 [kg]
        
        Media de la estatura (𝜇𝜇𝑦𝑦): 1.70 [m]
        
        Desviación estándar del peso (𝜎𝜎𝑥𝑥): 10 [kg]
        
        Desviación estándar de la estatura (𝜎𝜎𝑦𝑦): 0.1[m]
        
        Coeficiente de correlación (ρ): 0.8
        Calcular la probabilidad de que una persona pese menos de 65 [kg] y mida más de 1.75 [m].
        
        Solución:
        Normalización de las variables peso y estatura, para X = 65 [kg] e Y = 1.75 [m] a puntuaciones Z utilizando la fórmula de normalización:
        
        Mediante la función de densidad conjunta de la normal bivariada, se calcula de la probabilidad conjunta:
        
        Sustituyendo los valores:
        
        Por lo tanto, la probabilidad de que una persona pese menos de 65 [kg] y mida más de 1.75 [m] es aproximadamente de 15.8% del total del grupo.
- - - - Es un procedimiento estadístico mediante el cual se busca aproximar el valor de un parámetro poblacional utilizando un único valor, derivado de los datos de una muestra.
        Se utilizan para calcular
        Vector de medias μ, que representa el promedio de varios vectores de observaciones multivariadas.
        
        Por ejemplo: Suponiendo que se tiene 3 observaciones de un conjunto de datos con 2 variables:
        
        La media muestral se calcula como:
        
        Matriz de Varianzas-Covarianzas Σ: Se calcula a partir de las varianzas de las variables y sus covarianzas.
        
        Matriz de correlaciones P: Se obtiene de las correlaciones entre las variables de la muestra, representando cómo se relacionan entre sí. Los coeficientes varían entre -1 y 1.
    - - Una prueba de hipótesis consiste en un enfoque estadístico que permite evaluar múltiples variables al mismo tiempo para determinar si hay evidencia suficiente para rechazar una hipótesis nula.
        
        Hipótesis nula y la hipótesis alternativa
        
        Se formula una hipótesis nula (H₀) que generalmente postula que no hay efecto o relación, y una hipótesis alternativa (H₁) que sugiere lo contrario.
        
        Multidimensionalidad
        
        Las pruebas pueden implicar vectores de datos en lugar de un solo valor, considerando la distribución conjunta de las variables.
- - - - Solución:
        La matriz de covarianza bivariada está dada por:
        
        A continuación, se calcula el coeficiente de correlación entre las variables:
        
        Las deviaciones estándar se calculan a partir de las varianzas.
        
        Reemplazando en la ecuación de correlación:
        
        INTERPRETACIÓN
        El valor de 0.5 indica una correlación positiva moderada entre las ventas y la temperatura proporcional, es decir si la temperatura aumenta, también aumentan las ventas, pero la relación no es perfectamente lineal.
  - - - SPSS
      - Minitab
      - Python