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I LOGARITMI - Coggle Diagram
I LOGARITMI
PROPRIETÀ
PRODOTTO
log_a(b•c)=log_a(b)+log_a(c)
QUOZIENTE
log_a(b/c)=log_a(b)-log_a(c)
POTENZA
log_a(b^c)=c•log_a(b)
CAMBIAMENTO
DI BASE
log_a(b)=(log_c(b))/(log_c(a))=(logb)/(loga)=(lnb)/(lna)
come calcolare il logaritmo
base e argomento NON sono imparentati
risultato é un numero irrazionale
calcolare con la calcolatrice
base e argomento sono imparentati
risultato é un numero razionale
logaritmi particolari
LOGARITMI
NEPERIANI
base e
lnx
LOGARITMI
DECIMALI
base 10
logx
studiati a metà
1500
FUNZIONI
LOGARITMICHE
sono le funzioni inverse delle funzioni esponenzili
in un grafico dove è rappresentata la funzione esponenziale (y=a^x)e quella logaritmica (y=log_a(x)) sono simmetriche alla bisettrice
ascissa e ordinata sono
scambiate tra loro
log_a(x)
0<a<1
CARATTERISTICHE
COMUNI
Dominio R^+
Condominio R
∩ asse x P(0,1)
Segno
y>0 ∀x∈ (0,1)
y<0 ∀x∈ (1, +∞ )
Monotonia decrescente
Comportamento agli estremi
lim x → +∞ f (x) =-∞
lim x → 0^+ f (x) =+∞
a>1
Monotonia crescente
Comportamento agli estremi
lim x → 0^+ f (x) = -∞
lim x → ++∞ f (x) =+∞
Segno
y<0 ∀x∈ (0,1) y>0 ∀x∈ (1, +∞ )
DEFINIZIONE
log_a(b)=c. <=> a^c=b
b è l’argomento del logaritmo
b>0
a la base dell’argomento
a>0 e a ≠1
log é il logaritmo
EQUAZIONI LOGARITMICHE
log_a(f(x))=b <=> f(x)=a^b
