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FUNZIONI - Coggle Diagram
FUNZIONI
esponenziali
chiamiamo funzioni esponenziali, di base a, con a numero positivo diverso da 1 la funzione definita dalla forma y=a^x
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caso particolare:
Il caso in cui a=1
La funzione diviene y=1x,Si tratta di una retta parallela all’asse x di equazione y=1
una base speciale: esiste un valore della base della funzione esponenziale che rivela particolare interesse . Questa base particolare è un numero irrazionale che viene indicato dalla lettera "e", le cui prime cifre sono 2,7182818...
questo numero è detto Neperiano in onore del matematico che lo ha creato.
logaritmiche
si dice funzione logaritmica ogni funzione avente come dominio R+, definita da una equazione del tipo Y=loga^x con a>0 e diverso da 1
L’insieme di partenza, il dominio è formato dai valori dell’argomento che devono essere
positivi R+
L’insieme di arrivo, il codominio è R, essendo il valore del logaritmo può essere
qualsiasi numero reale
si chiama logaritmo di base a del numero b, loga^b, l'esponente al quale si deve elevare la base a per ottenere b
(a e b sono numeri Reali positivi, a è diverso da 1, b è l'argomento)
Proprietà dei logaritmi:
1) Loga^(bxc)=loga^b + loga^c
2) Loga^(b/c)=loga^b - log a^c
3) Loga^(b^c)= c x loga^b
4) cambio di base: loga^b= logb/loga
IN GENERALE
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La relazione è indicata con ƒ: A → B, dove x, con x Є A, viene indicato con ƒ(x) e si legge “effe di x”.
la funzione è una relazione tra due insiemi A e B, chiamati anche dominio e codominio, che associa a ogni elemento del dominio A, uno e un solo elemento del codominio B.
Le funzioni esponenziale e la funzione logaritmica quindi sono simmetriche rispetto
alla retta bisettrice primo/terzo quadrante di equazione y=x.
Per quanto riguarda invece il grafico della funzione logaritmica con base 0<a<1
ripetendo la stessa costruzione per le funzioni i valori nelle due tabelle sono invertiti, se riportiamo i
punti delle due funzioni sullo stesso piano cartesiano otteniamo la simmetria delle due funzioni rispetto
alla bisettrice del primo e terzo quadrante