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QUÉ SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS - Coggle Diagram
QUÉ SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS
¿CÓMO SE DEFINEN?
Los números complejos se define en una extensión del sistema de los números reales que incluyen una unidad imaginaria, denotada como i, donde
i² = -1 . un numero complejo tiene la forma general
Z = a + b i
a = es la parte real del numero complejo b = es la parte imaginaria del numero complejo
i = es la unidad imaginaria .
QUÉ SE ENTIENDE POR NÚMEROS COMPLEJOS
Se entiende por números complejos a la combinación de números reales e imaginarios. La parte real puede ser expresada por un número entero o sus decimales, mientras que la parte imaginaria es aquella cuyo cuadrado es negativo.
¿QUE SON?
Son una herramienta de trabajo de álgebra, también se aplica en ramas de la matematica pura como variables complejas. En ecuaciones diferenciales facilita el cálculo de integrales en aerodinámica, electromagnetismo y circuitos erlectricos .
¿Cómo se establece en los circuitos RLC?
En los circuitos eléctricos RLC (resistores, inductores y capacitores), los números complejos se usan para analizar el comportamiento de las señales alternas (AC) mediante el análisis fasorial. Este enfoque permite representar magnitudes como voltajes y corrientes usando números complejos para simplificar los cálculos.
¿QUÉ ES EL ANÁLISIS FASORIAL EN NÚMEROS COMPLEJOS?
El análisis fasorial es una técnica en ingeniería eléctrica que utiliza números complejos para representar y analizar cantidades sinusoidales en sistemas eléctricos. Es particularmente útil para estudiar circuitos en régimen permanente senoidal.
Un Fasor en números complejos es una representación matemática de una señal sinusoidal en el dominio complejo. En lugar de trabajar directamente con funciones sinusoidales de tiempo, los fasores permiten simplificar el análisis de circuitos de corriente alterna (CA) utilizando el concepto de números complejos.
Se define de la siguiente manera:
V(t)= Vm ∙cos(ωt+ϕ)
donde:
Vm = es la amplitud máxima (valor pico)
w = es la frecuancia angular w= 2∙ π ∙f
∅ = es la fase inicial de la señal
t = es el tiempo
Referencias
[1] A. Pastor Gutiérrez y J. Ortega Jiménez, Circuitos eléctricos. Vol. I. Madrid: UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia, 2014. [En Línea] Disponible en:
https://elibro.net/es/lc/utcotopaxi/titulos/48745
¿Cómo se utiliza para resolver ejercicios?
Para resolver ejercicios con números complejos, se pueden seguir estos pasos:
Suma y resta: Se suman los números reales por un lado y los números imaginarios por otro.
Multiplicación: Se multiplica cada término de un número complejo por todos los términos del otro.
División: Se multiplica por el conjugado del denominador.
SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS
RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS
MULTIPLICACION DE NÚMEROS COMPLEJOS
DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
RADICAL DE NÚMEROS COMPLEJOS
POTENCIA DE NÚMEROS COMPLEJOS
